Gravitative Zeitdilatation und Masse-Zentren

Struktron · 30. Mai 2016

Hallo "Ich",

Ich schrieb:
(2) ist falsch, vermutlich nur ein Schreibfehler. Dein Gebrauch des Buchstaben r in dieser Gleichung ist eine Katastrophe, wenigstens r hätte es sein dürfen.
(6)und (7) sind richtig, damit auch SRMeisters Resultat. Ich will nicht zum zwanzigsten Mal wiederholen, warum das richtig ist und dein darauffolgendes Gerede von wegen "unhaltbar" Blödsinn, du scheinst das nicht wahrnehmen zu können. Deswegen die Frage an dich:
Wo liegt der Nullpunkt des so berechneten Potentials?

In (2) steckt meine Überlegung, dass bei der Verallgemeinerung, wie Du sie mal erwähnt hast, anstelle der kompakten Kugel von 1/2 r[SUB]E[/SUB] auch 1/n r[SUB]E[/SUB] betrachtet werden soll. Die Masse M[SUB]E[/SUB] wird dann in der kleinen Kugel konzentriert gedacht. Die im rechten Teil fehlende Klammer ging verloren, weil ich den Bruch im LATEX nicht hinbekam.
Die Notwendigkeit von r

verstehe ich nicht, weil das folgende Integral nicht nach r

geht, sondern nur nach r. Erst bei den Integrationsgrenzen setze ich dann auch r

in der Form von r[SUB]E[/SUB] / n ein.
In (6) habe ich beim Abtippen allerdings P[SUB]i[/SUB]

anstelle P[SUB]a[/SUB]

geschrieben.
Bei P[SUB]i[/SUB]

in (4) wird von 0 bis r[SUB]E[/SUB] / n, der Nullpunkt dieses Potentials liegt deshalb (zumindest in meiner Rechnung) bei Null.
Bei P[SUB]a[/SUB]

in (6) integriere ich von r[SUB]E[/SUB] / n bis r[SUB]E[/SUB], allerdings kommt der Einfluss nur vom leeren Raum, der vom Wert des Potentials bei r[SUB]E[/SUB] / n erzeugt wird. Dieser stimmt mit dem des inneren Bereichs überein, weil dort ja die neue gedachte Grenze liegt. Bis dahin decken sich meine Überlegungen vermutlich mit Deinen, weil auch das Resultat von SRMeister mit n = 2 heraus kommt.

Ich schrieb:
Du hast ja immer noch überhaupt keine Ahnung, was du tust. Dementsprechend ist der Rest falsch.
Die einzige Bedingung an das Potential ist, dass es an der Grenzstelle zwischen Innen- und Außenraum stetig ist, dass dort also das innere und das äußere Potential gleich sind. Das erreicht man mit geeigneter Wahl der Imtegrationskonstanten. Fallbeschleunigung hat damit überhaupt nichts zu tun.

Die Erwähnung der Fallbeschleunigung von mir war überflüssig, ich habe sie auch nirgends verwendet. Die Integrationskonstante habe ich bestimmt und eingesetzt für das innere Potential. Einfaches Einsetzen führt auf die Lösung wie in Wikipedia.

Ich schrieb:
Also auch hier die Frage an dich: in welchem Bereich gilt die innere Lösung, in welchem Bereich die äußere? (Hinweis: das äußere Potential ist eine Vakuumlösung, im inneren Bereich herrscht nach Voraussetzung konstante Dichte.)
Wo ist also die besagte Nahtstelle, an der inneres und äußeres Potential gleich sein müssen?

Innere und äußere Lösung sind doch bei Dir und bei mir genau wie in Wikipedia. Die Nahtstelle liegt und lag immer in allen meinen Argumentationen am Übergang vom harten Kern (r[SUB]E[/SUB] / n).
Also kommt unser Streit, ob die Summe von P[SUB]i[/SUB] + P[SUB]a[/SUB] zu verwenden ist oder doch mit der Fallunterscheidung gerechnet werden muss, dadurch zustande, dass ich der Meinung bin, dass beispielsweise bei einem Gravitationskollaps, so etwas nicht beobachtet wurde. So eine Verkleinerung des Radius könnte tatsächlich beobachtet werden, eine so große Veränderung des Potentials bei r[SUB]E[/SUB] oder viel weiter davon ist mir nicht bekannt. Danach fragte ich hier. (14) ist die Lösung von Bernhard, mir und Wikipedia. Bei einem Kollaps könnte Deine Betrachtung richtig sein und vielleicht zu Gravitationswellen führen. Das überblicke ich noch nicht. Es ist jetzt aber auch zu spät.

