Frage zum Zwillingsparadoxon

[ralfkannenberg]

das ist leider Unsinn. Du kannst nicht einfach die Zahlen beliebig anpassen, wie es gerade als praktikabel erscheint.
(...)
Dein "BINGO" ist leider ein Zufallstreffer.

Hallo Bernhard,

nun bin ich aber auch verwirrt: selbst wenn Dgoe die Zahlen unzutreffend skaliert hat, so ist der Geschwindigkeitsvektor als erste Ableitung doch stets parallel zur Tangente, an dem sich der Punkt befindet.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[ralfkannenberg]

1 500 000/(2*π) = 238 732.4146 Runden

Also 0.4 Runden noch nach der letzten vollen Runde.

das ist leider Unsinn. Du kannst nicht einfach die Zahlen beliebig anpassen, wie es gerade als praktikabel erscheint.

Hallo Bernhard,

ah das ist der Zufall, weil die Nachkommastellen 0.4146 eben zufällig nahe bei

1500000/628318.53 = 2.38732414911

Es schafft also 2.39 Runden.

liegen.


Freundliche Grüsse, Ralf


P.S. Dgoe war schneller

 

[Dgoe]

Ähm jaa,
0.39 ist ja auch nicht 4.18

Ich sollte etwas länger nachdenken, bevor ich poste...
Sorry für die Verwirrung,
Gruß,
Dgoe

 

[ralfkannenberg]

Ähm jaa,
0.39 ist ja auch nicht 4.18

Ich sollte etwas länger nachdenken, bevor ich poste...
Sorry für die Verwirrung,
Gruß,
Dgoe

Doch doch, es ist alles richtig bei Dir - ich hätte nie gedacht, dass Du zwischen meiner ersten irrtümlichen Fassung mit der 4.18, die sich auf etwas ganz anderes bezog, und meiner Korrektur schon einen Beitrag reinpflanzst !


Sorry for confusion - my bad !


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Dgoe]

(für einen Umlauf braucht es 10/2.39 s = 4.18 s)

Genau, das waren die Sekunden, nicht die Runden, oder dessen Nachkommastellen.

Da bin ich ja beruhigt.

Gruß,
Dgoe

 

[Dgoe]

d) Berechne den Absolutbetrag der berechneten Geschwindigkeit gemäß v = sqrt( (dx/dt)² + (dy/dt)² + (dz/dt)² )

v = sqrt( (-97 543 176 m/s)² + (-113 953 187 m/s)² + (0)² ) = 150 000 000 m/s

So, fertig. Zumindest der Teil. Hoffe es passt. Sieht gar nicht wie eine krumme Zahl aus, hätte man doch fast schon erraten können - Kopfrechnen...
Ich widme mich schon mal Ralfs Hinweisen und übe mich im manuelen Rechnen.

Gruß,
Dgoe

 

[Bernhard]

Da bin ich ja beruhigt.

Wesentlich ist, dass der Geschwindigkeitsvektor ortsabhängig ist und immer tangential zur Kreislinie liegt. Wenn Rechnung und Skizze etwas anderes zeigen hat man einen Fehler gemacht und genau das kann man somit überprüfen. Man sollte sich dabei allerdings möglichst nicht durch allzu geschickte Zahlen selbst täuschen. Solange man unsicher ist, nimmt man eben einen anderen Zeitpunkt (t=1s oder 2s oder 3.1415 oder oder oder) und rechnet und zeichnet nochmal.

 

[ralfkannenberg]

Wesentlich ist, dass der Geschwindigkeitsvektor ortsabhängig ist und immer tangential zur Kreislinie liegt.

Hallo Dgoe,

noch einmal: warum ist das so ? Übrigens auch im allgemeinen Fall, also nicht nur im Spezialfall eines Kreises.


Freundliche Grüsse, Ralf

 

[Bernhard]

So, fertig.

