Chaos versus Determinismus

Dgoe

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@Tom:
Ich komme langsam dahinter, was Du meinst mit Determinismus und gleichzeitig Multiversen, abseits Kopenhagen.

Ich halte aber voll dagegen, dazu eine noch zu erstellende Link- und Zitatensammlung.
Kommt noch und wird sich geschaschen haben.

Hier mal kein Beispiel. Gibt zu viele, muss erst blätteren...
 

Dgoe

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Es geht nicht um Multiversen, davon war nie die Rede.
Ich weiß, im Detail nicht (unbedingt), aber mir fiel kein besseres Schlagwort in einem Wort ein, einfach, zumal als Referenz schon da.


Da bin ich mal gespannt.
Ich komm dazu noch, alles nur wieder geklicke zum zusammenstellen, weiss genau was auch schon. Bitte um Nachsicht, ich komm nicht dazu gerade. Vielleicht nacher., gleich noch....


Und mit Chaos - wie im Titel suggeriert - hat das nichts zu tun.
Oh doch, oh doch. Warum, lege ich noch klar, aber letztlich soll es auch nur eine Frage darstellen.
Die Gegenüberstellung Chaos versus Determinismus sollte allerdings von selber klar sein.

Wie ich das in einen Zusammenhang bringe zu Kopenhagen lasse ich noch offen, geht nur im Detail. Mich nervt selber auch gerade Zeit zum Schreiben zu haben, aber nicht für mehr. Sitze nicht zuhause, vertreibe mir nur die Zeit, während um mich herum in mir nicht verständlichen Fremdsprachen gesprochen wird. Mir fiel nur ein vorhin, dass hier was offen ist, was ich sehr gerne formulieren möchte noch. Vielleicht gleich zuhause.

Stay tuned.

Gruß,
Dgoe
 

Dgoe

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Ganz vorne das Dreiköperproblem.

Und dann noch...
Turbulenz wie beispielsweise beim Bénard-Experiment zur Konvektion.
Die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion, eine chemische Reaktion.
Die Populationsdynamik in Räuber-Beute-Modellen. Quelle wikipedia


CHAOTISCHE SYSTEME EXISTIEREN, ES GIBT SIE!!1!!
Es gibt nichts was sie berechnen könnte, nichts.

Es gibt Attraktoren hier und da, toll, wenigstens etwas.


Gruß,
Dgoe
 

Dgoe

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Damit meine ich, dass man es sich
etwas zu bequem macht. Und andererseits noch viel schlimmer, wie ein Virus.

Wenn einerseits alles standardmäßig fluppt in den ruhigen - geradezu beruhigten - Gefilden, ja super. Die nur einen verschindend geringen Anteil der Realität ausmachen. Was ist mit dem Hauptpart? Der Realität > 50%? Oder über 99%? Ideen?

(Schiebe noch einen Zitatkomplex vor mir her.)

Gruß,
Dgoe
 

Dgoe

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Zum Beispiel das erste:
...(die Chaostheorie besagt also nicht, dass identische Anfangsbedingungen zu verschiedenen Ergebnissen führen würden)...
Nein? Haaaaahahaaaahhhaaaa. Das ist alles eine Farce, und das beweise ich im Folgenden.

Hier schon, wenige Zentimeter weiter im Text:

Grenzen der Vorhersagbarkeit
Liegt chaotisches Verhalten vor, dann führen selbst geringste Änderungen der Anfangswerte nach einer endlichen Zeitspanne, die vom betrachteten System abhängt, zu einem völlig anderen Verhalten (sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen) Quelle wikipedia

Ja, aber gibt es sowas überhaupt? Na klar. Kommt gleich... nur Geduld (@Tom bitte noch um Geduld auch, erkläre bald auch explizit den Zusammenhang. Läuft aber auf ein simples Artefakt der vollkommen unvollständig beschreibenden Quantentheorie hinaus)

Gruß,
Dgoe
 
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ralfkannenberg

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Zum Beispiel das erste:
...(die Chaostheorie besagt also nicht, dass identische Anfangsbedingungen zu verschiedenen Ergebnissen führen würden)...

Nein? Haaaaahahaaaahhhaaaa. Das ist alles eine Farce, und das beweise ich im Folgenden.
Hallo Dgoe,

bevor Du Dich mit diesem Thema weiter beschäftigst solltest Du den Unterschied zwischen "exakt" und "beliebig genau annäherbar" kennenlernen. Beispielsweise kannst Du die Quadratwurzel von 2 durch zwei Brüche beliebig genau annähern, aber dennoch ist die Quadratwurzel von 2 selber kein Bruch.