MfG
Lothar W.

Bernhard · 30. Mai 2016

ralfkannenberg schrieb:
Das habe ich auch von Anfang an gesagt, aber einige Diskussionsteilnehmer scheinen das nicht akzeptieren zu können/wollen.

Warum "einige"? Ich zähle mich nämlich nicht zu diesen "einigen". Ich habe die Formel von SRMeister nicht mal angeschaut und habe deswegen dazu auch gar keine Meinung.

SRMeister · 30. Mai 2016

Hallo Bernhard, was Lothar nicht versteht, und ich auch nicht 100%ig um ehrlich zu sein, ist ja meine Gleichung für den Außenraum. Deswegen will ich die nochmal hier zeigen:

SRMeister schrieb:
Im Außenraum ist die Funktion $a(r) = \frac{ G M }{ r^2 }$ zu integrieren, hier ist M unabhängig vom Radius und konstant.
$$ P_2=\int_{ r_{E/2}}^{ r_E }{\frac{ G M }{ r^2 }dr }$$
$$ P_2=-\frac{ G M }{ r_E}+\frac{ G M }{ r_{E/2}} = \frac{ 2G M }{ r_E}-\frac{ G M }{ r_{E}} = \frac{ G M }{ r_{E}}$$

Ich möchte das Ganze nun noch etwas verändern: 1. baue ich Lothar seinen Vorschlag ein, den Faktor n zu verwenden für die Verkleinerung der Erde. 2. werde ich nun von r[SUB]E/n[/SUB] bis unendlich integrieren.

$$ P_a=\int_{ r_{E/n}}^{\infty }{\frac{ G M }{ r^2 }dr }$$
$$ P_a=\frac{ G M }{ r_{E/n}}$$
$$ P_a=\frac{ n G M }{ r_{E}}$$

Also, ich würde die Gleichung jetzt so interpretieren: Je weiter die Erde schrumpft, desto größer wird das Potential im Außenraum.

freundliche Grüße,
Stefan

Edit: Das Potential von r_E bis unendlich bleibt gleich, egal wie stark die Masse durch n komprimiert wird, genauso ist die Fallbeschleunigung an jedem Ort außerhalb r_E immer gleich(in Bezug auf Änderung von n). Denke da bleibt wenig Raum für sich ändernde Planetenbahnen und Gravitationswellen. Das Äußere Potential wird größer, weil sich der Integrationsbereich vergrößert.

Bernhard · 30. Mai 2016

SRMeister schrieb:
Also, ich würde die Gleichung jetzt so interpretieren: Je weiter die Erde schrumpft, desto größer wird das Potential im Außenraum.

Hallo Stefan,

ich muss mir das in Ruhe ansehen, d.h. frühestens heute abend. Intuitiv würde ich vermuten, dass das Potential im Außenraum von der Dichte im Innenraum nicht abhängt. Ich muss mir aber die Aufgabenstellung genau ansehen.

ralfkannenberg · 30. Mai 2016

SRMeister schrieb:
Ich möchte das Ganze nun noch etwas verändern: 1. baue ich Lothar seinen Vorschlag ein, den Faktor n zu verwenden für die Verkleinerung der Erde. 2. werde ich nun von r[SUB]E/n[/SUB] bis unendlich integrieren.

Hallo SRMeister,

das ist keine gute Idee: "Ich" hat eine Aufgabe gestellt und die ist zwar gelöst, hat aber noch keine einstimmige Zustimmung erfahren.

Statt neue Baustellen zueröffnen sollte man zuerst die bestehenden schliessen.

Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg · 30. Mai 2016

Bernhard schrieb:
Warum "einige"? Ich zähle mich nämlich nicht zu diesen "einigen". Ich habe die Formel von SRMeister nicht mal angeschaut und habe deswegen dazu auch gar keine Meinung.

Hallo Bernhard,

danke für den Hinweis, ich habe das noch ergänzt. Auf die Idee, dass Du Dich zu diesen "einigen" zählen könntest, war ich indes wirklich nicht gekommen. Und auch wenn Du die Formel von SRMeister nicht angeschaut hast, so kenne ich Deine Rechenkünste gut genug, dass ich genau weiss, dass Du diese Formel jederzeit bei Interesse korrekt bewerten kannst. Ausserdem weiss ich, dass Du wissenschaftlich arbeiten kannst, und weisst, dass nicht jeder Forenuser jede Formel zu überprüfen braucht, damit sie Akzeptanz findet, sondern dass es genügend ist, wenn ein User das vorrechnet und ein zweiter User diese unabhängig auf Flüchtigkeitsfehler überprüft.

Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg · 30. Mai 2016

julian apostata schrieb:
Dabei ist doch der von "Ich" und Ralf vorgeschlagene Weg viel einfacher. Ich selber bin ja auch nur Hobbyphysiker, und hab die Lösung innerhalb 2 Minuten mit 4 Zeilen auf einem Blatt Papier gefunden (ohne Taschenrechner und Computer)

Hallo Julian,

hier erlaube ich mir, zu widersprechen: Du bist nicht "nur" ein Hobbyphysiker, Du bist ein Hobbyphysiker mit sehr grosser Erfahrung. Aus diesem Grunde mache ich mir auch nicht die Mühe, Deine Ausführungen zu überprüfen, sondern glaube ihnen unbesehen.

Freundliche Grüsse, Ralf

Ich · 30. Mai 2016

Struktron schrieb:
Die Notwendigkeit von r verstehe ich nicht, weil das folgende Integral nicht nach r geht, sondern nur nach r. Erst bei den Integrationsgrenzen setze ich dann auch r in der Form von r[SUB]E[/SUB] / n ein.
In (6) habe ich beim Abtippen allerdings P[SUB]i[/SUB] anstelle P[SUB]a[/SUB] geschrieben.

"r" ist bei dir immer eine Koordinate, über die integriert wird. Nur hier soll man dafür den Wert r_e/n einsetzen. Das muss man kenntlich machen.

Bei P[SUB]i[/SUB] in (4) wird von 0 bis r[SUB]E[/SUB] / n, der Nullpunkt dieses Potentials liegt deshalb (zumindest in meiner Rechnung) bei Null.

d.h.: Wenn man den Nullpunkt am Erdmittelpunkt wählt, dann beträgt das Potential bei r_e/2 gerade
$$P_1=G M_E/r_E$$

Bei P[SUB]a[/SUB] in (6) integriere ich von r[SUB]E[/SUB] / n bis r[SUB]E[/SUB], allerdings kommt der Einfluss nur vom leeren Raum, der vom Wert des Potentials bei r[SUB]E[/SUB] / n erzeugt wird.

Dieser Satz ergibt keinen Sinn. Der Einfluss des leeren Raums wird vom Wert des Potentials bei r[SUB]E[/SUB] / n erzeugt??

Dieser stimmt mit dem des inneren Bereichs überein, weil dort ja die neue gedachte Grenze liegt.

Nein, da stimmt gar nichts überein. Du hast den Potentialunterschied von r_e/2 bis r_e mittels eines bestimmten Integrals berechnet, weiter nichts. Jedwede Integrationskonstante fällt aus dieser Rechnung heraus, der "Wert des Potentials" bei r_e/2 ist vollkommen irrelevant für das Ergebnis.
Und jetzt kommt der logische Dreisatz, der dir endlich mal gelingen muss:
1. Wenn das innere Potential bei r_e/2 P1=GM/r_e beträgt und
2. Das äußere Potential dort denselben Wert haben muss und
3. Der Potentialunterschied von r_e/2 bis r_e wiederum P2=GM/r_e beträgt, dann
ist das Potential bei r_e um GM/r_e größer als bei r_e/2 und beträgt also
$$P_{ges}=P_1+P_2=2G M_E/r_E$$
Das ist also der Wert des Potentials bei r_e, wenn man den Potentialnullpunkt in den Erdmittelpunkt legt.
Soweit verstanden?

Innere und äußere Lösung sind doch bei Dir und bei mir genau wie in Wikipedia. Die Nahtstelle liegt und lag immer in allen meinen Argumentationen am Übergang vom harten Kern (r[SUB]E[/SUB] / n).

