TomS
Registriertes Mitglied
Da die Diskussion inhaltlich spannend war, jedoch leider nicht zu Ende geführt wurde, möchte ich hier nochmal ein paar interessante Fragen aufgreifen.
Herr Senf hat auf diese Seite verwiesen:
http://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/kerr-loesung/219
Die Frage wäre dann, welchen physikalischen Gehalt spezifische koordinatenabhängige Darstellungen überhaupt haben. Ich denke, sie haben genau dann einen Wert, wenn das Koordinatensystem mit einem physikalischen Beobachter in Beziehung gesetzt werden kann.
Wichtiger sind jedoch eher die o.g. "strukturellen" bzw. topologischen Eigenschaften, also "die Fläche hat die Topologie einer 2-dim. Kugelschale" oder "diese Fläche liegt innerhalb jener Fläche" oder "diese Fläche berührt jene Fläche in zwei Punkten".
In diesem Sinn war auch meine Anmerkung zu verstehen:
Meine folgende Bemerkung zielt darauf ab, dass letztlich alle Darstellungen dieselbe physikalische Situation in unterschiedlichen Koordinatensystemen beschreiben und daher äquivalent sind. Das gilt auch für Koordinatensysteme, die prinzipiell existieren, ohne dass wir sie konkret konstruieren müssten.
Fragen: welche der gewählten Darstellungen haben in diesem Sinne den maximalen physikalischen Gehalt? Gibt es Darstellungen mit "Informationsverlust", zum einen durch Koordinatensingularitäten, zum anderen durch die Projektion auf eine 2-dim. Zeichenfläche? Gibt es Eigenschaften, die die Abbildung 1 in Visser's Paper nicht korrekt darstellt?
https://arxiv.org/pdf/0706.0622v3.pdf
Herr Senf hat auf diese Seite verwiesen:
http://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/kerr-loesung/219
Ich stimme dieser Darstellung zu.... Solche Bilder sind jedoch aus einer Reihe von Gründen mit Vorsicht zu genießen: Der Betrachter kann dazu verleitet werden zu glauben, dass genau so ein Schwarzes Loch aussieht. Ein Schwarzes Loch ist aber ein schwarzes Objekt. ...Ein anderes Problem ist, dass die Abbildung (oben) nicht auf Invarianten beruht, d.h. sie geht auf die Verwendung eines speziellen Koordinatensystems zurück. In einem anderen sieht es anders aus! ... Die Abbildung (oben) kann also nur dazu dienen, einen Überblick über die strukturellen Komponenten eines Lochs zu bekommen. ...
Die Frage wäre dann, welchen physikalischen Gehalt spezifische koordinatenabhängige Darstellungen überhaupt haben. Ich denke, sie haben genau dann einen Wert, wenn das Koordinatensystem mit einem physikalischen Beobachter in Beziehung gesetzt werden kann.
Wichtiger sind jedoch eher die o.g. "strukturellen" bzw. topologischen Eigenschaften, also "die Fläche hat die Topologie einer 2-dim. Kugelschale" oder "diese Fläche liegt innerhalb jener Fläche" oder "diese Fläche berührt jene Fläche in zwei Punkten".
In diesem Sinn war auch meine Anmerkung zu verstehen:
Die Abbildungen beschreiben homöomorphe = topologisch äquivalente Situationen: stetig aufeinander abbildbare S[SUP]2[/SUP], wobei insbesondere Eigenschaften wie die Berührpunkte erhalten bleiben.
Meine folgende Bemerkung zielt darauf ab, dass letztlich alle Darstellungen dieselbe physikalische Situation in unterschiedlichen Koordinatensystemen beschreiben und daher äquivalent sind. Das gilt auch für Koordinatensysteme, die prinzipiell existieren, ohne dass wir sie konkret konstruieren müssten.
Da es sich um ein 3-dim. Szenario handelt, ist jeder Homöomorphismus immer auch ein Diffeomorphismus. Das reicht als Beweis, ohne dass eine explizite Rechnung in irgendeinem Koordinatensystem notwendig wäre.
Fragen: welche der gewählten Darstellungen haben in diesem Sinne den maximalen physikalischen Gehalt? Gibt es Darstellungen mit "Informationsverlust", zum einen durch Koordinatensingularitäten, zum anderen durch die Projektion auf eine 2-dim. Zeichenfläche? Gibt es Eigenschaften, die die Abbildung 1 in Visser's Paper nicht korrekt darstellt?
https://arxiv.org/pdf/0706.0622v3.pdf
Zuletzt bearbeitet: