Gravitative Zeitdilatation und Masse-Zentren

Dgoe

Gesperrt
Verwirrend.

Fern ab von Massen, ist die Gravitation quasi null, nahe null natürlich nur (Fernwirkung). Hat man dort stattdessen eine kugelförmige Masse, dann ist die Gravitation im Mittelpunkt auch null, oder entsprechend nahe null.

Trotzdem gibt es Unterschiede. Einmal ist nix da an Gravitation, und zum anderen ist da jede Menge Gravitation, nur hebt die Anziehung sich gegenseitig auf. Dass die Eigenschaft der Anziehung (Feldstärke?) null ist, ist aber vielleicht nur eine Facette. Schließlich ist da nicht nichts.

Gruß,
Dgoe
 

Ich

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Dass die Eigenschaft der Anziehung (Feldstärke?) null ist, ist aber vielleicht nur eine Facette.
Das tut einfach nichts zur Sache. Zeitdilatation ist relativ und nichts, was durch irgendeine vor Ort bestimmbare Größe wie die Feldstärke festgelegt ist. (Zumal die Feldstärke selbst auch relativ ist: Es macht keinen Unterschied, ob man beschleunigt oder "im Feld ruht".)
Die relevante Größe ist das Potential. Das ist relativ in dem Sinne, dass es keinen physikalisch relevanten absoluten Wert hat, sondern nur angibt, wieviel Energie man (verlustfrei) bräuchte, um von Ort A nahch Ort B zu kommen.
 

ralfkannenberg

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Verwirrend.

Fern ab von Massen, ist die Gravitation quasi null, nahe null natürlich nur (Fernwirkung). Hat man dort stattdessen eine kugelförmige Masse, dann ist die Gravitation im Mittelpunkt auch null, oder entsprechend nahe null.

Trotzdem gibt es Unterschiede. Einmal ist nix da an Gravitation, und zum anderen ist da jede Menge Gravitation, nur hebt die Anziehung sich gegenseitig auf. Dass die Eigenschaft der Anziehung (Feldstärke?) null ist, ist aber vielleicht nur eine Facette. Schließlich ist da nicht nichts.
Hallo Dgoe,

ich erlaube mir einmal, aus dem Wikipedia-Artikel zu zitieren, weil der das wirklich sehr schön darstellt und auch Aspekte einbringt, die einem Puristen wie mir gefallen:

Die gravitative Zeitdilatation folgt bereits aus der speziellen Relativitätstheorie und dem Äquivalenzprinzip der ART. Sie wurde von Einstein 1908 vorhergesagt. Wenn man eine in einem Gravitationsfeld ruhende Uhr betrachtet, muss sie durch eine Gegenkraft in Ruhe gehalten werden, wie ein Mensch, der auf der Erdoberfläche steht. Sie wird also fortwährend beschleunigt, sodass man die Formel für die Zeitdilatation in einem beschleunigten Bezugsystem aus der speziellen Relativitätstheorie benutzen kann. Dies hat zur Folge, dass der Effekt nicht symmetrisch ist, wie man es von zwei gleichförmig bewegten Bezugsystemen in der speziellen Relativitätstheorie kennt. Ein Beobachter im Weltall sieht also die Uhren auf der Erde langsamer gehen als seine eigene Uhr. Umgekehrt sieht ein Beobachter auf der Erde Uhren im Weltall schneller gehen als seine eigene Uhr. Mit sehr genauen optischen Atomuhren lässt sich die gravitative Zeitdilatation auch noch bei einem Höhenunterschied nur einiger Zentimeter messen.

Ich ergänze das mal für zwei weitere Beobachter, und zwar einen auf der Erdoberfläche und einen auf halbem Wege zum Erdmittelpunkt:
Der Beobachter auf der Erdoberfläche sieht also die Uhren auf dem halben Wege zum Erdmittelpunkt langsamer gehen als seine eigene Uhr. Umgekehrt sieht ein Beobachter auf halbem Wege zum Erdmittelpunkt Uhren auf der Erdoberfläche schneller gehen als seine eigene Uhr.


Nun ergänzen wir das für zwei weitere Beobachter, und zwar einen auf halbem Wege zum Erdmittelpunkt und einen im Erdmittelpunkt:
Der Beobachter auf halbem Wege zum Erdmittelpunkt sieht also die Uhren im Erdmittelpunkt langsamer gehen als seine eigene Uhr. Umgekehrt sieht ein Beobachter im Erdmittelpunkt Uhren auf halbem Wege zum Erdmittelpunkt schneller gehen als seine eigene Uhr.


Der Vollständigkeit halber sei auch noch der nachfolgende Abschnitt über gravitative Rotverschiebung kopiert, den man beispielsweise bei Licht von einem Weissen Zwerg messen kann (das wurde in den 1920iger Jahren am Licht des Sirius-Begleiters nachgewiesen):

Eine direkte Folge der Zeitdilatation ist die gravitative Rotverschiebung. Sie wurde von Einstein bereits 1911 vor Fertigstellung der allgemeinen Relativitätstheorie vorausgesagt. Da beide Effekte bereits aus dem Äquivalenzprinzip hergeleitet werden können, ist ihre experimentelle Bestätigung für sich genommen keine Bestätigung für die Gültigkeit der ART. Würde jedoch ein von der Vorhersage abweichendes Verhalten beobachtet, würde dies die ART widerlegen. Die experimentelle Bestätigung der Effekte ist also für die Gültigkeit der Theorie notwendig, wenn auch nicht hinreichend.

Die Rotverschiebung bedeutet, dass Licht, das von einer Lichtquelle mit einer gegebenen Frequenz nach „oben“ (also vom Gravitationszentrum weg) ausgestrahlt wird, dort mit einer geringeren Frequenz gemessen wird, ähnlich wie beim Doppler-Effekt. Demnach ist bei einem Lichtsignal mit einer bestimmten Anzahl von Schwingungen der zeitliche Abstand zwischen dem Beginn und dem Ende des Signals beim Empfänger größer als beim Sender. Die gravitative Rotverschiebung wurde erstmals 1960 im Pound-Rebka-Experiment nachgewiesen.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

julian apostata

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Dann stell dir einfach mal vor, du schickst ein Lichtsignal vom Erdmittelpunkt hinaus in die unendlichen Weiten des Universums. Da es gegen die Gravitation ankämpfen muss verliert es an Energie, bzw Frequenz.

Das heißt: Gesendet werden (n Schwingungen)/(Zeit)
Empfangen werden weit draußen (n Schwingungen)/(etwas mehr Zeit)
 

ralfkannenberg

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kann das sein, dass Du das Schalentheorem, bzw. Birkhoff-Theorem übersehen hast? Ist mir auch schon passiert.

Die Schwerkraft im Erdmittelpunkt ist demnach 0, von Unregelmäßigkeiten abgesehen.
Hallo zusammen,

ich denke, das Problem des Missverständnisses liegt hier, also bei der Anwendung des Birkhoff-Theorems. Dieses macht eine Aussage, wenn man sich ausserhalb einer Masse befindet, nämlich dass man unter gewissen Symmetriebedingungen ("sphärisch symmetrische Massenverteilung") dasselbe Ergebnis erhält als wenn sich die gesamte Masse im Schwerpunkt befindet.

Natürlich kann sich eine von 0 verschiedene Masse nicht im Schwerpunkt aufhalten, weil ein Punkt einen Durchmesser von 0 hat und das umgehend eine Singularität zur Folge hätte - ich vermute, dass das der Einwand von Herrn Senf ist -, aber das ist auch nicht die Aussage des Birkhoff-Theorem. Es besagt nur, dass man unter den genannten Symmetriebedingungen dasselbe Ergebnis bekommt als wenn sich die gesamte Masse im Schwerpunkt befinden würde.

Wenn wir nun konkret zum Mittelpunkt gehen, so wird die weiter innen verbleibende Masse immer kleiner und der Durchmesser des Bereiches dieser Masse ebenfalls, d.h. wir gelangen zu einer 0/0 Situation. Diese ist nicht widersprüchlich, aber sie ist im Allgemeinen nicht definiert, d.h. man kann mit ihrer Hilfe keine Aussage gewinnen und muss sich also anders behelfen, wenn man eine Aussage haben möchte.

Das ist in diesem Fall also so, dass man dann eben das Gravitations-Potential selber anschauen muss, wie das Julian im letzten Beitrag sehr schön gemacht hat.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

mac

Registriertes Mitglied
Hallo Julian,

Dann stell dir einfach mal vor, du schickst ein Lichtsignal vom Erdmittelpunkt hinaus in die unendlichen Weiten des Universums. Da es gegen die Gravitation ankämpfen muss verliert es an Energie, bzw Frequenz.

Das heißt: Gesendet werden (n Schwingungen)/(Zeit)
Empfangen werden weit draußen (n Schwingungen)/(etwas mehr Zeit)
Dieses Beispiel ist nicht falsch, aber ‚gefählich‘!

Die Photonen kommen oben nicht nur mit einer niedrigeren Frequenz an, weil sie beim Aufstieg Energie verloren haben.

Wenn diese Photonen unten im Takt einer Uhr abgeschickt werden, die ebenfalls dort unten steht, dann kommen sie oben nicht nur durch den Aufstieg ‚geschwächt‘ an, sie kommen auch, mit einer Uhr die sich oben befindet gemessen, in größeren zeitlichen Abständen an.