Man erhält hier für jeden Punkt auf dem Kreis das gleiche Ergebnis v. Man kann die Rechnung also auch ohne Zahlen durchführen und muss dabei nur die Identität cos²(x) + sin²(x) = 1 nutzen. Dass bei Deiner Rechnung genau 150.000 km/s heraus kommt ist in diesem Fall also kein Zufall .
MfG

EDIT: Zu der aktuellen Konfusion an Dgoe gerichtet: Es kommt bei der ganzen Rechnerei übrigens nicht darauf an, möglichst gut dazustehen, sondern selbst etwas zu verstehen und zu verinnerlichen. Wenn Du also einen Fehler machst, versuche niemals ihn zu vertuschen. Das ärgert Korrektoren (und Leser) noch mehr, als der Fehler selbst. Fehler zu machen ist bei einer Übung (und insbesondere bei dieser ohne Druck) ja ausdrücklich erlaubt und soll der Verbesserung dienen. Das Ziel dabei liegt darin begründet irgendwann Schritt für Schritt und mit möglichst hoher logischer Präzision arbeiten zu können. Ich gebe deswegen auch gerne zwei getrennte Wege für den gleichen Sachverhalt vor. So hat man immer eine gute Selbstkontrolle, weil auf beiden Wegen das gleiche Ergebnis herauskommen muss.

 

[Dgoe]

schon gut,
Ich seh' schon, das ist ja genau die 0.5c,
war also nur eine Kontrollrechnung.

sehe schon vor lauter Bäume den Wald nicht mehr.

Gruß,
Dgoe

 

[Dgoe]

Man erhält hier für jeden Punkt auf dem Kreis das gleiche Ergebnis v. Man kann die Rechnung also auch ohne Zahlen durchführen und muss dabei nur die Identität cos²(x) + sin²(x) = 1 nutzen. Dass bei Deiner Rechnung genau 150.000 km/s heraus kommt ist in diesem Fall also kein Zufall .
MfG

Hat sich überschnitten.

Ja, interessant!

Gruß,
Dgoe

 

[Dgoe]

Hallo Bernhard,

wenn ich mit Fehlern Probleme hätte, würde ich mich wohl kaum hierauf einlassen. Natürlich lernt man dabei, gerade dann. Man darf sich trotzdem manchmal auch über die eigene Unkonzentriertheit ärgern, das ist doch ganz menschlich.
Verschleiern tue ich eigentlich nie, macht keinen Sinn, und wäre hier auch rein technisch unmöglich*, zudem öffentlicher gehts kaum. Wieso, hattest Du den Eindruck?

Gruß,
Dgoe

Edit: *: bis auf eine Ausnahme, fällt mir ein

 

[Bernhard]

Wieso, hattest Du den Eindruck?

Hallo Dgoe,

diese Bemerkungen sind natürlich nicht vorwurfsvoll gemeint, aber Deine Beiträge wirken auf mich gerade bei komplizierteren Rechnungen immer wieder mal (so wie hier gerade) irgendwie zerfahren und sehr unkonzentriert. Die Korrektur oder Unterstützung wird für mich insbesondere dann sehr schwer, wenn man nur noch schwer erkennt, welcher Idee Du gerade nachgehst. Es kann natürlich auch sein, dass wir hier so langsam an die Grenzen des Forums stoßen. Wenn dann auch noch weitere Teilnehmer Zwischenthemen einflechten, wird die Sache zum Teil etwas mühsam. Ralf bildet da zum Glück eine große Ausnahme, weil er auch den übergeordneten Faden erkennt. Für seine Beiträge bin ich bei den Detaildiskussionen zwischen Dir und mir in der Regel sehr dankbar.

Ich musste das einfach mal miteinflechten in der Hoffnung, dass wir zukünftig vielleicht etwas strukturierter diskutieren können.
MfG

 

[Dgoe]

Hallo Bernhard,

Du solltest erst mal sehen, wie es aussieht, wenn ich mir weniger Mühe gebe...

Gut, ich arbeite dran. Gibt es da eine konkrete Stelle oder eher allgemein.
Und stimmt, ein Forum ist schon nicht immer einfach und zeitaufwendig.

Gruß,
Dgoe

 

[Bernhard]

Gibt es da eine konkrete Stelle oder eher allgemein.

Etwas geschockt hatte mich diese Zahl:

1 500 000/(2*π) = 238 732.4146 Runden

weil so etwas für eine Veranschaulichung natürlich überhaupt nicht taugt. Ich habe aber gerade gesehen, dass ich für diese Zwischenrechnung mitverantwortlich bin.