Ach?
Dann sollte der Wert der beiden Lösungen auch an der Nahtstelle r_e/2 übereinstimmen, oder? Deine Formel (12) ist also falsch. Mich deucht, du missverstehst an den Bezeichnungen "innen" und "außen" etwas.

Also kommt unser Streit, ob die Summe von P[SUB]i[/SUB] + P[SUB]a[/SUB] zu verwenden ist oder doch mit der Fallunterscheidung gerechnet werden muss, dadurch zustande, dass ich der Meinung bin, dass beispielsweise bei einem Gravitationskollaps, so etwas nicht beobachtet wurde.

Na, dann wiederhole ich es eben noch mal: Du kannst jederzeit zum Potential global einen beliebigen Wert dazuaddieren, ohne dass sich an der Physik was ändert. Da gibt es nichts zu beobachten. Ich weiß nicht, welche Information dir noch fehlt, um das zu verdauen. Vielleicht: Wir reden hier vom Newtonschen Potential, und Zeitdilatation rechnen wir in der linearisierten Näherung.

Struktron · 30. Mai 2016

Hallo "Ich",

Ich schrieb:
"r" ist bei dir immer eine Koordinate, über die integriert wird. Nur hier soll man dafür den Wert r_e/n einsetzen. Das muss man kenntlich machen.
d.h.: Wenn man den Nullpunkt am Erdmittelpunkt wählt, dann beträgt das Potential bei r_e/2 gerade
$$P_1=G M_E/r_E$$

Ok, bei mir ja auch, wenn die Masse wieder eingesetzt wird.

Ich schrieb:
Dieser Satz ergibt keinen Sinn. Der Einfluss des leeren Raums wird vom Wert des Potentials bei r[SUB]E[/SUB] / n erzeugt??

Die kompakte Erde können wir doch so betrachten, als ob wir nichts vom tatsächlichen Erdradius wüssten. Dann betrachten wir das Potential an dessen Oberfläche und dafür kommt das Potential bei SRMeister und Wikipedia und bei mir genau gleich heraus.
Im Außenraum kann nun das Potential für einen beliebigen Radius ausgerechnet werden.

Ich schrieb:
Nein, da stimmt gar nichts überein. Du hast den Potentialunterschied von r_e/2 bis r_e mittels eines bestimmten Integrals berechnet, weiter nichts. Jedwede Integrationskonstante fällt aus dieser Rechnung heraus, der "Wert des Potentials" bei r_e/2 ist vollkommen irrelevant für das Ergebnis.
Und jetzt kommt der logische Dreisatz, der dir endlich mal gelingen muss:
1. Wenn das innere Potential bei r_e/2 P1=GM/r_e beträgt und
2. Das äußere Potential dort denselben Wert haben muss und
3. Der Potentialunterschied von r_e/2 bis r_e wiederum P2=GM/r_e beträgt, dann
ist das Potential bei r_e um GM/r_e größer als bei r_e/2 und beträgt also
$$P_{ges}=P_1+P_2=2G M_E/r_E$$
Das ist also der Wert des Potentials bei r_e, wenn man den Potentialnullpunkt in den Erdmittelpunkt legt.
Soweit verstanden?

Nein, das verstehe ich nicht. Im Mittelpunkt liegt der Potentialnullpunkt auch bei mir. Bei r[SUB]E[/SUB]/2 gibt es den fließenden Übergang.

[FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]12[/FONT][FONT=MathJax_Main]) [/FONT][FONT=MathJax_Main]Φ[/FONT][SUB][FONT=MathJax_Math]I[/FONT][/SUB][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]r[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]:[FONT=MathJax_Main]=[/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Math] G[/FONT][FONT=MathJax_Main]∗[/FONT][FONT=MathJax_Math]M[/FONT][SUB][FONT=MathJax_Math]E[/FONT][/SUB][FONT=MathJax_Main]/[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]∗[/FONT][FONT=MathJax_Math]r[/FONT][SUB][FONT=MathJax_Math]E[/FONT][/SUB][FONT=MathJax_Main]∗[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]r[/FONT][SUP][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][/SUP][FONT=MathJax_Main]/[/FONT][FONT=MathJax_Math]r[/FONT][SUP][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][/SUP][SUB][FONT=MathJax_Math]E[/FONT][/SUB][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Math] u[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Math]d[/FONT][FONT=MathJax_Main] Φ[/FONT][SUB][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][/SUB][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]r[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main] :=[/FONT][FONT=MathJax_Main] −[/FONT][FONT=MathJax_Math]G[/FONT][FONT=MathJax_Main]∗[/FONT][FONT=MathJax_Math]M[/FONT][SUB][FONT=MathJax_Math]E[/FONT][/SUB][FONT=MathJax_Main]/[/FONT][FONT=MathJax_Math]r[/FONT]

Das ist genau das Gleiche, was im Wikipediaartikel für das innere und das äußere Potential steht.

