Fragen zum Machschen Prinzip und Trägheit

Hallo,

wenn die fernen Massen der Sterne (u.a.) die Zentrifugalkraft bei Rotation verursachen, dann ja wohl über die Gravitation, die über die Entfernungen summarisch noch verbliebene.

Ist das soweit korrekt, wenn auch holprig formuliert vielleicht?

Wenn dem so ist, dann verstehe ich nur nicht, warum relativ näherliegende stärkere Gravitationsquellen, wie Sonne, Mond und auch galaktisches Zentrum den Effekt nicht beeinflussen. Also, es sollte in deren Richtung einen größeren Ausschlag/Einfluß geben, das Ganze entsprechend eirig rotieren (Wasser im Eimer beispielsweise). Messungen spiegeln das aber überhaupt nicht wieder*, komisch!?

Links:
Machsches Prinzip – Wikipedia
Mach's principle - Wikipedia, the free encyclopedia

Gruß,
Dgoe


EDIT
*: oder doch?

Dgoe schrieb:

wenn die fernen Massen der Sterne (u.a.) die Zentrifugalkraft bei Rotation verursachen, dann ja wohl über die Gravitation, die über die Entfernungen summarisch noch verbliebene.

Ist das soweit korrekt, wenn auch holprig formuliert vielleicht?

Wenn dem so ist, dann verstehe ich nur nicht, warum relativ näherliegende stärkere Gravitationsquellen, wie Sonne, Mond und auch galaktisches Zentrum den Effekt nicht beeinflussen. Also, es sollte in deren Richtung einen größeren Ausschlag/Einfluß geben, das Ganze entsprechend eirig rotieren (Wasser im Eimer beispielsweise). Messungen spiegeln das aber überhaupt nicht wieder*, komisch!?

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Hallo Dgoe,

ich würde mir für sowas erst einmal die Formeln vom Impuls und vom Drehimpuls anschauen.

Beachte dabei auch den Zusammenhang zur kinetischen Energie.


Freundliche Grüsse, Ralf

Also, es sollte in deren Richtung einen größeren Ausschlag/Einfluß geben, das Ganze entsprechend eirig rotieren (Wasser im Eimer beispielsweise). Messungen spiegeln das aber überhaupt nicht wieder*, komisch!?

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Wie kommst du darauf? Schwing mal Wasser im Eimer um dich herum und sag mir dann, ob du den Einfluss der Erdgravitation wirklich nicht siehst... (insbesondere dann, wenn du den Eimer zu langsam über deinen Kopf hebst ). Lokale Quellen haben durchaus ihren lokalen Einfluss.

Aber man sollte Gravitation und Trägheit auch nicht verwechseln. Die Gravitation ferner Sterne reisst uns ja nicht permanent in alle Richtungen auseinander. Sie führt nur dazu, dass eine lokale Beschleunigung zu einer Kraft entgegen dieser Beschleunigung führt (ähnlich wie Bewegung durch ein Medium zu einem Fliesswiderstand führt). Deshalb spricht man in dem Zusammenhang auch vom "gravinertiellen Feld" (eine Art Medium, da die Masse im Universum ziemlich homogen verteilt ist), im Kontrast zu, sagen wir, einem lokalen Gravitationsfeld.

Hallo Ralf,

ja, hab ich gerade überflogen, aber ebenso wenig wie in Trägheit – Wikipedia oder Trägheitsmoment – Wikipedia wird - abgesehen vom Machschen Prinzip - auf die Ursache der Trägheit eingegangen.

Die Formeln beschreiben die Effekte, begründen sie aber nicht.

Gruß,
Dgoe

Hallo Bynaus,

hätte beinah Deinen Post übersehen.

Bynaus schrieb:

Wie kommst du darauf? Schwing mal Wasser im Eimer um dich herum und sag mir dann, ob du den Einfluss der Erdgravitation wirklich nicht siehst... (insbesondere dann, wenn du den Eimer zu langsam über deinen Kopf hebst ). Lokale Quellen haben durchaus ihren lokalen Einfluss.

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Ein sehr erfrischendes Experiment.

Bynaus schrieb:

Die Gravitation ferner Sterne reisst uns ja nicht permanent in alle Richtungen auseinander. Sie führt nur dazu, dass eine lokale Beschleunigung zu einer Kraft entgegen dieser Beschleunigung führt (ähnlich wie Bewegung durch ein Medium zu einem Fliesswiderstand führt). Deshalb spricht man in dem Zusammenhang auch vom "gravinertiellen Feld" (eine Art Medium, da die Masse im Universum ziemlich homogen verteilt ist), im Kontrast zu, sagen wir, einem lokalen Gravitationsfeld.