Oder Du kannst beispielsweise auch die Zahl pi durch zwei Brüche beliebig genau annähern, aber dennoch ist auch die Zahl pi selber kein Bruch.


In der Natur hat man nun nie identische Anfangsbedingungen, also Anfangsbedingungen, die exakt gleich wären wie beim vorherigen Ereignis. Nun können die dennoch zum selben Ergebnis führen - beispielsweise wenn man Dämpfungsphänomene hat, solche führen oft zu einem stabilen Endzustand, oder auch nicht, beispielsweise wenn man chaotisches Verhalten hat. Letzteres besagt eigentlich nur, dass man in jeder noch so kleinen Umgebung eines Punktes - das sind umgangssprachlich gesprochen alle Punkte, deren Toleranz kleiner als ein vorgegebener Wert ist, Punkte findet, die zu echt verschiedenen Attraktoren streben.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

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Das ist doch gerade der Witz, es gibt nie identische Anfangsbedingungen. Wenn es sie nie gibt und man dann dennoch fabuliert, was wohl wäre wenn doch, ist doch albern. Aber gut, mein Humor mag manchmal seltsam sein.

Melde mich mit dem nächsten Zitat wieder (erstmal wiederfinden).

Gruß,
Dgoe
 

Dgoe

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Da ist es:

Quantentheorie, Determinismus und Unschärfe
Im Folgenden wird die Determiniertheit der Quantenmechanik (und ihre Grenzen durch die Heisenbergsche Unschärferelation) auf Grundlage der Kopenhagener Deutung erläutert. Für alle anderen Interpretationen der Quantenmechanik, beispielsweise die De-Broglie-Bohm-Theorie, ist der folgende Abschnitt nur in begrenztem Maße korrekt. [Also wohl auch nach Everett, bzw. TomS]

Während im Sinne der klassischen Physik die Vorhersagbarkeit realer komplexer Systeme an praktisch nie vollkommen exakten Messungen der Anfangsbedingungen scheitert, zeigt die Berücksichtigung der Erkenntnisse der Quantenphysik, dass deren Verhalten prinzipiell nicht determiniert ist. So besagt die Heisenbergsche Unschärferelation, dass Ort und Impuls eines Objektes nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmbar sind; diese Einschränkung bezieht sich nicht auf Unzulänglichkeiten des Beobachtungsvorgangs (z. B. ungenaue Messung), sondern ist prinzipieller Natur.
(...)
Die Vorhersagbarkeit chaotischer Systeme scheitert daher spätestens an der Unschärferelation (weil sie verbietet, dass die Anfangsbedingungen beliebig genau gemessen werden können). Das bedeutet, dass reale Systeme prinzipiell nicht im klassischen Sinn deterministisch sein können im Gegensatz zu den sie beschreibenden mathematischen Modellen.
Noch Fragen?

Ja und zwar, was macht eine andere Deutung als die Kopenhagener daran determinierter und besser messbar?

Gruß,
Dgoe
 

ralfkannenberg

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Hallo Dgoe,

schau Dir bitte diesen Satz nochmals genau an:

Die Vorhersagbarkeit chaotischer Systeme scheitert daher spätestens an der Unschärferelation (weil sie verbietet, dass die Anfangsbedingungen beliebig genau gemessen werden können)

Wegen der Heisenberg'schen Unschärferelation können die Anfangsbedingungen nicht beliebig genau vermessen werden, folglich hast Du nicht einen exakten Punkt, d.h. Vektor, in dessen Koordinaten die exakten Werte der Anfangsbedingungen stehen, sondern eine epsilon-Umgebung des "Anfangsbedingungs-Vektors" mit epsilon echt grösser 0, und da chaotisches Verhalten vorliegt, findest Du in jeder epsilon-Umgebung des "Anfangsbedingungs-Vektors" Punkte, die zu echt-verschiedenen Attraktoren streben.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

TomS

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Der Absatz aus Wikipedia zeigt, dass der Autor leider recht wenig Ahnung hat!

Unterscheiden wir bitte zunächst klassische Mechanik und Quantenmechanik.