Beide Beiträge sind in ihrer Wellenlänge, mit der sie oben ankommen, ‚verwurstet‘, weil auch die Art und Weise ihrer Erzeugung der Zeitdilatation dort unten unterliegt.

(Ich hoffe, daß ich das jetzt einigermaßen richtig und verständlich wiedergegeben habe.)

Herzliche Grüße

MAC
 
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ralfkannenberg

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danke für die Bestätigung! :)
Hallo Mac,

ja, ich hätte Dich zitieren sollen, wusste aber nicht so recht, wie. Konkret hast Du das in zwei Beiträgen angesprochen, nämlich das Verhalten der symmetisch verteilten ausserhalb des Beobachters befindlichen Masse im Beitrag #7 und das Verhalten des unterhalb des Beobachters verbleibenden Masse im Beitrag #20.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

Gesperrt
Vielen Dank zusammen,

ich kann mir das erst später nochmal genauer durchlesen.

Viele Grüße,
Dgoe
 

Ich

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Dieses macht eine Aussage, wenn man sich ausserhalb einer Masse befindet, nämlich dass man unter gewissen Symmetriebedingungen ("sphärisch symmetrische Massenverteilung") dasselbe Ergebnis erhält als wenn sich die gesamte Masse im Schwerpunkt befindet.
Die Aussage ist allgemeiner, nämlich auch noch dass das Feld verschwindet, wenn man sich gänzlich innerhalb einer solchen Massenverteilung befindet. Ich würde aber hier mit dem Schalentheorem argumentieren, nicht mit Birkhoff. Das ist nur unnötig kompliziert.
In Summe kommt dann raus: Wenn man sich irgendwo in einer kugelsymmetrischen Massenverteilung befindet fällt die Schwerkraft der Kugelschalen weg, die außerhalb von einem liegen. Und die Schwerkraft der innenliegenden Kugelschalen ist dieselbe, wie wenn deren Masse im Symmetriepunkt konzentriert wäre.
 

Struktron

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Hallo,
Ich 28.04., 8:50: Dgoe hat nicht Recht, am Erdmittelpunkt ist die Dilatation am größten. Und dein PS kann ich gar nicht deuten.
Ich 28.04.,13:30: In der ersten Näherung kommt es nur auf den Unterschied an. Im Erdmittelpunkt ist das Potential am allerkleinsten, weil man von da nur wegkommt, wenn man Arbeit reinsteckt. Deswegen läuft da die Zeit am langsamsten.
Steckt da kein Widerspruch drin?
Ich 29.4., 8:23: Zeitdilatation ist relativ und nichts, was durch irgendeine vor Ort bestimmbare Größe wie die Feldstärke festgelegt ist. (Zumal die Feldstärke selbst auch relativ ist: Es macht keinen Unterschied, ob man beschleunigt oder "im Feld ruht".)
Die relevante Größe ist das Potential. Das ist relativ in dem Sinne, dass es keinen physikalisch relevanten absoluten Wert hat, sondern nur angibt, wieviel Energie man (verlustfrei) bräuchte, um von Ort A nahch Ort B zu kommen.
Was bestimmt die Zeitdilatation nun wirklich?
Wikipedia: Die gravitative Zeitdilatation ist ein Phänomen der allgemeinen Relativitätstheorie. Man bezeichnet damit den Effekt, dass eine Uhr – wie auch jeder andere Prozess – in einem Gravitationsfeld langsamer läuft als außerhalb desselben.
Es gilt die Formel: \tau = t_0 sqrt(1+2 \phi /c^2), wobei \phi das Gravitationspotential ist. Wie ist nun die Zeitdilatation beim Verschwinden des Potentials?

MfG
Lothar W.
 

Ich

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Steckt da kein Widerspruch drin?
Dilatation=Dehnung. Kein Widerspruch.

Was bestimmt die Zeitdilatation nun wirklich?
Das Potential, wenn vorhanden. Ganz allgemein ist in der ART der Vergleich zweier "Zeitabläufe" nicht eindeutig möglich. In speziellen Fällen kann man ein Gravitationspotential definieren und damit gravitative Zeitdilatation.

Es gilt die Formel: \tau = t_0 sqrt(1+2 \phi /c^2), wobei \phi das Gravitationspotential ist. Wie ist nun die Zeitdilatation beim Verschwinden des Potentials?
Ähm... 1. Steht doch da. Wobei diese Formel aus der ART ist und nicht der Newtonschen Näherung entspricht, von der ich gesprochen habe.
Wohin man in der Formel die 1 legt ist übrigens tatsächlich wählbar, wenn auch nicht durch verschiebung des Nullpunkts, sondern durch Skalierung. Interessant ist hier das mögliche Auftreten der 0, die unabhängig von der Skalierung "Zeitstillstand" anzeigt, also einen Horizont.
 