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Die Gravitation der homogenen Massenverteilung wirkt homogen entgegen einer x-beliebigen lokalen Beschleunigung, soweit, so gut - wohlgemerkt per Gravitation. Nur sind aus unserer Sicht die Massen keineswegs homogen verteilt, zumindest nicht im 'näheren Umfeld', wie der galaktische Kern der Milchstraße mit ziemlich viel Masse und mit weitaus weniger Masse, dafür umso näher: die Sonne. Dessen Gravitation sollte doch auch, noch viel merklicher, das gravinertielle Feld beeinflussen. Ganz unabhängig der anderen bekannten Einflüsse, wie Erde kreist um die Sonne, Sonne um galaktischen Kern, Wasser regnet runter, etc.

Sagen wir beispielsweise für einen festen Körper/Raumschiff, der/das im freien Fall einer stabilen Umlaufbahn um die Erde kreist. Wenn man diesen/dieses in eine beliebige Rotation versetzt (durch Rückstoßprinzip), dann wirkt die Trägheit homogen* entgegen und auch die Fliehkräfte sind homogen* - nur würden sie durch Gravitation verursacht, dann wäre doch eine inhomogene Ausrichtung Richtung Sonne, etc. gegeben.

Wie löst sich der scheinbare Widerspruch auf, oder bilde ich mir den etwa nur ein?


Gruß,
Dgoe

EDIT
*: mit Trägheit ist homogen, meine ich, egal aus welcher Richtung man einzuwirken versucht, die entgegenstehende Kraft ist immer die gleiche. Mit Fliehkräfte sind homogen, meine ich, dass die Zentrifugalkraft innerhalb des jeweiligen Kreises keine weiteren Schwankungen aufweist.

+

Wenn die entfernten homogenen Massen (und Energien) verantwortlich für Trägheit und Zentrifugalkraft sind, dann wirken sie von außerhalb eines Körpers auf diesen ein. Wenn dies über die Schwerkraft (Gravitationskraft) funktioniert, dann stellt sich mir die oben formulierte Frage.
Auswege wären entweder eine andere Kraft von außerhalb (eine Dunkle) - in jedem Fall eine Homogene, homogen wirkende - oder die Begründung ist innerhalb des Objektes zu suchen, was irgendwie besser passt, meine ich (warum erkläre ich gerne noch).


Für Eilige:
In den von mir oben genannten Links findet sich der Eimer Wasser von Newton (man rühre das Wasser um, schon erhebt es sich gen Rand - offensichtlich auch unbeeindruckt dessen, ob man den Eimer dreht), den er angeführt hat, als ein Argument für (s)einen 'absoluten Raum'. [oder man drehe sich im Kreis, schon heben sich die Arme]. Ernst Mach (nicht als Erster) hat das relativiert und auf äußere Einflüsse gegebener Massen zurückgeführt - ohne absoluten Raum also. Einstein hat das aufgegriffen und mit seiner Relativitätstheorie noch ergänzt, dass auch Energien und nicht nur Massen dies bewerkstelligen.
Erwähnenswert noch, dass das Machsche Prinzip in dutzenden Variationen bis heute nicht geklärt ist. Diese Variationen gehen von purer Relativität bis zu Konzepten des Raums, die an einen Äther erinnern.

Hoffe dies korrekt zusammengefasst zu haben, ohne Anspruch auf Vollständigkeit.

Gruß,
Dgoe

Dessen Gravitation sollte doch auch, noch viel merklicher, das gravinertielle Feld beeinflussen.

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Das gravinertielle Feld ist ein Erklärungsansatz für die Trägheit. Die Erde, Sonne, Galaxis können die Trägheit nicht erklären, denn die existiert auch im, sagen wir, intergalaktischen Raum, fernab aller lokalen Quellen. Woher kommt sie dann? In einem homogenen Universum ist die Gravitation, die uns aus jeder beliebigen Richtung erreicht, immer gleich gross. Die Masse in 100 LJ Entfernung zieht uns insgesamt gleich stark an als die Masse in 1000 LJ Entfernung oder die Masse in 10000 LJ Entfernung. Zwar nimmt die Gravitation mit dem Quadrat zum Abstand ab, aber die Menge der Gravitationsquellen nimmt gleichzeitig mit dem Quadrat zum Abstand zu. Die Idee ist nun, dass die Summer all dieser Kräfte letztlich zur Trägheit führt.

Die Erde, Sonne, Galaxis beeinflussen die Bewegungseigenschaften eines Körpers natürlich trotzdem, eben weil sie lokal und stark sind. Aber sie können das Phänomen "Trägheit" nicht erklären, weil Trägheit richtungsunabhängig ist und die Gravitation eines lokalen Körpers das eben nicht ist. Wenn man eine Testmasse beschleunigen muss, "kämpft" man immer gegen zwei Kräfte: 1) die lokalen Gravitationsfelder und 2) die Trägheit. Die Trägheit ist immer da, auch wenn lokale Gravitationsfelder fehlen. Wir verstehen lokale Gravitationsfelder, aber wir verstehen Trägheit nicht. Die Frage ist also, woher die der Beschleunigenden Kraft entegegengesetzte Kraft kommt, also jene, die man immer überwinden muss, selbst im intergalaktischen Raum.