Klassische Mechanik
Hier gilt im weitesten Sinne die Hamiltonsche Mechanik. Dabei folgen die Bewegungsgleichungen für verallgemeinerte Orte q und Impulse p aus

dq/dt = {H,q} = h[SUB]q[/SUB](q,p)
dp/dt = {H,p} = h[SUB]p[/SUB](q,p)

Bei bekannten Anfangsbedingungen q(0), p(0) sind diese Gleichungen prinzipiell streng deterministisch für q(t), p(t) lösbar. Die exakte Kenntnis der Anfangsbedingungen scheitert nicht prinzipiell, sondern lediglich praktisch aufgrund der Messungenauigkeit. Chaos bedeutet lediglich, dass benachbarte Anfangsbedingungen nicht zu benachbarten Trajektorien führen, sondern dass letztere sich exponentiell voneinander entfernen. Dennoch sind die Trajektorien prinzipiell streng deterministisch.

Quantenmechanik
Ich könnte nun in der formal praktisch identischen Heisenbergdarstellung argumentieren, verzichte jedoch darauf, da du diese wahrscheinlich nicht kennst. Die Schrödingergleichung für einen Zustand |u> lautet

i d/dt |u> = H |u>

Diese wird formal gelöst durch den Zeitentwicklungsoperator

U(t,0) = e[SUP]-iHt[/SUP]

|ψ, t> = U(t,0) |ψ, 0>

Bei bekannten Anfangsbedingungen |ψ,0> ist die Schrödingergleichung prinzipiell streng deterministisch für |ψ, t> lösbar. Die exakte Kenntnis der Anfangsbedingungen scheitert wiederum nicht prinzipiell, sondern lediglich praktisch aufgrund der Messungenauigkeit bzw. der Präparation des Quantenzustandes |ψ, 0>.

Die Argumentation in der Wikipedia ist insofern falsch, als hier klassische Mechanik und QM vermischt werden. Es ist völlig unsinnig, klassisch zu argumentieren, jedoch bei den Anfangsbedingungen plötzlich die QM ins Spiel zu bringen. Und wenn man die QM ins Spiel bringt, dann muss man sie konsistent und umfassend verwenden und die Anfangsbedingungen im Quantenzustand |ψ, t> formulieren, nicht in q und p! Letzteres ist Quatsch, und zwar nicht aufgrund der Heisenbergschen Unschärfenrelation, sondern aufgrund des Wesens der QM an sich; diese funktioniert einfach anders, als hier suggeriert wird.

Also: klassische Systeme klassisch betrachtet sind streng deterministisch; klassische Systeme irgendwie mit QM vermischt sind Quatsch; quantenmechanische Systeme sind im Bezug auf die Zeitentwicklung gemäß der Schrödingergleichung streng deterministisch; sie sind stochastisch gemäß der Kollapsinterpretation, jedoch deswegen nicht chaotisch.

was macht eine andere Deutung als die Kopenhagener daran determinierter und besser messbar?
Gemäß der Viele-Welten-Interpretation entfällt der stochastische Kollaps. Bei exakter Kenntnis der Anfangsbedingungen, d.h. des Quantenzustandes, ist die QM global streng deterministisch, da die Schrödingergleichung universell gültig bleibt; die QM wird lediglich subjektiv = Zweig-lokal stochastisch wahrgenommen.
 
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Dgoe

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Aha, ok, vielen Dank für Eure Antworten.

Also, das hat mit Kopenhagen oder Alternativen gar nichts zu tun, ob Kollaps oder Verzweigungen, oder sonstwie, würde ich daraus entnehmen. Das macht aber nichts, da sind noch genügend Rätsel übrig :)

Tom schrieb:
Bei bekannten Anfangsbedingungen |ψ,0> ist die Schrödingergleichung prinzipiell streng deterministisch für |ψ, t> lösbar.

Nehmen wir mal eine andere Gleichung, zum Beispiel:
a + b = x
Egal was ich für a,b einsetze ich erhalte jedesmal das gleiche Ergebnis für x, wenn ich wieder die gleichen Werte für a und b verwende.
Meine Anfangsbedingungen sollen 2 und 3 sein. Ergibt 5, und überraschenderweise eine halbe Stunde später schon wieder, morgen auch noch, ja immer (zumindest im Rahmen der Notationen, Konventionen, Definitionen, Axiome, Rechenregeln, etc.).
Es ist aber nur eine Formel, ein simples mathematisches Modell, das ohne chaotischem Verhalten daherkommt.

