Hallo Florian,
in der Astronomie wird die Helligkeit in Größenklassen unterteilt, die vermutl. vor ca. 2000 Jahren von dem griechischen Astronomen Hipparch eingeführt wurden. Die Größenklasse (abgekürzt mag) wurde damals nur als grobe Einteilung verwendet. Durch die heute möglichen genauen Intensitätsmessungen, konnte man die math. Beziehungen zwischen den verschiedenen Größenklassen bestimmen. Eine Größenklasse unterscheidet sich in ihrer Strahlungsintensität immer um den Faktor 2,512. Die Größenklassen reichen z.B. von unserer sehr hellen Sonne (-26,8 mag) bis zu sehr lichtschwachen Objekten (+ 30 mag).
Man unterscheidet 3 verschiedene Helligkeiten:
a) die scheinbare Gesamthelligkeit (Helligkeit mit der das Objekt am Himmel tatsächlich beobachtbar ist)
b) die absolute Gesamthelligkeit (die wirkliche Helligkeit des Sterns -> dazu wird die Helligkeit des Sterns auf eine Entfernung von 10 Parsec (ca. 32,6 Lichtjahre) normiert)
c) die Flächenhelligkeit (die scheinbare und absolute Helligkeit geben die Gesamthelligkeit des Objektes, unabhängig von seiner Größe am Himmel an. Die Flächenhelligkeit gibt die pro Quadrat-Grad, Quadrat-Bogenminute oder Quadrat-Bogensekunde vorhandene Intensität an)
Die Umrechnung von Absoluter Helligkeit M in scheinbare Helligkeit m ergibt sich mit:
m = 5*log(r) + M - 5
r = Entfernung in Parsec (1 Parsec = 3,3 Lichtjahre)
m = scheinbare Helligkeit
M = absolute Helligkeit (Helligkeit eines Sterns in einer Normentfernung von 10 Parsec)
log = Logarithmus zur Basis 10
Das Intensitätsverhältnis zwischen zwei gegebenen Absoluten oder Scheinbaren Helligkeiten (mag) kann errechnet werden mit:
I1/I2 = 10^-0,4*(M1-M2)
Beispiel:
Nehmen wir an Beteigeuse wird zu einer Supernova mit der Absoluten Helligkeit von M = -20 mag.
Wie hell wird diese Supernova auf der Erde wahrgenommen (Scheinbare Helligkeit m)?
m = 5*log(180 Parsec) + (-20) -5
m = -13,7 mag
Beteigeuse als Supernova wäre inetwa so hell wie der Vollmond (m = -13 mag).
Da die Supernova am Himmel viel kleiner ist als der Vollmond, wäre der neue Stern aber sehr viel greller.
Im Vergleich zum hellsten Planeten Venus (m = -3 mag) wäre die Supernova ca. 19000 mal heller.
I1/I2 = 10^-0,4*(-13,7 mag + 3 mag) = 19000
Direkt Messen kann man nur die Scheinbare Helligkeit.
Die Absolute Helligkeit kann nur bestimmt werden, wenn die Entfernung zum Objekt bekannt ist.
Du wolltest jetzt noch wissen:
------------------------- Wie kann die Scheinbare Helligkeit gemessen werden? -------------------------
Eine Möglichkeit dazu wäre die Messung mit einer Astrokamera. Diese haben häufig über einen weiten Bereich eine lineare Kennlinie (das Nutzsignal ist proportional zur eingefallenen Lichtmenge). Solange kein Bildpixel des Meßsterns gesättigt ist, kann anhand der Gesamt-Signalstärke des Sterns die Scheinbare Helligkeit berechnet werden. Weil die Quanteneffizienz und die Verluste der Optik bzw. Atmossphäre nicht genau bekannt sind, empfiehlt es sich das Aufnahmesystem an einem Stern bekannter Helligkeit zu eichen.
Eine solche Meßmethode hatte ich mal für meine Astrokamera Starlight Xpress MX7c entwickelt.
Dazu müssen zuerst die Pixelwerte (Elektronen) des betreffenden Objektes in der Bildbearbeitung aufsummiert werden.
