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INFORMATIONSFELDTHEORIE
Messgeräte mit ein wenig Fantasie
Redaktion / idw / Pressemitteilung der Max-Planck-Gesellschaft 
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17. November 2009

Messgeräte haben keine Fantasie, obwohl sie manchmal vielleicht ganz hilfreich wäre - nämlich dann, wenn es darum geht, Daten in Bereichen zu ergänzen, in denen man nichts messen kann. Astrophysiker vom Max-Planck-Institut für Astrophysik haben nun einen Theorie entwickelt, die genau dafür eine exakte Anleitung bietet.

Galaxienhimmel

Vollständiger Galaxienhimmel trotz unvollständiger Daten: Die Messung erfasst nicht alle Punkte (dunkle Bereiche im oberen Bild), aber die Materieverteilung in einem Ausschnitt des Universums lässt sich mithilfe des Wiener Filters teilweise rekonstruieren (unten). Bild: Max-Planck-Institut für Astrophysik / Kitaura

Galaxienhimmel

Ein bisschen Fantasie würde auch einem Messgerät nicht schaden. Sie kann ihm nämlich helfen, Daten zu ergänzen, wo es keine misst. Nur sinnvoll muss es das tun. Um auf fehlende Daten etwa in einer astronomischen Messung nicht nur mit Phantasie zu schließen, haben Physiker des Max-Planck-Instituts für Astrophysik eine Theorie der räumlichen Wahrnehmung, die Informationsfeldtheorie, formuliert. Darin haben die Forscher verschiedene Anleitungen entwickelt, um unvollständige und verrauschte Bilddaten zu rekonstruieren. Zudem haben sie die jeweiligen Bedingungen aufgestellt, unter denen die Anleitungen anzuwenden sind. Sie bedienen sich dabei eines mathematischen Instrumentariums, das Teilchenphysiker in der Quantenfeldtheorie einsetzen. Die Theorie könnte auch helfen, in der Medizin, Geologie und den Materialwissenschaften Bilder zu erstellen. Die Wissenschaftler veröffentlichten ihre Arbeit jetzt in der Fachzeitschrift Physical Review D.

 Manchmal hören oder sehen wir, was uns sinnvoll erscheint: Wir erkennen eine Tasse, auch wenn wir nur ein Detail sehen. Und einen nuschelnden Gesprächspartner verstehen wir am Telefon besser, wenn uns seine Stimme vertraut ist. Die Erwartung an einen Sinneseindruck erleichtert einem Zauberer aber auch das Spiel, wenn er einen Ball beim Hochwerfen verschwinden lässt: Unsere Augen folgen dem vermeintlich fliegenden Ball, obwohl der Trickkünstler den Wurf nur angedeutet hat und ihn stattdessen geschickt versteckt.

Ein Messgerät sollte vor solchen Täuschungen gefeit sein - einerseits. Andererseits wäre es schon hilfreich, wenn Forscher Daten ergänzen können, wo dieses nicht hinblicken kann. Etwa wenn sie sich ein Bild vom Weltall hinter der Milchstraße machen wollen, durch die Teleskope nicht hindurchgucken können. Um Rückschlüsse auf blinde astronomische Flecken zu ziehen, haben Torsten Enßlin und seine Mitarbeiter am Max-Planck-Institut für Astrophysik in Garching eine ausgeklügelte Systematik entwickelt, die sie Informationsfeldtheorie (IFT) nennen.

"Wir ergänzen die fehlenden Daten auf der Basis der vorhandenen Messpunkte am Rand des blinden Flecks", erklärt Torsten Enßlin, der am Garchinger Institut eine Forschungsgruppe zum kosmischen Mikrowellenhintergrund, der Reliktstrahlung des Urknalls, leitet: "Diese Rückschlüsse sind natürlich mehr oder weniger unsicher." Um keinem Trugschluss zu erliegen, reicht eine sinnvoll erscheinende Ergänzung aber nicht: "Unserer Theorie ermittelt auch, wie unsicher die Aussagen sind", so Enßlin. Und zwar genau. Auf diese Weise haben die Forscher Messungen des kosmischen Mikrowellenhintergrund, ein Strahlungsecho vom Urknall, hinter der Milchstraße teilweise ergänzt, wo auch das hellsichtigste Teleskop blind ist.

Die IFT basiert auf den Antworten auf zwei Fragen, die das System für jeden unbekannten Punkt beantworten muss. Wollen Forscher beispielsweise den Mikrowellenhintergrund auf der Basis von Messdaten rekonstruieren, fragen sie zum einen: Wie wahrscheinlich sind die gemessenen Daten? Zum anderen aber auch: Wie wahrscheinlich sind unsere Annahmen vom Mikrowellenhintergrund? Diese beiden Wahrscheinlichkeiten zusammengenommen bestimmen, wie plausibel die jeweiligen Bilder des Mikrowellenhintergunds im Licht der Daten und des Vorwissens sind. Eine optimale Rekonstruktion liegt in der Mitte der wahrscheinlichen Bilder.

