Mathematik-Autodidakten

[Laserdan]

Hi!

Ich habe es geschafft, durch meinen Enthusiasmus für Wissenschaft meinen Bruder damit anzustecken. Als ich ihm grundlegend erklärte, woraus die grandiosen Ideen Einsteins, Bohr, Heisenberg et al. sich zusammensetzen, habe ich ein wenig mich vor vielen Jahren wiedererkannt. Leider stoppt jede Erklärung ohne Mathematik sehr schnell, bevor man die echte Tiefe erkennen kann, und er würde gerne mehr verstehen. Sein Mathe endet halt Realschule 10. Klasse, und ich als Informatiker bin vielleicht nicht die beste Lernquelle, ganz davon abgesehen dass ich mich selbst hart mit dem Einstieg in die ART abmühe (in sehr kleinen Schritten...).

Und da dachte ich mir, vielleicht finde ich hier ein wenig Hilfe. Ich denke die größte Hürde wird Analysis/Calculus sein und will fragen: könnt ihr mir Bücher, Webseiten, etc. empfehlen, mit denen ein determinierter Realschüler sich die Mathematik selbst beibringen kann? Ich habe natürlich gegoogelt etc. aber da fehlt halt die Empfehlung, ob das was taugt. Also quasi einen autodidaktischen Pfad von Algebra und Trigonometrie etc. hin zu mehr - Bücher, Artikel, Webseiten. Englisch ist kein Problem.

Ich wünsche mir, dass er eines Tages diese Ideen "nachrechnet" und wenn alle Teile wie bei Tetris zusammenfallen und eine 4er-Reihe aufgelöst wird und das unglaubliche Gefühl, einen kleinen Blick in dieses unfassbare Ding namens Universum zu werfen und den Zipfel einer unglaublich tiefen Erkenntniss zu ergreifen, ebenfalls erlebt. "Sense of Wonder", wie die Briten sagen würden. Da wir auch räumlich momentan aus Berufsgründen mittelfristig 8.5 x 10³ km getrennt sind und die Zeitzonen genug Kontakt schwierig machen, und ich es als Autodidakt auch geschafft habe (und ich finde er ist intelligenter als ich), suche ich also etwas Hilfe, jemandem diese Themen die wir alle hier lieben, näherzubringen.

Danke!

[Bernhard]

Hi Dan,

Du fragst hier im Prinzip also erst mal nach dem Stoff eines Leistungskurses Mathematik inklusive der entsprechenden Vorbereitung darauf. Grob gesprochen gibt es da erst einmal die zwei großen Themen Analysis und Analytische Geometrie und zusätzlich noch etwas Stochastik. Analysis lernt man dabei hauptsächlich anhand von Kurvendiskussionen. Bei analytischer Geometrie geht es um Vektorrechnung im dreidimensionalen, euklidischen Raum. Man lernt vorwiegend den Umgang mit Geraden und Ebenen, sowie den verschiedenen Abständen und Projektionen zwischen diesen Objekten. In den konkreten Rechnungen stößt man dabei dann sehr schnell auf die zugehörige lineare Algebra mit ihren Determinanten, Matrizen und linearen Gleichungssystemen.

Je nach Lehrplan kommen zur Analysis noch einige gewöhnliche Differentialgleichungen dazu. Was ein Beweis durch vollständige Induktion ist, sollte man auch mal gesehen haben.

Bei der Stochastik geht es zumindest um die grundlegende Begriffe und die Berechnung verschiedener Wahrscheinlichkeiten, wie im Lotto oder verschiedenen Würfelspielen, sowie Gauss- und Poissonverteilung.

So viel zur ganz groben Orientierung und natürlich ohne Anspruch auf Vollständigkeit. Anhand der gegebenen Begriffe und der Wikipedia kann man sich damit aber schon ein wenig beschäftigen.
Gruß

[Bernhard]

So viel zur ganz groben Orientierung und natürlich ohne Anspruch auf Vollständigkeit.

Es fehlt dabei natürlich noch die Integralrechnung mit einer Veränderlichen und die Definiton des Riemann-Integrals. Gerade für die Kurvendiskussion bringt das nochmal eine Menge neuer Übungsaufgaben und Möglichkeiten.
Gruß

[Infinity]

Vielleicht wäre auch nicht schlecht, wenn da eine gewisse Menge Physik dabei ist. Denn für jemandem, der die Analysis nicht kennt, könnte die Sache schnell zu abstrakt werden, womit sich für ihn dann auch die Frage nach dem Sinn bzw. der Praxisnähe all dieser Mathematik stellt. Zum Beispiel der Zusammenhang physikalischer Größen über ein Differenzial.

Was ich mit Vorsicht empfehlen würde, ist Brückenkurs Mathematik für Studieneinsteiger aller Disziplinen von G. Walz, F. Zeilfelder und T. Rießinger. Die aktuelle Auflage lässt sich an sich sehr gut lesen. Mit Vorsicht deshalb, weil es sich eben um einen Brückenkurs handelt. Reine Mathematik. Die Themen - siehe Inhaltsverzeichnis im Link - werden zwar nicht so ausführlich behandelt, wie man es vielleicht einem Oberstufenschüler lehren würde, dafür aber werden nicht viele Vorkenntnisse gefordert, sprich, es wird quasi bei null angefangen. Und die Schreibweise ist vielleicht so angenehm, wie man es sonst in keinem anderen Buch kennt, das Mathematik näherbringen will.

Falls Dir das Buch als Basis nicht zusagt, würde ich es dennoch als Ergänzungsmaterial empfehlen. Ein richtig ausführliches Buch/Band auf dem Niveau Sek. II kenne ich aber nicht.

[Laserdan]

Dank euch für die Hilfe! Das Brückenkurs-Buch habe ich bestellt und wird sein Geburtstagsgeschenk :X

[Bernhard]

Hallo Dan,

ich habe mir das Inhaltsverzeichnis des Buches auch noch angesehen und finde ebenfalls, dass das einen recht guten Eindruck macht. Dir als Initiator und Motivator möchte ich aber zusätzlich noch raten, darauf zu achten, Deinem Bruder auch die Anwendungen dieser Mathematik aufzuzeigen. Sei es im Alltag (eher selten) oder in Verbindung mit Fragestellungen aus Naturwissenschaft und Technik. Dazu gehören bekanntlich Studiengänge wie Physik, Biologie, Chemie, Ingenieurswesen (Elektrotechnik, etc.), Maschinenbau usw. Sicher hat Dein Bruder da gewisse Vorlieben, bzw. Grundbegabungen, die man ebenso fördern sollte, damit es nicht bei der reinen Mathematik bleibt. In manchen Fällen bleiben die Schüler natürlich auch an der Mathematik hängen, was für Dich dann die einfachste Lösung wäre.

Trotzdem bitte auch in diesem Fall nicht vergessen: Viel Wissen ist immer an viel Verantwortung gekoppelt. Beim Einstieg lernt man das noch leicht und gewissermaßen gratis. In späteren Jahren und nachträglich wird das dagegen dann immer schwieriger...
Gruß und viel Erfolg Euch beiden

[Laserdan]

Ich habe da noch was gefunden dass sich als sehr interessant und hilfreich erweist und dachte, dass es nicht schaden kann das zu sharen:

http://www.staff.science.uu.nl/~hooft101/theorist.html