Suchergebnisse

  1. Bernhard

    Abendhimmel: Komet Pons-Brooks in Outburst

    Ja. Lohnender Anblick im Fernglas. Trotz Nähe zum Horizont, ist er mit 5 mag recht leicht zu sehen und mit heller Koma.
  2. Bernhard

    primordiale Gravitationswellen im Zuge der Inflation

    Gibt es dazu ein Lehrbuch, wo das so erklärt wird, dass man es auch versteht und auch selber mal nachrechnen kann :) ?
  3. Bernhard

    primordiale Gravitationswellen im Zuge der Inflation

    Klar. Ich habe aber aktuell auch nur den Spektrum-Artikel mit Interesse gelesen. Diese Methode kenne ich nicht. Ich kenne aber die "alte" Art der Störungsrechnung, wie sie zB bei Bjorken&Drell beschrieben wird. Da hat man für jede Ordnung verschiedene (Mehrfach)integrale mit den zugehörigen...
  4. Bernhard

    primordiale Gravitationswellen im Zuge der Inflation

    Off topic: Auf Spektrum.de gab es zu diesem Thema einen weiterführenden Artikel: Ein Eigenbrötler besiegt die Unendlichkeit
  5. Bernhard

    2 Ellipsenformeln

    Die Schritte a und b werden gar icht benötigt, weil wir für die erste Wurzel die Abkürzung c haben. Schritt c kann man von WA zB mit solve v^2b^2p^-2+1 = 2a/sqrt((c-ta/b)^2+y^2) for t machen lassen. EDIT: Im Ergebnis steht dann ein länglicher Wurzelterm, nach dem man leicht auflöst und...
  6. Bernhard

    2 Ellipsenformeln

    Genau. Während der Rechnung kann man auch immer wieder kontrollieren, ob sich für c=0 alles auf die bekannte Kurzform reduziert. Das war immer wieder sehr hilfreich, um Rechenfehler zu erkennen.
  7. Bernhard

    2 Ellipsenformeln

    Wie folgt: a) Gleichung nach sqrt(a²-b²), bzw. sqrt(b²-y²) auflösen b) Gleichung quadrieren c) Gleichung nach sqrt(b²-y²), bzw. sqrt(a²-b²) auflösen d) Gleichung quadrieren e) Terme mit y^4 zu f1 zusammenfassen f) Terme mit y² zu f2 zusammenfassen g) Terme ohne y zu f3 zusammenfassen Es gibt...
  8. Bernhard

    2 Ellipsenformeln

    Es fehlt jetzt noch die komplette Umformung der zweiten Formel. Man erhält da auch drei f, aber die Berechnung der f's ist da um einiges aufwendiger und noch mal verschachtelter. Die Ergebnisse des Anfangs der Rechung kann man in #33 sehen. Meine Motivation das fertig zu rechnen ist für heute...
  9. Bernhard

    2 Ellipsenformeln

    Multipliziert man die drei f mit b^4 erhält man nach kleineren Umformungen auch: f1 = c^4 f2 = 2b^4c²+2k_1²b²c² f3 = b^8-2(c²+a²)k_1²b^4+k_1^4b^3 k_1 = 2ap²/(b²v²+p²)
  10. Bernhard

    2 Ellipsenformeln

    ok Ich hatte halt schon mal eine ähnlich gelagerte Aufgabenstellung :) . Ralf kennt solche Rechnungen sicher auch ganz gut. Bei obiger Umformung kann man die f's noch mit b^4 multiplizieren. Dann braucht man das k_2 nicht mehr. Die Umformung der zweiten Gleichung habe ich so weit verfolgt, bis...
  11. Bernhard

    2 Ellipsenformeln

    Hier mal mein Ergebnis für die erste Formel: f1 = c^4/b^4 f2 = 4a²c²/b²-2k_2c²/b² f3 = k_2²-4a²c² k_2 = c²+a²-k_1² k_1 = 2ap²/(b²v²+p²) Aus c=0 folgt k_2=0, daraus dann k_1=a und daraus dann v=p/b
  12. Bernhard

    2 Ellipsenformeln

    Ich schreibe für mich die zweite Gleichung mal wie folgt an: 4a²c²z²/n = a²+y²-p²/v² mit c=sqrt(a²-b²) z=(ad+bc)/b n=y²+c²+2acd/b+(ad/b)² d=sqrt(b²-y²) Damit kann man die zweite Gleichung ebenso wie die erste Gleichung in einen Polynom der Art f1(a,b,p,v)y^4+f2(a,b,p,v)y²+f3(a,b,p,v)=0 umformen...
  13. Bernhard

    2 Ellipsenformeln

    Ich würde im Prinzip die Umformung in ein Polynom versuchen, bin da aber momentan auch nicht ausreichend für die zweite Formel motiviert (ätzend). Wenn die zwei Formeln numerisch die gleichen Werte ergeben, werden sie schon identisch sein.
  14. Bernhard

    2 Ellipsenformeln

    Bei den Werten a=1,b=0,3 und y=0 kommt bei beiden Formeln auf vier Nachkommastellen das gleiche raus.
  15. Bernhard

    2 Ellipsenformeln

    WA kann die zweite Formel für a=b auch auswerten: https://www.wolframalpha.com/input?i=evaluate+v+=+p/sqrt(a²+(a²-b²)-sqrt(a²(sqrt(b²-y²)a/b+sqrt(a²-b²))²/((sqrt(b²-y²)a/b)²+y²+(a²-b²)+sqrt(a²-b²)2(sqrt(b²-y²))a/b))2(sqrt(a²-b²)))+where+a=b Damit sind beide Formeln für a=b gleich, falls b>0...
  16. Bernhard

    2 Ellipsenformeln

    Die erste Formel kann man schon in ein Polynom von y² umformen, welches dann gleich Null gesetzt wird und mit der zweiten Formel sollte das eigentlich auch gehen. So könnte man Polynome ohne die Wurzeln vergleichen. Man kann die Formeln auch mit WA auswerten lassen und die Formeln so an...
  17. Bernhard

    2 Ellipsenformeln

    Wurzeln bekommt man sehr leicht durch Quadrieren weg und kann so die beiden Formeln aus #1 in zwei Polynome umformen. Dann sieht man auch, ob die beiden Formeln identisch sind. Das lohnt sich aber erst, wenn man einigermaßen sicher ist, dass beide Formeln korrekt aufgeschrieben wurden.
  18. Bernhard

    2 Ellipsenformeln

    Du hattest in der #1 danach gefragt, ob zwei Ausdrücke gleich sind. Dazu muss man testen, ob sich der eine Ausdruck in den anderen umformen lässt, was in dem Fall schon zu machen sein sollte, wenn man keine Flüchtigkeitsfehler macht. Flüchtigkeitsfehler entstehen genau dann, wenn es...
  19. Bernhard

    2 Ellipsenformeln

    Wofür steht WA? WolframAlpha?
  20. Bernhard

    2 Ellipsenformeln

    So ein Ausdruck wird übersichtlicher, wenn man Abkürzungen für wiederholte Ausdrücke verwendet, wie zB c = √(a²-b²) und d = √(b²-y²) v = ρ/√(a²+c²-√(a²(ad/b+c)²/(a²d²/b²+y²+c²+2cda/b))2c)
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