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Doch, sie wird komprimiert. Reine Spaghettifizierung ohne Volumenänderung gilt nur für Testkörper im Vakuum. Aber im Falle eines Kollapses von Materie liegt ein solches nicht vor. Was ist gravitativ abstoßend?

Ich suche noch ein Bild zu C heraus. https://nirvanawebtutorials.wordpress.com/2015/07/03/mathematics-tutorial-02-the-number-system/

Die Konstruktionen per Dedekindschen Schnitten, Intervallschachtelung und Vervollständigung sind m.W.n. äquivalent. Nein, sind sie zunächst i.A. nicht. Eine Cauchy-Folge über Q konvergiert ggf. nicht in Q. Ohne Vervollständigung zur R liegt dann keine Konvergenz vor. Nicht in Q. Komplexe...

Doch, das hier ist deswegen eine Karikatur, weil es erstens die Umgebungsfreiheitsgrade nicht berücksichtigt und weil es zweitens suggeriert, das Problem wäre in einem endlich-dimensionalen Raum darstellbar. Wenn es dir besser gefällt, dann bezeichnen wir es als endlich-dimensionale Projektion...

Dir fehlt die genaue Charakterisierung? Ja, das ist ein weiterer Schritt. Aber so haben wir wenigstens Mal eine Übersicht. N: klar Z: auch klar Q: Brüche mit ganzzahligem Zähler und Nenner ganzzahligem Nenner ohne Null A: reelle (also nicht komplexe) Nullstellen von Polynomen endlichen Grades...

@astrofreund - Auf einem handelsüblichen PC mit endlicher Taktrate und endlichem Speicher ist das Programmieren oder Darstellen "reeller Zahlen mit beliebiger Genauigkeit" unmöglich. Bei abzählbar unendlichem Speicher könnte man dann rationale und algebraische Zahlen mit beliebiger...

Ich denke, das hier trifft es.

Andersherum. Transzendente Zahl sind überabzählbar und damit der Normalfall. Damit sind sie abzählbar und somit die Ausnahme. Anders gesagt, nicht-transzendente Zahlen sind innerhalb der reellen Zahlen eine Menge vom Maß Null.

Stimmt, weiß ich. Stimmt, weiß ich auch. Ok. Ich hatte mir noch nie klargemacht, dass Mengen existieren könne, auf denen zwar die Peano-Axiome gelten, die jedoch kein Modell für die natürlichen Zahlen darstellen. Wieder was gelernt.

Ich ergänze mal aus dem Artikel: Der Punkt ist, dass datengetriebene Modelle letztlich keine echten Vorhersagen liefern, sondern ausgehend von experimentell erhaltenen Daten lediglich Fits für andere Größen ermöglichen, wenn die relevanten Zusammenhänge mathematisch verstanden sind...

Klar. Nur ist der Begriff "Argumentieren" evtl. irreführend. LLMs "raten" anhand stochastischer Merkmale, wie der Text weitergehen müsste. Verständnis und Argumentation existiert auf der Ebene des NNs nicht – genauso wenig wie in einem biologischen Gehirn. Und wie die Fähigkeit zur logischen...

Der Titel suggeriert, es ginge um eine Struktur schwarzer Löcher. In der ART ist das sehr einfach, ein schwarzes Loch ist eine Singularität. Die Singularität ist punktförmig (Schwarzschild-SLs, Drehimpuls J = 0) oder ringförmig (Kerr-SLs, Drehimpuls J > 0). Man geht davon aus, dass die...

Ereignishorizonte sind geometrisch präzise definiert. Speziell im Falle der sphärisch symmetrischen Schwarzschild-Lösung ist die Eigenzeit eines frei fallenden Beobachters von einem Punkt knapp außerhalb des Horizontes bis zur Singularität ein eindeutiges Maß für den Radius der Kugeloberfläche...

Genau. Letztlich verhält es sich so – wobei dies wiederum nicht anschaulich vorstellbar ist – dass das, was wir als gekrümmte Bahnen in drei Dimensionen wahrnehmen – eine Projektion einer in vier Dimensionen definierten Geodäten auf diese drei Dimensionen zu verschiedenen Zeiten entspricht...

Das ist letztlich keine Diskussion über Mathematik sondern über die Funktionsweise der AI. Da sie anhand mathematisch schlampiger Texte trainiert wurde, in denen die Minkowski- bzw. eine Riemann-Pseudometrik einfach als Metrik bezeichnet wurde, überträgt sich das auf ihre Antworten.

Hallo Rafael, schöne Seite 👍, dazu noch ein paar Anmerkungen. Die erste: Diese Definition basierend auf der Newtonschen Mechanik findet man zuweilen, sie ist im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie jedoch sinnlos. Statt dessen verhält es sich so, dass innerhalb dieser Kugelschale...

Das ist aber nur eine Karikatur. Tatsächlich wissen wir, dass wir Dekohärenz betrachten müssen, und dass z.B. "Beobachter uninformiert" nur eine Art von überabzählbar unendlich vielen Zuständen bezeichnet. Deswegen bleibt diese Interpretation eine Antwort auf die quantenmechanische...

Was bedeutet das? Das ist eine Grundvoraussetzung, um Problemen wie Wigner's friend zu entgehen Es ist aber nicht meine Frage. Diese lautet – wie bereits mehrfach geschrieben: Werden die quantenmechanischen Freiheitsgrade des Messgerätes und des Beobachters selbst ebenfalls im Zustandsvektor...

Klar. Du trennst zwischen System und Beibachter und führst damit einen Schnitt ein. Nenne ihn, wie du willst, das ist gleichgültig. Aber er ist da! Oder werden die Freiheitsgrade des Beobachters quantenmechanisch beschrieben? Klar. Aber werden die Freiheitsgrade des Messgerätes...

Und wieder zeigst du, dass die Behauptung, die Quantenmechanik sei universell gültig, nicht zutrifft, da du über Systeme und Beobachter völlig unterschiedlich sprichst 🙃 Nein, das ist falsch. Die Dekohärenz führt nicht zu einem Kollaps, sie führt zu einer dekohärenten Superposition ohne...