Vermutlich bin ich gerade etwas zerfahren, weil mir aktuell die Zeit für diese Diskussion genaugenommen eher fehlt.
MfG

 

[Dgoe]

Hallo Bernhard,

genau an dieser Stelle war ja auch das Komma (Dot) genau um die fünf Stellen falsch, durch die unterlassene Division durch Hunderttausend.

Fehler verwirren bestimmt am Meisten und diese nachzuvollziehen ist bestimmt am Anstrengendsten.

Zeit ist bei mir auch ein knappes Gut. Wir können hier gerne bis nächste Woche (oder Übernächste) ein Päuschen einlegen. Da gibt es noch zu recherchieren und Ralfs offene Fragen, eine Zusammenfassung von mir evtl. usw. Ich hätte auch noch Fragen bis dahin, sicherlich.

Gruß,
Dgoe

 

[Bernhard]

Wir können hier gerne bis nächste Woche (oder Übernächste) ein Päuschen einlegen.

Ja, lass es uns nicht übertreiben . Zumindest konnte die obige Konfusion noch geklärt werden. Mein Vorschlag x_0 kurzfristig auf 1 zu setzen war ein schlechter Vorschlag, weil es an zwei verschiedenen Stellen und nicht nur als Radius vorkommt. Das hatte ich übersehen.

Für die Zeichnungen solltest Du also die ursprünglichen Zahlen verwenden und damit die Parallelität von Geschwindigkeitsvektor und Tangente für Dich grafisch nachvollziehen. Bei der Zeichnung selbst kann man dann praktikabel skalieren. 300.000 km entspricht dann 5cm oder so ähnlich.
MfG

 

[Bernhard]

noch einmal: warum ist das so ? Übrigens auch im allgemeinen Fall, also nicht nur im Spezialfall eines Kreises.

Hallo Dgoe,

nachdem diese Frage nicht selbsterklärend ist gebe ich noch einen Tipp als Link: http://de.wikibooks.org/wiki/Vektoranalysis:_Teil_I . Die Bezeichnungen laufen dort den Bezeichnungen in diesem Thema leider entgegen, aber die paar Bilder im Artikel sind ganz brauchbar und hoffentlich hilfreich. Das übergeordnete Thema lautet also Vektoranalysis.

Du bist damit dann erst mal mit Arbeit eingedeckt und wir können das Thema dann, wie besprochen, etwas ruhen lassen.
MfG

 

[Dgoe]

Wesentlich ist, dass der Geschwindigkeitsvektor ortsabhängig ist und immer tangential zur Kreislinie liegt.

noch einmal: warum ist das so ? Übrigens auch im allgemeinen Fall, also nicht nur im Spezialfall eines Kreises.

"tangential zur Kreislinie"... hatte mich echt gewundert. Der Vektor liegt doch nur parallel zur Tangente, die durch den berechneten Punkt geht!? Ein Versprecher dachte ich zuerst!? Wollte das erst nochmal besser nachvollziehen...

Für keine Variante fällt mir spontan eine Antwort ein. Das ist für mich einfach noch ein Phänomen, dass ich zur Kenntnis nehme.

Vielen Dank für den Link und alle Mühe mit mir. Ich habe das sogar schon als PDF-Download, wie fast alles von Wikibooks zu Mathe und Physik und von anderen Quellen - den von Dir empfohlenen Fließbach auch als E-Book gekauft, etc. Sogar immer dabei (ein paar "Kisten" Bücher im Smartphone).

Lieber wären die mir aber in 'Tablettenform', denn zum Lesen komme ich kaum.
Vielleicht beim nächsten Strandurlaub... *scherz*

Ich wollte übrigens nur mal Gas geben nach Karneval, hatte schon ein schlechtes Gewissen.

Gruß,
Dgoe

 

[ralfkannenberg]

"tangential zur Kreislinie"... hatte mich echt gewundert.

Hallo Dgoe,

was ist denn eine Geschwindigkeit ? Sie ist eine Veränderung der Strecke pro Zeiteinheit. Wie sieht eine solche "Veränderung" denn geometrisch aus ?


Freundliche Grüsse, Ralf