Fermatsche Vermutung

[krzyzape]

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Fermatsche Vermutung:

a^n + b^n ungleich c^n wenn n größer 2 a,b,c und n müssen natürliche Zahlen sein.

Meine Formel generiert alle pythagorischen Zahlentripel n=2.

K3 ergibt dann für alle diophantischen Gleichungen mit n =2
die Zahl 2.

Für n > 2 ergibt sich für k3 immer 2 und konvergiert gegen n.
2 für den trivialen Fall z.B. 7^3 +0^3 =7^3

Wenn man voraussetzen kann, daß k3 immer 2 werden muss,
damit die Formel ganzzahlig lösbar ist, so wäre die Fermatsche Vermutung bewiesen, zumindest für diese Form.
Fermat hat sicher nicht den Beweis von Andrew Wiles gemeint.
Leider sind meine Mathekenntnisse sehr begrenzt.
Vieleicht löst Ihr das Problem.
Falls es die Formel schon geben sollte, wäre ich für eine Info mit Quelle sehr dankbar.
Meine Formel ist in QBasic geschrieben.
Die Variable d gilt für alle natürlichen Zahlen.
Programm in QBasic:
-------------------------------------------------------------------------

CLS : DEFDBL A-Z:
DEF SEG = 0: SCREEN 12
d = 1
p = d
z = 25
n = 2
FOR t = 1 TO 1000
FOR c = p TO (p + z)
b = c - d
a3 = c ^ n - b ^ n
c3 = c ^ n + b ^ n
b3 = (c3^n -a3^n)^(1/n)
k3 = (c3 - b3)/ (d ^ n)
k3 = k3 ^ (1 / (n - 1)) * 2
PRINT "n"; n; "a3"; a3;"b3";b3;"c3";c3; "k3"; k3
NEXT
INPUT ; a7
IF a7 = 1 THEN END
CLS
p = p + z
NEXT

-------------------------------------------------------------------------

Hier unter

http://www.antonis.de/qbdown/qbcompil.htm

kann man Qbasic 4.5 herunterladen.

Mein Programm in den Windows-Editor kopieren und unter
xy.bas speichern.
Dann mit QBasic 4.5 laden und starten .
Danach d bzw. n testen.

K3 ist das Neue an der Formel!
Kann jemand die oben beschriebene Konvergenz von k3 beweisen?????
Ich werd jetzt hier mal ein paar Zahlen aus dem Programm niederschreiben.

n=2 :d=1

Ausgabe:

a3^n + b3^n = c3^n

-------------------------------------------------------------------------

a3 + b3 = c3

1 + 0 = 1
3 + 4 = 5
5 + 12 = 13
7 + 24 = 25
9 + 40 = 41
11 + 60 = 61
13 + 84 = 85

usw. bis unendlich
--------------------------------------------------------------------------
n=2 :d=2

Ausgabe:


-------------------------------------------------------------------------

a3 + b3 = c3

4 + 0 = 4
8 + 6 = 10
12 + 16 = 20
16 + 30 = 34
20 + 48 = 52
24 + 70 = 74
28 + 96 = 100

usw. bis unendlich
-------------------------------------------------------------------------
n=2 :d=3

Ausgabe:

-------------------------------------------------------------------------

a3 + b3 = c3

9 + 0 = 9
15 + 8 = 17
21 + 20 = 29
27 + 36 = 45
33 + 56 = 65
39 + 80 = 89
45 + 108 = 117

usw. bis unendlich -------- K3 ist für alle Werte hier =2
-------------------------------------------------------------------------
Das gleiche Spiel machst du mit d bis unendlich.

Dann machst du das gleiche mit n=3 ; n=4 bis n=unendlich.
Bei n>2 kovergiert k3 immer von 2 nach n ,in der Rechenvorschrift
wie oben angegeben.
b3 wird meiner Meinung nach nur im trivialen Fall ganzzahlig und
K3 somit 2.


MfG
Peter :)

[Zap]

Ein Programmkode ist kein Beweis fuer irgendetwas. Um die Fermatsche Vermutung zu beweisen, muss man schon den traditionellen mathematischen Formalismus bemuehen, damit bewiesen ist, dass die Vermutung fuer alle n aus N gilt.

Diese Fermatsche Vermutung ist tatsaechlich 1993 von Andrew Wiles bewiesen worden. Und dieser Beweis meint tatsaechlich genau diese Vermutung und ist sicher nicht als trivial anzusehen.