Ich schrieb:
Ach?
Dann sollte der Wert der beiden Lösungen auch an der Nahtstelle r_e/2 übereinstimmen, oder? Deine Formel (12) ist also falsch. Mich deucht, du missverstehst an den Bezeichnungen "innen" und "außen" etwas.

Wie gesagt, meine Überlegung dazu ist seit Anfang an, dass die von Dir vorgeschlagene Aufgabe so betrachtet werden kann, dass alles mitdem kompakten Kern gerechnet wird. In Wikipedia wird allgemeiner r und R verwendet und dadurch gilt es für alle Himmelskörper. Außen ist dadurch alles, was außerhalb des Kerns liegt. Beim beliebigen R kann auch der Erdradius r[SUB]E[/SUB] verwendet werden.

Ich schrieb:
Na, dann wiederhole ich es eben noch mal: Du kannst jederzeit zum Potential global einen beliebigen Wert dazuaddieren, ohne dass sich an der Physik was ändert. Da gibt es nichts zu beobachten. Ich weiß nicht, welche Information dir noch fehlt, um das zu verdauen. Vielleicht: Wir reden hier vom Newtonschen Potential, und Zeitdilatation rechnen wir in der linearisierten Näherung.

Aber aus dem Potenial in einem beliebigen Abstand vom Mittelpunkt, welches ab der Grenze des kompakten Radius mit der einfachen Formel für das äußere Potential berechnet wird, folgt die Fallbeschleunigung. Würde da etwas anderes herauskommen, als in Wikipedia fürs äußere Potential angegeben, wäre das neue Physik. Die gesamte Kosmologie verwendet das äußere Potential, wie es in Wikipedia angegeben ist.
Wenn wir in die von Dir verteidigte Formel Zahlen einsetzen, kommt es zu einem größeren Potential im Außenraum.
Mein (14) und Wikipedia liefern immer ein Ergebnis mit dem Grenzradius des kompakten Körpers r[SUB]E[/SUB] oder R, aber Werte können für alle r berechnet werden.

MfG
Lothar W.

Ich · 30. Mai 2016

Struktron schrieb:
Die kompakte Erde können wir doch so betrachten, als ob wir nichts vom tatsächlichen Erdradius wüssten. Dann betrachten wir das Potential an dessen Oberfläche und dafür kommt das Potential bei SRMeister und Wikipedia und bei mir genau gleich heraus.
Im Außenraum kann nun das Potential für einen beliebigen Radius ausgerechnet werden.

Ergibt immer noch keinen Sinn, noch nicht einmal grammatikalisch.
Egal. Du hast für (6) die Fallbeschleunigung von r_e/2 bis r_e integriert. Das Ergebnis ist der Potentialunterschied zwischen r_e/2 und r_e. Einverstanden? Und dazu muss man natürlich r_e kennen, oder was auch immer du sagen willst.

Nein, das verstehe ich nicht. Im Mittelpunkt liegt der Potentialnullpunkt auch bei mir. Bei r[SUB]E[/SUB]/2 gibt es den fließenden Übergang.
$$(12)~~Φ_I(r):={G*M_E}/{2*r_E}*({r^2}/{r_E^2}-3)~~~~~und~~~~~Φ_A(r):-{G*M_E}/r$$

Irgendwie leben wir beide nicht im selben Universum. Wenn ich das innere Potential mit dieser Formel ausrechne, dann komme ich auf phi(0)=-3/2 GM/r_e, und das ist nach meiner Mathematik ungleich Null. Also liegt der Potentialnullpunkt nicht im Mittelpunkt. Und wenn ich die beiden Werte bei r_e/2 vergleiche, dann komme ich auf -11/8 GM/r_e bzw. -2 GM/r_e. Diese Zahlen sehen mir nicht gleich aus.
Und mir ist auch nicht klar, wie dein Verweis auf deine Formel erhellen soll, was du an dem "Dreisatz" nicht verstehst. Wie wär's, wenn du das mal konkret zu benennen versuchst?