Bynaus schrieb:

Die Masse in 100 LJ Entfernung zieht uns insgesamt gleich stark an als die Masse in 1000 LJ Entfernung oder die Masse in 10000 LJ Entfernung. Zwar nimmt die Gravitation mit dem Quadrat zum Abstand ab, aber die Menge der Gravitationsquellen nimmt gleichzeitig mit dem Quadrat zum Abstand zu.

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Hallo Bynaus,

das ist sehr anschaulich, danke dafür. Dennoch meine ich, dass dies erst ab einige Größenordnungen weiter entfernt so gelten kann. Also, ab einer ungefähren Entfernung X ist alle Masse langsam aber sicher homogen verteilt, ab dort dann stimmt das oben Beschriebene.

Unterhalb dieser Distanz wird die homogene Verteilung immer weniger und damit die Verteilung der Gravitation immer ungleichmäßiger. Ich wage es zu bezweifeln, dass sich selbst im intergalaktischen Raum irgendwo ein Punkt finden lässt, um den alle Gravitation tatsächlich homogen verteilt ist.

Wenn nun für denkbar jeden lokalen Punkt die Summe der einwirkendenden Gravitation inhomogen ist, gleichzeitig die Trägheit aber richtungsunabhängig, sehe ich ein Problem für den oben genannten Erklärungsansatz.

Gruß,
Dgoe

Ich bin mir nicht sicher, ob das Machsche Prinzip in der ART überhaupt relevant ist - auch wenn es Einstein zunächst als Leitprinzip gedient hat.

Trägheit spürt man bzw. wirkt im Rahmen der ART genau dann, wenn versucht wird, von einer geodätischen Bewegung abzuweichen. Dies ist gemäß der ART ein ausschließlich lokaler Effekt, der nichts mit der Existenz von "Hintergrundmassen" zu tun hat. Insbs. existiert Trägheit auch in globalen Vakuumlösungen (Minkowski, deSitter), d.h. bei vollständiger Abwesenheit von Massen.

Hallo Tom,

danke für Dein Statement.
Das hört sich nun ganz anders an als bisher, wirft allerdings auch jede Menge neue Fragen auf.

TomS schrieb:

Trägheit spürt man bzw. wirkt im Rahmen der ART genau dann, wenn versucht wird, von einer geodätischen Bewegung abzuweichen. Dies ist gemäß der ART ein ausschließlich lokaler Effekt, der nichts mit der Existenz von "Hintergrundmassen" zu tun hat.

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Das klingt schon viel besser, finde ich. Steht nur im Widerspruch zu Bynaus Ausführungen. Es gibt aber auch noch ein absolutes Killerargument gegen den Gravitations-Einfluss der homogenen Hintergrundmassen: Das Schalentheorem, bzw. Birkhoff-Theorem, jeglicher Einfluss hebt sich gegenseitig auf, Summe=0, womit bewiesen wäre, dass die Trägheit so nicht zustande kommen kann - oder etwa nicht?

TomS schrieb:

Insbs. existiert Trägheit auch in globalen Vakuumlösungen (Minkowski, deSitter), d.h. bei vollständiger Abwesenheit von Massen.

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Ach ja? ohne Masse keine Trägheit, dachte ich. Aber Energie hat ja auch Gravitation, dann auch Trägheit - meinst Du das? Mir scheint aber eher Du meinst einfach Eigenschaften des Vakuums, des Raums, nicht wahr?

Gruß,
Dgoe

Dgoe schrieb:

TomS schrieb:

Insbs. existiert Trägheit auch in globalen Vakuumlösungen (Minkowski, deSitter), d.h. bei vollständiger Abwesenheit von Massen.

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Ach ja? ohne Masse keine Trägheit, dachte ich. Aber Energie hat ja auch Gravitation, dann auch Trägheit - meinst Du das?

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Ich hätte das wohl exakter formulieren müssen: es geht doch um die Trägheit einer Masse m, die ohne Einwirkung nicht-gravitativer, äußerer Kräfte einer Geodäte folgt. Die Trägheit dieser Masse m macht sich bemerkbar, wenn durch eine äußere Kraft eine Abweichung von der Geodäte erreicht werden soll.

