Bist du sicher das das so stimmt?
Hallo Kibo,
ich weiß, dass die Differenzenschemen in der Wikipedia etwas anders aussehen, aber ich bin mir sicher, dass die angeschriebene Variante zweiter Ordung ist. Es ist auch klar, dass es egal ist, ob die x-Variable den "Bock" bildet oder die v-Variable, denn es handelt sich insgesamt nur um einen zeitlichen Versatz von dt/2.
Kurz: Ich kann zwar nicht beweisen, dass dieses Schema symplektisch genannt werden darf, bin mir aber dessen ziemlich sicher, weil es eben aus dem englischen Artikel zum symplektischen Integrator stammt. Ich habe es in C++ bereits implementiert und damit in kürzester Rechenzeit sehr genaue Mond-Ephemeriden berechnen können. Zusammen mit der Richardson-Extrapolation ist dieses Verfahren bei langen Simulationszeiten schneller und genauer als Runge-Kutta und schneller als Bulirsch-Stoer. Nach dem gleichen Artikel habe ich mittlerweile auch das Verfahren dritter Ordnung implementiert und erfolgreich getestet.
In Deinem Programm sollte dieses Verfahren also eine deutliche Geschwindigkeitsverbesserung bei mindestens gleicher bis besserer Stabilität und Genauigkeit bringen.
Ich hätte auch noch einen Vorschlag für die Grafik des kleinen planetaren Simulators. Bei der Kameraposition würde ich bei der großen Zahl (z-Komponente?) statt einer 1 ganz vorne eine 5 verwenden, also fast die fünffache Entfernung. Für den Screenshot auf sourceforge habe ich genau diese Änderung verwendet. Man bekommt dann die Ansicht bis zur Marsbahn inklusive, was wesentlich netter aussieht als der "einsame" Merkur.
Gruß
