Rössler und die Mathematik

[Ich]

Hallo an alle,

viele, die noch keine Erfahrung mit den Tiefen des WWW im Allgemeinen und Cranks im Besonderen haben, stellen sich sicher die Frage: Wenn Rössler mit seinen Untergengsszenarien im Widerspruch zur gesamten physikalischen Welt steht, wieso konnte ihn noch niemand widerlegen? Ist da nicht doch was dran? Immerhin ist (war) er ein anerkannter Wissenschaftler.
Nun, Dr. Rössler war so freundlich, diese Frage für alle ersichtlich zu beantworten. Ich zeige hier auf, wie Rössler tickt, und zwar so, dass es jeder nachvollziehen kenn, der weiß was eine Substitution ist. Das ist besonders wichtig für diejenigen, die glauben, die Diskussion ginge über ihren Horizont und man müsste sich auf Rösslers Wort verlassen. Die Diskussion ist nicht besnders abgehoben, jeder mit guter Schulbildung kann die Argumente nachvollziehen, und es ist tatsächlich Rössler, der mit den elementaren Dingen nicht zurechtkommt. Jemand, der noch nie einen Crank erlebt hat, wird das nicht glauben können, aber das kommt tatsächlich häufig vor. Und hier habe ich die Gelegenheit, es zu beweisen.

[Ich]

Zitat von Ich

Wenn Rössler schon so scharf drauf ist, widerlegt zu werden, dann kann er das selber tun. Er behauptet ja unendliche Eigenzeit bis zum Erreichen den Horizonts, also eine physikalische Singularität daselbst.
mit y:=r-2M heißt's
ds²=-(y/(2M+y))dt²+((2M+y)/y)dy²
In der Umgebung des Horizonts (bei y~=0 also) mit beliebiger Genauigkeit
ds²=-(y/2M)dt²+(2M/y)dy²
Alle seine Gedankenexperimente und Überlegungen müssen in der Umgebung der Horizonts genauso für diese vereinfachte Metrik gelten.

Zitat von Rössler

Der Kritiker setzt voraus, dass ich recht habe (unendlicher Abstand des Horizonts) und macht dann Linearisierungen im Bereich des Unendlichen - Metaphysik.

So, da waren wir. Ich erkläre jetzt nocheinmal genau, was ich mache. Jeder, der Rössler glaubt, möge Bleistift und Papier zur Hand nehmen und jeden einzelnen Schritt nachvollziehen. Es geht nicht über Schulmathematik hinaus.

Vorbemerkungen:
Weil Formeln hier schnell unübersichtlich werden, benutze ich geometrische Einheiten. 2M ist der Schwarzschildradius, er beträgt für die Sonne etwa 3 km. Was eine Metrik ist und weiteres erfährt man über Wikipedia, es ist allerdings irrelevant für diese Diskussion.
Am Schwarzschildradius ist der "Ereignishorizont", der Ort ohne Wiederkehr. Dort spielt die Musik, insbesondere behauptet Rössler, er sei gar nicht in endlicher Eigenzeit zu erreichen. Wir untersuchen also genau diesen.

Die Schwarzschildmetrik (in zwei Koordinaten) lautet:
ds² = -(1-2M/r)dt² + 1/((1-2M/r))dr²
Was das zu bedeuten hat, ist erstmal egal, es handelt sich für uns einfach um eine mathematische Gleichung. Eine übrigens, deren Richtigkeit Rössler voraussetzt.
Ich möchte sie in eine andere Form bringen, und dazu substituiere ich eine Variable.
Ich definiere eine Variable y als
y := r -2M, also r = y + 2M
ferner gilt (ist nicht wichtig, nur der Vollständigkeit halber):
dy/dr = 1, also dy = dr
Jetzt substituiere ich also und erhalte:
ds² = -(1-2M/(y+2M))dt² + 1/(1-2M/(y+2M))dy²
Das war einfach, ich bringe jetzt noch jeweils auf einen Nenner:
ds² = -(y/(y+2M))dt² + (y+2M)/y dy²
Auch einfach, leicht nachzurechnen. Bis jetzt habe ich an der Gleichung nichts wirklich geändert, sondern sie nur umformuliert.
Jetzt will ich sie durch eine Näherung vereinfachen. Uns interessiert das Verhalten der Gleichung in der Nähe des Ereignishorizonts, also bei r ~= 2M bzw. y~=0. Für y~=0 wird y+2M zu ~0+2M = 2M. Ich schreibe also in erster Näherung statt y+2M nur noch 2M.
ds² = -(y/(2M))dt² + 2M/y dy².
Man darf sich gerne durch Einsetzen beliebiger Zahlen von der Gültigkeit dieser Näherung überzeugen. Zum Beispiel 2M = 3 km, y=3 m. Dann ist der exakte Wert für den zweiten Term 1001, der genäherte 1000. Je kleiner ich y wähle, desto kleiner wird der relative Fehler. Diese genäherte Metrik beschreibt also beliebig genau die Umgebung des Ereignishorizonts, was sie ja auch soll.

So.
Was sagt Rössler dazu?

Der Kritiker setzt voraus, dass ich recht habe (unendlicher Abstand des Horizonts) und macht dann Linearisierungen im Bereich des Unendlichen - Metaphysik.

Habe ich vorausgesetzt, dass er recht hat? Habe ich nicht.
Mache ich Linearisierungen im bereich des Unendlichen? Nun, was immer das sein soll, jeder kann sich leicht überzeugen, dass richtig ist, was ich mache.
Ist es "Metaphysik", mit der Rössler seine Schwierigkeiten hat? Nein, es ist offensichtlich ein anderes Gebiet, nämlich die Schulmathematik.

