um welchen Künstler/welches Werk hat es sich denn gehandelt?... ein Künstler ein Werk mit dem Sternhimmel drauf...
um welchen Künstler/welches Werk hat es sich denn gehandelt?... ein Künstler ein Werk mit dem Sternhimmel drauf...
Na, das wäre doch Schleichwerbung. Aber: nichts ist unmöglich T.......Aum welchen Künstler/welches Werk hat es sich denn gehandelt?
1) der KreisradiusFrage 1: was ist die Bedeutung von x_0 ?
Frage 2: was ist der Absolutbetrag von v * t / x_0 ?
Frage 3: was ist die Bedeutung vom cos(v * t / x_0) ?
Ok, so wie hier?Ersetze x_0 durch a und t durch x
Demnach ist b)x = x_0 * cos(v * t / x_0)
y = x_0 * sin(v * t / x_0)
z = 0
x_0 ist der Radius der Kreisbahn, also 100.000 km. v ist der Absolutbetrag der Geschwindigkeit, also 0,5c.
a) Du kannst jetzt überprüfen, ob der Startpunkt bei t=0 die Aufgabenstellung erfüllt.
b) Berechne erneut die drei Ableitungen dx/dt, dy/dt und dz/dt, allerdings ohne Zahlenwerte. Bitte x_0 und v also nicht ersetzen.
c) Zeichne den so berechneten Geschwindigkeitsvektor in eine geeignete Skizze und überprüfe, ob dieser Vektor parallel zur Tangente der Kreislinie liegt
d) Berechne den Absolutbetrag der berechneten Geschwindigkeit gemäß v = sqrt( (dx/dt)² + (dy/dt)² + (dz/dt)² )
Ich habe oben bereits beschrieben, wie man die Bahn des Raumschiffes zeichnen kann. Erst wenn man das gemacht hat, sieht man ohne Zweifel, dass die drei Funktionen die Aufgabenstellung erfüllen.3) das wüßte ich auch gerne mal
Ah gut: ich gehe also bei Aldi einkaufen und kaufe dort für 25 Euro ein. Nun gehe ich zur Kasse, normiere den Betrag auf 1 und gebe der Kassiererin also 1 Euro.Wir normieren die Strecke v*t auf 1 gemäß v*t / (2*pi*x_0) und multiplizieren noch mit 2*pi.
Hallo Dgoe,Ha, Normieren gefällt mir immer besser.
Hallo Bernhard,"normieren" ist der falsche Ausdruck. Ich hätte besser "skalieren" verwenden sollen
Tipp: Welchen Wert bekommt der Term v*t/(2*x_0*pi) mit den obigen Zahlen bei t=10s? Du hast das bereits berechnet.
Welche Bedeutung hat demnach dieser Term?
Genau. Und diese Rundenzahl ist bis auf einen Faktor 2*pi gleich dem Winkel, den der entsprechende Punkt auf dem Kreis mit dem Koordinatensystem bildet. Schau Dir dazu auch mal den Artikel zum Einheitskreis an. Das bewegte Bild zeigt sehr schön den Zusammenhang zwischen dem Winkel und den Abschnitten auf den Koordinatenachsen x und y. Danke an Ralf für den Tipp. Wird die Parametrisierung damit etwas verständlicher?und erhältst die Rundenzahl.
Ja, klar. Das ist erlaubt.wegen c)
Hierfür darf ich aber die Zahlen einsetzen
Nun ja, so peu à peu...Wird die Parametrisierung damit etwas verständlicher?
liegen.parallel zur Tangente der Kreislinie
Na wie süss - wo kommt denn das Minuszeichen her und woher kommt der zusätzliche Faktor v ?c)
erst noch rechnen:
(1) dx/dt = -v*sin(v*t/x_0)