Dgoe

Gesperrt
Ich könnte mir eine Delle vorstellen, die an ihrem Talboden wieder eine Kegelförmige Figur nach oben aufweist, dessen Spitze sich auf Höhe der Ebene befindet und dessen Basisdurchmesser gleich dem Durchmesser der kugelförmigen Masse ist (bei dichterem Kern kleinere Basis).

Das ist jetzt sogar meine favorisierte Vorstellung. Nur ist das noch Mainstream? Bzw. wozu passt diese Analogie?

Aktuelle Lektüre:
https://de.wikipedia.org/wiki/Potential_(Physik)

Ich lese noch....

Gruß,
Dgoe
 
Zuletzt bearbeitet:

Struktron

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Dilatation=Dehnung. Kein Widerspruch.


Ähm... 1. Steht doch da.

Das heißt doch, \tau = \tau_0. Daraus schließe ich, dass die Zeit im Mittelpunkt genau so vergeht, wie an der Oberfläche. Wie kann dann im Mittelpunkt die Zeitdilatation am größten sein? Die Dehnung bezieht sich doch auf den Zeitverlauf?

Würde die Materie in der Umgebung des Mittelpunkts durch eine Art Absorption den Energie-Impuls-Tensor so verändern, dass durch den Einfluss all dieser Wirkungen von der gesamten Umgebung bis zur Oberfläche gedanklich aufsummiert werden muss (integriert), könnte ich mir das ungefähr vorstellen. Beim Vergleich mit einem Oberflächenpunkt wäre der Einfluss aller Materie in der Mitte symmetrisch, an der Oberfläche dagegen sehr unsymmetrisch. Daraus würde dann doch ein Potential folgen?

MfG
Lothar W.
 

Ich

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Ich

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Das heißt doch, \tau = \tau_0. Daraus schließe ich, dass die Zeit im Mittelpunkt genau so vergeht, wie an der Oberfläche. Wie kann dann im Mittelpunkt die Zeitdilatation am größten sein? Die Dehnung bezieht sich doch auf den Zeitverlauf?
Wieso schließt du das? Das Potential im Mittelpunkt ist doch nicht Null.
Kann es sein, dass hier nach 35 Beiträgen immer noch keiner zwischen Gravitationsspotential und Gravitationsbeschleunigung (was man oft -feld nennt) unterscheiden kann? Das Feld ist Null. Weil das die Ableitung des Potentials ist, heißt das, dass das Potential da ein Extremum hat. Ein Minimum nämlich.
Würde die Materie in der Umgebung des Mittelpunkts durch eine Art Absorption den Energie-Impuls-Tensor so verändern, dass durch den Einfluss all dieser Wirkungen von der gesamten Umgebung bis zur Oberfläche gedanklich aufsummiert werden muss (integriert), könnte ich mir das ungefähr vorstellen.
Nochmal: Es gibt keine einzige lokal definierte Größe, die idie Zeitdilatation vorhersagen könnte. Der Energe-Impuls-Tensor ist eine lokale Größe und hat nichts mit der Zeitdilatation zu tun. Man müsste ihn quasi zweimal integrieren, um darauf zu kommen.
Beim Vergleich mit einem Oberflächenpunkt wäre der Einfluss aller Materie in der Mitte symmetrisch, an der Oberfläche dagegen sehr unsymmetrisch. Daraus würde dann doch ein Potential folgen?
Was ein Potentialfeld ist kann man nachlesen, das muss man nicht neu erfinden. Du brauchst ein wirbelfreies Vektorfeld, das ist die Gravitationsbeschleunigung. Und das integrierst du, sprich: du errechnest, wieviel Energie pro kg du reinstecken musst, um gegen diese "Kraft" von Punt A nach Punkt B zu kommen. Das ist dann das Potential in Punkt B. Das machst du für alle möglichen Punkte B und kriegst das Potentialfeld.
Wobei sich das andersum einfacher rechnen lässt, die Gravitationsbeschleunigung ist der (negative) Gradient des Potentials. Differenzieren ist einfacher als integrieren.
 

Struktron

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Hallo "Ich"!
Wieso schließt du das? Das Potential im Mittelpunkt ist doch nicht Null.
Du schriebst auf meine Frage
Es gilt die Formel: \tau = t_0 sqrt(1+2 \phi /c^2), wobei \phi das Gravitationspotential ist. Wie ist nun die Zeitdilatation beim Verschwinden des Potentials?
, was ich so interpretierte, dass Du ein verschwindendes Potential im Mittelpunkt annimmst, weil 1 für \tau herauskommt. Und das wäre dann gleich dem \tau_0.
Jetzt ist es mir klar, was Du meintest. Danke.
MfG
Lothar W.
 
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