Stellt sich die Frage, wie es aussieht, bei "Formeln", die chaotisches Verhalten aufweisen einerseits, und andererseits, wie ist es in der Natur?
Die Brücke zur Natur ist ja die Messung und Beobachtung.
Wenn man nie die Anfangsbedingungen übertragen kann, dann kann man rechnen wie man will, völlig Ping, kann man sich sparen.
Ein Satz wie: "Wenn..., dann..." alleine, bedeutet, dass man in die erste Hälfte Konkretes einsetzen muss. Wenn das in diesem Fall nie möglich ist, dann kann man in die zweite Hälfte beliebig einsetzen, was man möchte (...dann verwandelt sich das Universum in grünen Käse, z. B.). Wäre unmöglich zu falsifizieren.


Tom schrieb:
Die exakte Kenntnis der Anfangsbedingungen scheitert wiederum nicht prinzipiell, sondern lediglich praktisch aufgrund der Messungenauigkeit bzw. der Präparation des Quantenzustandes |ψ, 0>.
Ob das nun nach Heisenberg nicht messbar ist (prinzipiell ) oder weil die Messgenauigkeit unerreichbar ist, nie gelingt, aus anderen Gründen (wie sieht es mit vollkommener Abschirmung kosmischer Straglung aus?) ist letztlich genau so prinzipiell dann, identisch, weil das Wörtchen "nie" einfach so definiert ist.

Und mehr noch, später wieder...

Gruß,
Dgoe
 

TomS

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Der Zustandsvektor unterliegt nicht der Heisenbergschen Unschärfenrelation; er ist prinzipiell exakt bekannt! (Die Heisenbergsche Unschärfenrelation für Observablen folgt jedoch aus dem Zustandsvektor, auch wenn dieser exakt bekannt ist)

Es wäre nett, wenn du wenigsten ein bisschen versuchen würdest, die Mathematik der QM zu verstehen!
 
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TomS

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Das, ähm, ist mein Versuch.
Dann solltest du dich nicht darauf verlassen, dass irgendwer, der irgendwas gelesen hat, etwas wirklich Korrektes auf Wikipedia schreibt. Ein einfaches, einführendes Skript zur QM hilft da eher.
 
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Dgoe

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Hallo Tom,

Du hast natürlich recht, ich hätte mich im Vorfeld viel eingehender einarbeiten können und sollen. Das ist aber einfacher gesagt als getan.
Es ist nur nicht so, als ob ich gar nichts gemacht hätte.

Neben den Unmengen an Prosa (oft garniert mit Formeln) zur Q... über die vielen Jahre schon, bei denen mich seltsame Notationen sofort haben solche Details überspringen lassen - weil sie einfach grauenhaft aussehen und idR nicht genügend erklärt werden, habe ich zuletzt (2016) alles (tagelang) von Joachim Schulz auf http://www.quantenwelt.de gelesen - alles! Für eine Übersicht.

Dort wurde mir zum ersten mal klar (erklärt), dass die Notation einfach nur so ist, wie sie ist, die einzelnen Zeichen nicht unbedingt immer mit ihrer üblichen Bedeutung etwas zu tun haben, wie zum Beispiel |u> oder ähnliches (finde die Stelle nicht wieder - ist alles hauptsächlich per Verknüpfung zugänglich, weniger per Inhaltsangabe und Google sucht nur nach u).
Deine Notizen sahen dadurch auch schon direkt viel griffiger aus, was mich richtig freute - hätte ich sonst unter "ferner lief" verbucht.

Eine echte Einführung bin ich noch nicht angegangen. Mein Mathe ist noch zu schwach einfach, bestenfalls Anfängerniveau in Analysis, ach in allem - deswegen hinten angestellt solche Vorhaben. Außerdem blicke ich das Plancksche Wirkungsquantum nicht, so oft ich auch über das Konzept lese, wie kam er auf den Wert? Usw.

Hier interessiert mich vor allem eher der Zusammenhang, auch mit Mathematik von mir aus. Die Grenzen und Abgrenzungen und vor allem in Bezug zur Chaosforschung oder chaotischen Verhalten usw. (womit ich letztlich auch beruflich zu tun habe).

Ich wollte Dir nur nicht auf die Nerven fallen, ich hab das nur so reißerisch aufgezogen eingangs, weil ich keine Zeit hatte das trocken in einem Block zu präsentieren. Das sollte nur die einzelnen Beiträge verbinden und klar machen, dass es noch unvollständig zusammengetragen ist. Außerdem fand ich das mehr wie verwirrend, bin auch noch nicht gesättigt in Sachen offener Fragen.

Gruß,
Dgoe

P.S.: Den Inhalt des letzten (längeren) Beitrags, habe ich auch nicht spontan geschrieben, er stellt mehrere Gedanken zusammen, die ich mir zwischendurch über die Tage schon gemacht hatte.
 
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