Bei der Antwort auf die erste Frage spielt das Verhältnis von der Signalempfindlichkeit und dem Rauschen des Messinstruments die entscheidende Rolle. Das Rauschen stört die Messung, und schlimmstenfalls geht ein physikalisches Messsignal im Rauschen unter - so wie ein schlechter Empfang eine analoge Radioübertragung verrauscht. "Die Antwort auf die zweite Frage liefert den Prior, das heißt meine Erwartung an ein Signal, die sich aus meinem Vorwissen ergibt", führt Enßlin aus. Das Signal entspricht der Realität, die das Messgerät in seinen Daten möglicherweise nur verzerrt wiedergibt. Die Erwartung an ein Signal richtig einzusetzen, ist eine diffizile Sache.

"Wenn ich etwas unbedingt sehen will, wähle ich einen starken Prior - dann bin ich aber blind für anderes", so Enßlin. Bislang haben Wissenschaftler ihre Erwartungen an Messdaten oft mehr oder weniger willkürlich aufgestellt und ebenso willkürlich festgelegt, wie stark diese in einen Datenpunkt einfließen sollen. Die Informationstheorie regelt dagegen genau, wie Erwartungen zu formulieren sind und auch, welches Gewicht ihnen zukommen darf. "Neu an unserer Theorie ist, dass wir die Informationstheorie auf räumlich verteilte Größen - wir sprechen von Feldern - anwenden können, wenn wir sie zur Informationsfeldtheorie erweitern", so Enßlin.

Schon jetzt gibt es eine Vorschrift, wie unvollständige räumlich verteilte Daten zu ergänzen sind: den Wiener Filter. Wie dieser funktioniert, veranschaulicht Torsten Enßlin mit einem Vergleich: "Wenn sie mehrere Bäume sehen, stehen sie wahrscheinlich in einem Wald", sagt Enßlin: "Selbst wenn ihre Sicht beeinträchtigt ist, können sie darauf schließen, dass auch neben den Bäumen, die sie sehen, ein Baum steht." Der Wiener Filter gilt nur unter einer Reihe von Bedingungen: Das Rauschen des Gerätes muss unabhängig von der Signalstärke sein, und die Antwort des Messgerätes auf das Signal muss linear, also gleichmäßig mit dessen Stärke zunehmen. Schließlich müssen Rauschen und Signal der Gauss’schen Statistik folgen, die mathematisch einfach zu handhaben ist.

Die Informationsfeldtheorie beinhaltet den Wiener Filter - als einen einfachen Spezialfall. Oft ist mindestens eine dieser Bedingungen nicht erfüllt. "Doch weil es bislang keine Theorie für diesen Fall gab, haben Physiker den Wiener Filter auch angewendet, wenn sie das eigentlich nicht durften", weiß Enßlin. Diese Theorie haben er und seine Kollegen nun geschaffen. Wie im Einzelfall vorzugehen ist, haben sie in Feynman-Diagrammen formuliert - schematischen Zeichnungen aus Punkten, Strichen und Kreisen, die dem Kundigen verraten, welche mathematische Operation er vornehmen muss.

Der Physiker Richard Feynman entwickelte diesen schematischen Code, um Vorgänge in der Welt des allerkleinsten zu erfassen. Etwa, was passiert, wenn zwei Elektronen zusammenstoßen. Feynman setzte auf diese Weise mehr oder weniger anschaulich seine Quantenfeldtheorie um, die solche Prozesse beschreibt. Und genau von dieser ist die Informationsfeldtheorie inspiriert.

"Irgendwann hatte ich das Gefühl, ich müsste mein Wissen über Quantenfeldtheorie mal wieder auffrischen", erinnert sich Enßlin. Also wühlte er sich durch ein Lehrbuch zu dem Thema und stieß auf eine Fußnote, die beschrieb, wie die menschliche visuelle Wahrnehmung als statistische Feldtheorie beschrieben werden kann. "Da hatte ich die Idee, die Informationsfeldtheorie zu formulieren, denn vor allem bei der Erforschung der kosmischen Mikrowellenstrahlung und der Materieverteilung im Universum haben wir Messprobleme, die sich sehr gut durch statistische Feldtheorien beschreiben lassen."

"Da hätte auch schon vorher jemand drauf kommen können, aber Quantenphysiker beschäftigen sich meist nicht mit der Signalerkennung und Elektrotechniker lesen keine Bücher über Quantenfeldtheorie." Da Torsten Enßlin sich als Physiker mit Signalerkennung befasste, hat er ein mathematisches Instrument entwickelt, das nicht nur Astrophysikern eine große Hilfe sein kann. Denn auch Mediziner könnten oft genauere Diagnosen erstellen, wenn die Sicht ihrer bildgebenden Verfahren weniger eingeschränkt wäre. Ebenso könnte die IFT Geologen die Suche nach Bodenschätzen erleichtern, von denen Messungen nur ein unvollständiges Bild geben.

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