In Astroart geht dies bsw. wie folgt:
1) FITS-Bild öffnen und im Menü "View/Local Zoom" auswählen
2) Im Zoom-Fenster mit Rechter Maustaste und "Pointer/Square" ein gleich großes Rechteck einstellen, wie daß indem später die gesammelten Elektronen aufsummiert werden sollen.
3) Im Haupt-Fenster den Cursor verschieben bis im Zoom-Fenster ein dunkler Bildausschnitt ohne Sterne angezeigt wird, dann die Taste "B" drücken (damit wird der Himmelshintergrund gespeichert und später von Astroart autom. subtrahiert).
4) Im Haupt-Fenster den Cursor verschieben bis im Zoom-Fenster der gewünschte Bildausschnitt angezeigt wird, dann die
5) Rechte Maustaste und "Lock Zoom" anklicken
6) In der Statuszeile des Zoom-Fensters werden jetzt z.B. angezeigt:
V = 2774: dies sind die aufsummierten Elektronen abzüglich des Bildhintergrundes
S = 46179: alle addierten Elektronen
B = 43405: die summierten Elektronen des Bildhintergrundes
Damit können wir nun bsw. die folgenden Berechnungen durchführen:
a) Bestimmung der Scheinbaren Helligkeit eines Sterns
b) Berechnung der Scheinbaren- und der Flächenhelligkeit des Außenbereichs der Andromedagalaxie
a) Bestimmung der Scheinbaren Helligkeit eines Sterns
Auf einer 30 Sekunden Aufnahme des Andromeda-Nebels ist der folgende Stern gerade noch zu erkennen:
(V=2774; S=46179; B=43405)
Von diesem Stern wurden vom CCD-Sensor P = 2774 Elektronen in 30 Sekunden gesammelt (entsprechend 92,5 Elektronen je Sekunde).
Das verwendete Teleobjektiv hat eine Öffnung von D = 48 mm -> A=1810 mm^2. Durch Reflektionsverluste im Objektiv und die Quanteneffizienz des CCD-Sensors wird ein Wirkungsgrad von Q = 0,25 (Elektronen pro Photon) erreicht.
Wie groß ist die Scheinbare Helligkeit m2 des Sterns?
Die Intensität I2 des Sterns ist dann:
I2 = P/Q/A
I2 = 92,5/0,25 Photonen/sek / 1810 mm^2
I2 = ca. 0,2 Photonen/sek und Quadratmillimeter
m2 = m1 + 2,512 * log (I1 / I2)
m2 = -2,67 mag + 2,512 * log (1 Million / 0,2 Photonen je sek und mm^2)
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m2 = 14,1 mag
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b) Berechnung der Scheinbaren- und der Flächenhelligkeit des Außenbereichs der Andromedagalaxie
In einem 10 x 10 Pixel großen Außenbereich von M31 werden 630 000 Elektronen vom CCD-Sensor in 30 sek aufsummiert. Davon stammen allerdings 570 000 Elektronen aus der Streustrahlung des Himmelshintergrundes (Bildhintergrund in Astroart = 5700). Somit wurden vom Sensor nur ca. (630 000 - 570 000)/30 sek = 2000 Elektronen je Sekunde gesammelt.
Wie groß ist die Scheinbare Helligkeit m2 und die Flächenhelligkeit mf (Teleobjektiv D=48mm, f=135mm, 2x2 Binning)?
I2 = P/Q/A
I2 = 2000/0,25 Photonen sek/ 1810 mm^2
I2 = 4,4 Photonen je sek/mm^2
m2 = m1 + 2,512 * log (I1 / I2)
m2 = -2,67 + 2,512 * log (1 Million / 4,4 Photonen je sek und mm^2)
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m2 = 10,8 mag
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Bei einer Brennweite von 135 mm und 2x2 Binning werden 26 Bogensekunden auf einem Pixel abgebildet.
Objektfläche = (10*26)^2 / 3600 = 18,8 Quadratbogenminuten
Die Flächenhelligkeit der Außenregion ist dann:
mf = 10,8 mag + 2,512 * log (18,8)
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mf = 14 mag (je Quadratbogenminute) --> oder 22,9 mag (je Quadratbogensekunde)
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Gruß Helmut