Warum das Ganze wichtig ist, zeigt sich erst nach einer weiteren Substitution. Es zeigt, dass Rösslers "Beweise" zu offensichtlichen Widersprüchen in der realen Welt führen, die es nicht gibt. Dass alle seine "Beweise", wie auch immer sie ausgeführt sind, einfach falsch sind.

[ralfkannenberg]

Zitat von Ich

Ich definiere eine Variable y als
y := r -2M, also r = y + 2M

(...)

ds² = -(1-2M/(y+2M))dt² + 1/(1-2M/(y+2M))dy²

(...)

ds² = -(y/(y+2M))dt² + (y+2M)/y dy²

An dieser Stelle möchte ich stoppen, ich sehe das nicht ...

gemäss dieser Umformung wäre ja beim ersten und beim zweiten Summanden jeweils y = 1 - 2M;
Du hast aber definiert y:= r - 2M



Freundliche Grüsse, Ralf

[Ich]

1-2M/(y+2M)

((y+2M)-2M)/(y+2M)

y/(y+2M)

für 1/ (das Ganze) spare ich mir die Rechnung.

1 ist also nicht y+2M, sondern 1 = (y+2M)/(y+2M)

[ralfkannenberg]

Zitat von Ich

1-2M/(y+2M)

((y+2M)-2M)/(y+2M)

y/(y+2M)

für 1/ (das Ganze) spare ich mir die Rechnung.

1 ist also nicht y+2M, sondern 1 = (y+2M)/(y+2M)

Hallo Ich,

entschuldigung, ich habe eine Klammer zuviel gesehen:

Du schreibst ds² = -(1-2M/(y+2M))dt² + 1/(1-2M/(y+2M))dy² und nicht

ds² = -(1-2M)/(y+2M))dt² + ...


Dann ist Deine Umformung natürlich richtig:

-(1-2M/(y+2M))dt² + 1/(1-2M/(y+2M))dy² =

= -((y+2M)/(y+2M)-2M/(y+2M))dt² + 1/( (y+2M)/(y+2M)-2M/(y+2M))dy² =
= -((y+2M-2M)/(y+2M))dt² + 1/( (y+2M-2M)/(y+2M))dy² =
= -(y/(y+2M))dt² + 1/( y/(y+2M))dy² =
= -(y/(y+2M))dt² + (y+2M)/y dy²

in Übereinstimmung mit Dir.

Allerdings ist noch zu beachten, dass ein möglicher Fall y+2M = 0, also y = -2M, seperat zu behandeln ist.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Ich]

Löschen, Blödsinn.

[ralfkannenberg]

Hallo Ich,

entschuldige, dass ich schon wieder "meckere":

Zitat von Ich

Ich definiere eine Variable y als
y := r -2M, also r = y + 2M

Beachte, dass diese Definition zunächst nur gültig ist, solange 2M endlich ist ! - Andernfalls musst Du versuchen, eine Grenzwertbetrachtung zu tätigen !

Zitat von Ich

Mache ich Linearisierungen im bereich des Unendlichen?

Meiner Einschätzung nach ja. - Ich sage nicht, dass das nicht reparierbar wäre, aber so wie Du es aufschreibst ja, auch wenn ich nicht genau weiss, was eine "Linearisierung" im Bereich des Unendlichen sein soll, aber Du bildest Summen und Differenzen mit "unendlich" und da muss man sich doch etwas mehr dazu überlegen.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Ich]

Beachte, dass diese Definition zunächst nur gültig ist, solange 2M endlich ist ! - Andernfalls musst Du versuchen, eine Grenzwertbetrachtung zu tätigen !

Ja. 2M ist die doppelte Masse des Schwarzen Lochs. Die sollte wohl endlich sein.

Meiner Einschätzung nach ja. - Ich sage nicht, dass das nicht reparierbar wäre, aber so wie Du es aufschreibst ja, auch wenn ich nicht genau weiss, was eine "Linearisierung" im Bereich des Unendlichen sein soll, aber Du bildest Summen und Differenzen mit "unendlich" und da muss man sich doch etwas mehr dazu überlegen.

Wo bilde ich Summen und Differenzen mit dem Unendlichen? Ich bilde solche mit 0.

[Aragorn]

Zitat von ralfkannenberg

Meiner Einschätzung nach ja. - Ich sage nicht, dass das nicht reparierbar wäre, aber so wie Du es aufschreibst ja, auch wenn ich nicht genau weiss, was eine "Linearisierung" im Bereich des Unendlichen sein soll, aber Du bildest Summen und Differenzen mit "unendlich" und da muss man sich doch etwas mehr dazu überlegen.

ds² = -(y/(2M))dt² + 2M/y dy²

Meinst du das weil der zweite Term 2M/y für y->0 gegen unendlich geht?

Und mit der vorherigen Substitution y := r -2M
ist y=0 bei r=2M -> also direkt beim Schwarzschildradius

Gruß Helmut

[ralfkannenberg]

Zitat von Ich

2M ist der Schwarzschildradius

Zitat von Ich

Ja. 2M ist die doppelte Masse des Schwarzen Lochs. Die sollte wohl endlich sein.

Hallo zusammen,

ich stehe momentan ein bisschen auf dem Schlauch: Was ist 2M ?

Der Schwarzschildradius oder die doppelte Masse des Schwarzen Loches ?


Freundliche Grüsse, Ralf