Gruss,

Zap

[krzyzape]

Aber die Randbemerkung von Fermat meinte sicher nicht den Beweis
von Wiles, deshalb bin ich der Meinung, daß der angebliche Beweis
von Fermat noch aussteht. :cool: :cool:

[Zap]

Welche Randbemerkung??? Fermat konnte nie Bezug auf Wiles nehmen, weil Fermat 1658 in´s Grass gebissen hat und Wiles ein Zeitgenosse von uns ist.

Und der "Grosse Fermatsche Satz" ist wirklich bewiesen. Und zwar, wie schon geschrieben, durch Wiles.

Gruss,

Zap

Nachtrag:
Den Beweis von Wiles findet man u. A. hier:
"Modular elliptic curves and Fermat´s Last Theorem" (http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf)

[krzyzape]

welchen Beweis hat Fermat dann gemeint.
Zitat Fermat:Ich habe einen wunderbaren Beweis gefunden, doch der Rand
dieses Buches ist zu schmal um ihn aufzuschreiben.

Also gibt es noch einen einfacheren.




Wird auch gerade unter

http://www.matheboard.de /
diskutiert.

Rubrik höhere Mathematik

gruss Peter
:cool:

[Zap]

Also gibt es noch einen einfacheren.
Den gibt es nicht zwingend. Da Fermat nur die Behauptung aufgestellt hat, ohne den Beweis jemals zu veroeffentlichen, ist es wohl nur ein Scherz oder eine kleine Angeberposse.

Trotdem kann es natuerlich sein, dass es einen eleganteren Beweis als den von Wiles gibt. Denn auch in der Mathematik fuehren viele Wege nach Rom. Aber trotzdem gilt der Satz als bewiesen. Daran kann man nun nicht mehr ruetteln.
Fuer Dich bleibt also durchaus die Aufgabe, den Beweis zu vereinfachen. Aber das geht nicht ueber die Veroeffentlichung von einem Programm-Quelltext.

Gruss,

Zap

[krzyzape]

Falls meine Formel nicht schonmal entdeckt wurde ,dann können
doch die Pofis schauen was sie wert ist.



Thats all

Dafür ist doch so ein Forum da.

gruss Peter

Der Beweis ist nur ne kleine Anregung.
Aber erst mal abwarten ob sie nicht in irgend einem Archiv schon ist.

:cool:

[Amalthea]

Hallo,
ich verstehe kein Wort, von dem was ihr da redet. Da ich aber ein sehr neugieriger Mensch bin, würde ich doch gerne wissen, was eine "Fermatische Vermutung" ist. Vielleicht könnte mir ja einer von euch mir mit "Äpfeln und Birnen" erklären, um was es geht.
Danke Amalthea

[Hippolyte]

Ich schließe mich Amalthea an.

[Zap]

Der Grosse Fermatsche Satz sagt folgendes:

Seien a,b,c,n Elemente der natuerlichen Zahlen, dann findet man kein Zahlentripel a,b,c, so dass gilt:
a^n + b^n = c^n fuer n>2.

Der Beweis dieses Satzes ist nicht trivial und wurde, wie schon geschrieben, erst vor kurzer Zeit erbracht.

Gruss,

Zap

[Amalthea]

Danke Zap für deine Antwort,
allerdings verstehe ich keine Formelsprache. Könntest du nicht mit Worten erklären, um was es geht? Ich habe nur soviel verstanden, dass es sich um eine Menge handelt und das es um Natürliche (1,2,...) Zahlen geht.

[Zap]

Ich kann es ja mal versuchen, obwohl das gerade in der Mathematik schwierig ist. Aber ich nenne mal ein paar Beispiele. Vielleicht wird es ja dann klar, wie das gemeint ist.

a,b,c,n seien aus der Menge der natuerlichen Zahlen. Dabei handelt es sich also wirklich um die Zahlen {1,2,3,4....}. Jetzt gelte mal n=1. Und man sieht, dass man abzaehlbar unendlich viele Beispiele findet, fuer die die Gleichung erfuellt ist:

1^1 + 2^1 = 3^1 (1 + 2 = 3)
2^1 + 3^1 = 5^1 (2 + 3 = 5)
.
.
.
(^ bedeutet in diesem Fall "hoch". Es gilt x^n = x * x * x ...(n-mal), also z. B. x^3 = x * x *x.)