Auf den Rest gehe ich nicht ein, das hat an dieser Stelle keinen Sinn.

Bernhard · 30. Mai 2016

Hallo Stefan, Hallo zusammen,

SRMeister schrieb:
Also fangen wir mal an:
Zunächst erhöht sich die Dichte um den Faktor 8 wegen:
$$\rho_{E/2} = \rho_E \frac{V_E}{V_{E/2}} = \rho_E \frac{4/3 \pi r^3}{4/3 \pi (0.5r)^3} = \rho_E \frac{r^3}{(0.5r)^3} = \rho_E \frac{1}{0.5^3} = 8 \rho_E$$

soweit, so gut. Halber Radius bei gleicher Masse bedingt eine achtfach höhere Dichte

.

Das Ganze integrieren wir von 0 bis $r_{E/2}$:
$$ P_1=\int_{ 0}^{ r_{E/2} }{ (\frac{32}{3} \pi \rho G r )dr }$$

Da stimmt doch der Faktor nicht. 2 * 8 = 16. Allerdings frage ich mich, warum Du hier die Formel für das Potential integrierst. Wenn man die Formel für das Potential kennt, muss man nicht mehr integrieren, sondern muss nur korrekt einsetzen.

SRMeister schrieb:
$$ P_1= \frac{16}{3} \pi \rho G {r_{E/2}}^2 = \frac{8}{3} \pi \rho G {r_E}^2$$

auch da hat sich doch ein Flüchtigkeitsfehler eingeschlichen:

$$ (r_{E/2})^2 = (1/2 * r_E)^2 = 1/4 r_E $$

Rechts vom zweiten Gleichheitszeichen müsste demnach der Faktor 4/3 stehen.

Vielleicht lösen sich damit ja schon mal ein paar Fragezeichen.

ralfkannenberg · 30. Mai 2016

Bernhard schrieb:
Vielleicht lösen sich damit ja schon mal ein paar Fragezeichen.

Hallo Bernhard,

leider nicht, denn das hatte ich bereits hier festgestellt.

Freundliche Grüsse, Ralf

Bernhard · 30. Mai 2016

Struktron schrieb:
$$(12)~~Φ_I(r):={G*M_E}/{2*r_E}*({r^2}/{r_E^2}-3)~~~~~und~~~~~Φ_A(r):-{G*M_E}/r$$

Hallo Lothar,

schreibe in solchen Fällen besser

$$(12)\quad \Phi_I(r)=\frac{G*M_E}{2*r_E}({r^2}/{r_E^2}-3) \quad \mbox{und} \quad \Phi_A(r)=-{G*M_E}/r$$

Programmierer lesen die linke Formel sonst nämlich falsch. Gemäß Deiner Schreibweise könnte das erste r_E auch im Zähler stehen. So etwas kann schnell zu Mißverständnissen führen. Klammern sind in solchen Fällen auch erlaubt. Die Doppelpunkte sind bei beiden Formeln genaugenommen falsch, weil ein ":=" als Abkürzung für "ist definiert als" steht. Das sind aber keine Definitionen, sondern Rechenergebnisse.

Bernhard · 30. Mai 2016

ralfkannenberg schrieb:
leider nicht, denn das hatte ich bereits hier festgestellt.

Hallo Ralf,

neben den fehlerhaften Faktoren (die alleine schon zu Verwirrungen führen können), habe ich auch noch danach gefragt, warum Stefan über das Potential integiert, um ein Potential auszurechnen

. So etwas "muss" doch fast zwangsläufig zu ganz "grausigen" Mißverständnissen führen, wenn man selber (so wie Lothar) unsicher ist.

ralfkannenberg · 30. Mai 2016

Bernhard schrieb:
warum Stefan über das Potential integiert, um ein Potential auszurechnen .

Hallo Bernhard,

wenn ich mich recht entsinne hat Stefan, also SRMeister, über die beiden Fallbeschleunigungen integriert, mal mit M(r) in Abhängigkeit von r (für P[sub]1[/sub]) und das andere Mal mit konstantem M (für P[sub]2[/sub]).