Nun beruht dies alles auf einer lokalen, geometrischen Eigenschaft, nämlich einer Raumzeitmetrik G in der Umgebung U eines Punktes P sowie einer Schar aller zulässigen Geodäten durch P. Insbs. ist die Geometrie der Raumzeit außerhalb von U und die An- bzw. Abwesenheit weiterer Massen M außerhalb von U völlig irrelevant für die Trägheit der Testmasse m in P.

D.h. die Trägheit der Masse M ist unabhängig davon, ob U in eine Raumzeit mit weiteren Massen M eingebettet ist, oder ob U in eine vollständige Vakuumlösung ohne weitere Massen eingebettet ist.

Natürlich können wir kein Experiment durchführen, in dem wir Massen aus dem Universum entfernen und die möglicherweise dadurch verursachte Änderung der Trägheit eines Körpers messen; insofern sind direkte Experimente zum Machschen Prinzip prinzipiell schwierig. Aber wir können mittels der Lösungen der ART diese Änderung theoretisch berechnen. Insbs. finden wir auch für reine Vakuumlösungen ohne weitere Massen, dass ein Körper der Masse m eine entsprechende Trägheit aufweist. D.h. dass m.E. das Machsche Prinzip in der ART (zumindest in seiner ursprünglichen Form) nicht realisiert ist.

Natürlich ist die Geometrie der Raumzeit in P abhängig von der Existenz weiterer Massen, die die Raumzeit beeinflussen. Aber das invariante Maß für die Trägheit m, so wie dies ein Astronaut in einer Rakete (mit Antriebs- und Bremsdüsen) messen kann, ist doch die (invariante) Ruhemasse m. Und dieses Maß der Trägheit ist völlig unabhängig davon, durch welche Raumzeit sich die Rakete bewegt und wie die Geometrie möglicherweise durch externe Massen beeinflusst wird.

http://www.einstein-online.info/lexikon/machsches-prinzip
https://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt_m.html

Es gibt aber auch noch ein absolutes Killerargument gegen den Gravitations-Einfluss der homogenen Hintergrundmassen: Das Schalentheorem, bzw. Birkhoff-Theorem, jeglicher Einfluss hebt sich gegenseitig auf, Summe=0, womit bewiesen wäre, dass die Trägheit so nicht zustande kommen kann - oder etwa nicht?

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Die Kräfte heben sich zweifellos auf - aber du spürst ja auch keine Kraft, die dich irgendwie zu den weit entfernten Sternen hinzieht.

@TomS: Woher kommt dann die Trägheit in der ART? Ich frage aus Interesse. Ich fühle mich keineswegs dem "Machschen Prinzip" verpflichtet, und ich kann auch nicht allzuviel dazu sagen ausser einer Wiedergabe, wie ich das Konzept verstehe. Du hast in solchen Dingen eine viel grösse Ahnung als ich.

Bynaus schrieb:

Woher kommt dann die Trägheit in der ART?

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ich denke,
a) aus dem Äquivalenzprinzip,
b) aus Näherungen, denen zufolge die Bewegung eines sehr kleinen massebehafteten Objektes in sehr guter Näherung durch eine Geodäte für eine Testmasse (ohne Rückwirkung auf die Raumzeit) beschrieben werden kann, sowie
c) aus Mechanismen zur "Erzeugung" von Masse

a) besagt die Äquivalenz von und schwerer Masse, b) besagt, dass die Geodätengleichung als Näherung aus den Einsteinschen Feldgleichungen folgt (ich muss nachprüfen, inwiefern das bewiesen ist), c) ist nicht Bestandteil der ART.

Ketzerisch gesagt, Trägheit folgt nicht aus der ART, sondern ist nur eine Umformulierung ihrer Postulate.

TomS schrieb:

b) aus Näherungen, denen zufolge die Bewegung eines sehr kleinen massebehafteten Objektes in sehr guter Näherung durch eine Geodäte für eine Testmasse (ohne Rückwirkung auf die Raumzeit) beschrieben werden kann, sowie
(...) b) besagt, dass die Geodätengleichung als Näherung aus den Einsteinschen Feldgleichungen folgt (ich muss nachprüfen, inwiefern das bewiesen ist)

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b) habe ich nicht verstanden. Wenn ein Objekt (oder ein sehr kleines massebehaftetes Objekt, oder eine Testmasse) seiner lokalen Geodäte folgt, dann tritt die Trägheit doch gar nicht in Erscheinung. Erst wenn man versucht es abzulenken, zu beschleunigen...


Gruß,
Dgoe

Dgoe schrieb:

b) habe ich nicht verstanden.

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Obwohl, jetzt habe ich es doch irgendwie verstanden. Schließlich steht da ja noch:

TomS schrieb:

Ketzerisch gesagt, Trägheit folgt nicht aus der ART, sondern ist nur eine Umformulierung ihrer Postulate.

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Hm.

Gruß,
Dgoe