Freundliche Grüsse, Ralf

Bernhard · 30. Mai 2016

Hallo Ralf,

ralfkannenberg schrieb:
wenn ich mich recht entsinne hat Stefan, also SRMeister, über die beiden Fallbeschleunigungen integriert

Danke für den Hinweis. Ich habe da ein r übersehen.

EDIT: Bleibt dann nur noch die unterschiedliche Tiefe des Potentials, über die man diskutieren kann. Je dichter die felderzeugende Masse, desto tiefer liegt das Potential bei r=0, wenn man das Potential im Unendlichen immer auf Null setzt. Eventuell ist diese Einsicht ja bei der ganzen Rechnerei etwas untergegangen?

Fixiert man das Potential im Unendlichen auch weiterhin auf Null, so bleibt das Potential bei r_E ebenfalls fest, egal wo der Übergang zwischen Innen und Außen liegt, so lange er im Bereich 0 < r <= r_E liegt.

@Lothar: Berechne mal die folgenden Potentialdifferenzen, bzw. Energien:

a) Welche kinetische Energie wird frei, wenn ein im Unendlichen ursprünglich ruhender, frei fallender Körper bis zu r_E fällt? Hängt diese Energie von der Dichte der Erde ab, falls man den Erdradius von r_E weg entsprechend verkleinert?
b) Wie weit steigt ein Testkörper mit der kinetischen Energie E_0 auf, wenn er bei r=0 startet und genug Startenergie hat, um über den Erdradius hinaus zu fliegen. Hängt diese Steighöhe von der Dichte der Erde ab?

Dgoe · 30. Mai 2016

Das ist mir zu hoch alles.
Ich kenne aber Lothar schon ein wenig, auch nach 100 Seiten ist das noch lange-lange-lange nicht unbedingt geklärt bzw. gar nicht (Threadbeteiligung in einem anderen Forum - fragt Ralf). Zumindest nicht einvernehmlich, versteht sich.

Gruß,
Dgoe

Struktron · 30. Mai 2016

Hallo miteinander,

Ich schrieb:
Ergibt immer noch keinen Sinn, noch nicht einmal grammatikalisch.

Meine Formulierung und Interpretation der beiden Potentiale in Wikipedia fällt mir nicht leicht. Wenn wir für einen Moment mal die Aufgabe vergessen, haben wir eine homogene Kugel mit Radius R (bei uns r[SUB]E[/SUB]). Bei R müssen inneres und äußeres Potential fließend ineinander über gehen.
Das ist im Wikipediaartikel vorgerechnet. Das Ergebnis steht in meinem (12), wo allerdings eine Klammer fehlt und die Definitionsgleichheitszeichen nicht hin gehören.
$$(12)\quad \Phi_I(r)=\frac{G*M_E}{2*r_E}({r^2}/{r_E^2}-3) \quad \mbox{und} \quad \Phi_A(r)=-{G*M_E}/r$$
@Bernhard, danke, ich habe es hier her kopiert. LATEX-Kenntnisse fehlen mir, vor allem den mit "\frac" hatte ich nicht gefunden, auch nichts für den Abstand.

Ich schrieb:
Egal. Du hast für (6) die Fallbeschleunigung von r_e/2 bis r_e integriert. Das Ergebnis ist der Potentialunterschied zwischen r_e/2 und r_e. Einverstanden? Und dazu muss man natürlich r_e kennen, oder was auch immer du sagen willst.

@"Ich", sagen möchte ich, dass wir mit dem von Dir als richtig bestätigten (6) und (7) weiter arbeiten können. Dabei kommen wir auf gleiche Art wie in Wikipedia auf (12).

Ich schrieb:
Irgendwie leben wir beide nicht im selben Universum. Wenn ich das innere Potential mit dieser Formel ausrechne, dann komme ich auf phi(0)=-3/2 GM/r_e, und das ist nach meiner Mathematik ungleich Null. Also liegt der Potentialnullpunkt nicht im Mittelpunkt. Und wenn ich die beiden Werte bei r_e/2 vergleiche, dann komme ich auf -11/8 GM/r_e bzw. -2 GM/r_e. Diese Zahlen sehen mir nicht gleich aus.

Auf dieses Resultat kommen wir doch alle zusammen und haben bisher keine Erklärung. Ist die Rechnung in Wikipedia falsch oder denken wir nicht richtig? Mit Bernhards Formel (Fallunterscheidung) haben wir den Ansatz für den Fall mit übereinstimmendem Potential beim Radius R (also auch bei r[SUB]E[/SUB]). Das Potential, wenn wir echt den Mittelpunkt betrachten, wird nicht Null. Aber darf es das überhaupt?

MfG
Lothar W.

Bernhard · 30. Mai 2016

Struktron schrieb:
Das Potential, wenn wir echt den Mittelpunkt betrachten, wird nicht Null. Aber darf es das überhaupt?

Hallo Lothar,

schau Dir bitte mal die beiden "Übungsaufgaben" in meinem eben editierten Beitrag an. Du musst es nicht konkret rechnen, aber es sollte zumindest klar sein, dass es sich um ganz unterschiedliche Szenarien handelt.

Die Rechnungen werden erst dann gut, bzw. leicht vergleichbar, wenn man die frei wählbare Integrationskonstante immer so wählt, dass das Potential für r gegen Unendlich immer nach Null geht. Deine Gleichung (12) genügt dieser Wahl, bzw. dieser Konvention.

Bei dieser Wahl macht es dann auch Sinn das Potential bei r=0 auszurechnen. Es hat dann ganz unterschiedliche Werte und hängt insbesondere von der Dichte der Zentralmasse ab. Übung: Welche physikalische Bedeutung hat dieses Potential bei r=0?

ralfkannenberg · 31. Mai 2016

Dgoe schrieb:
Das ist mir zu hoch alles.

Hallo Dgoe,

das kannst Du auch rechnen. Ich habe mal an anderer Stelle eine Formel genannt, mit der Du das alles problemlos berechnen kannst. Was hier seit x Seiten berechnet wird, geht völlig analog zum Gitarrenbuch "1000 Lieder mit einem Griff".

Und die Formel lautet: integral(k*x[sup]n[/sup] dx):= k * 1/(n+1) * x[sup](n+1)[/sup]

Eigentlich ist sie nur für ganze Zahlen mit n>=0 definiert, aber man kann sie auf alle reellen Zahlen mit n <> -1 fortsetzen. Für n=-1 gilt eine andere Formel, nämlich integral(k*(1/x) dx):= k*ln(x); 1/x ist ja per definitionem x[sup](-1)[/sup] - dann und nur dann kann man nämlich den 1.Potenzsatz fortsetzen.

Das komische "dx" ist keine Zahl, sondern eine Konvention und bedeutet "integriere über die Variable x". Die Physiker sind da aber meist grosszügiger und jonglieren damit wie mit normalen Faktoren herum, dass einem als Mathematiker Angst und Bange werden kann und man sich dann erst einmal bemüssigt fühlt, nachzuweisen, dass man das überhaupt darf. Aber bei so trivialen Termen wie hier darf man das natürlich.

Dgoe schrieb:
Ich kenne aber Lothar schon ein wenig, auch nach 100 Seiten ist das noch lange-lange-lange nicht unbedingt geklärt bzw. gar nicht (Threadbeteiligung in einem anderen Forum - fragt Ralf). Zumindest nicht einvernehmlich, versteht sich.

Natürlich, weil Lothar jeder konkreten Rechnung ausweicht und auch die Trivialität der Rechnung nicht erkennt, sondern statt dessen den anderen Unwissenheit vorwirft, oder dass sie "keine Ergebnisse" liefern würden. Und das ist in diesem Thread nun mal ganz besonders peinlich, weil der Sachverhalt so trivial ist. Das ist ja auch der Grund dafür, dass "Ich" oder auch ich meist auf den ersten Blick sehen, wenn etwas schief läuft, ohne das im Detail nachrechnen zu müssen.

Und es ist auch sehr schade, denn "Ich" hat didaktisch eine sehr schöne Aufgabe ausgesucht, anhand derer man mit wenig Aufwand und ein bisschen Disziplin - also nicht ständig die Variablen wild verwechseln oder neue Aufgaben erfinden, ohne die vorherigen sauber abgeschlossen zu haben - sehr viel lernen kann. - Wenn man denn will.

Freundliche Grüsse, Ralf

Gravitative Zeitdilatation und Masse-Zentren

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