Hier also 3 natuerliche Zahlen zu finden ist beliebig trivial.

Fuer n = 2 muss man schon ein wenig mehr suchen. Aber man findet auch genuegend (um genau zu sein, auch hier findet man abzaehlbar unendlich viele). Zum Beispiel 3^2 + 4^2 = 5^2 (9 + 16 = 25).

Fermat hat nun behauptet, dass man fuer alle n > 2 keine a,b,c findet, die dem Gleichungssystem a^n + b^n = c^n genuegen.

Ich hoffe, dass das jetzt ein wenig klarer ist.

Gruss,

Zap

[Amalthea]

Danke, ich habe mir fast einen abgebrochen, um das zu verstehen.
Also, es ist ein mathematischer Satz, der sagt:
1 hoch 3 + 2 hoch 3 ist nicht gleich 3 hoch 3
1 + 8 ist nicht 27.
Dafür, dass ich keine mathematische Ausbildung habe, habe ich es gut verstanden.
Allerdings hast du es auch gut erklärt.
Und für was ist der Fermatische Satz gut?
Falls ich es noch nicht erwähnt habe, ich bin wirklich neugierig.

[Zap]

Danke, ich habe mir fast einen abgebrochen, um das zu verstehen.
Also, es ist ein mathematischer Satz, der sagt:
1 hoch 3 + 2 hoch 3 ist nicht gleich 3 hoch 3
1 + 8 ist nicht 27.
Nein, diese Aussage waere zu trivial. Der Satz sagt aus, dass Du keine a,b,c findest, so dass das Gleichungssystem erfuellt ist. Gehen wir mal von c aus. Du nimmst irgend ein beliebiges c und potenzierst es mit einem beliebigen n > 2. Und dann machst Du Dich auf die Suche nach 2 anderen natuerlichen Zahlen a,b, die Du auch mit n potenzierst. Und die Behauptung ist nun die, dass Du keine a,b findest, die das Gleichungssystem erfuellen.
Da das eine Gleichung ist, kann man das auch umgekehrt sagen. Du waehlst beliebige a,b. Die Aussage ist dann, dass die Summe der Potenzen nicht als Potenz einer natuerlichen Zahl dargestellt werden kann, wobei die Exponenten identisch sind. Du findest also innerhalb der Natuerlichen Zahlen kein passendes c.

Eine konkrete Anwendung fuer den Satz habe ich im Moment auch nicht parat. Aber das ist bei vielen Sachen in der Mathematik so.

Gruss,

Zap

[Amalthea]

Hei Zap,
das sollte doch nur eine Beispielrechnung sein, um zu zeigen, dass ich die Formel verstanden habe. Du solltest dabei auch bedenken, dass ich schon elendiglange aus der Schule bin.
Aber mir ist noch etwas eingefallen, ein andereres kurioses mathematisches Problem. Das habe ich aus der Sendung Archimedes, die ich vor Jahren gesehen habe.
Es geht dabei um die Natürlichen Zahlen und die Menge der Ungeraden bzw. Geraden Natürlichen Zahlen. Jeder denkt, dass die Ungeraden bzw. Geraden in der Menge der Geraden enthalten ist. Das ist aber nicht so, da die Geraden bzw. Ungeraden jeweils eine unendliche Menge sind. Und eine unendliche Menge kann nicht Teilmenge einer anderen Menge sein.
Soviel zur Mathematik.
Um zur Astronomie zurück zu kommen: Auf br3 gibt es die Sendung alpha Centauri mit Professor Lesch. Die finde ich ganz toll, leider kommt sie sehr spät in der Nacht, so dass ich sie häufig nicht sehe. Er erklärt die interessantesten Dinge. (ich weiß, dass man über Internet die Sendung abrufen kann, aber da ich ins Internet Cafe gehe, ist mir das nicht möglich)
Gruß
Amalthea

[DanGer]

und gott sprach, es werde ein videorekorder, und als er den videorekorder sah und endlich prof. lesch aufnehmen konnte sah er das es gut war.


so oder so ähnlich muss sich das vor jjjjjjaaaaaaahren zugetragen haben ;)
warum sollte eine unendliche menge nicht inhalt einer unendlichen menge sein?dann ist die 2. unendliche menge halt doppelt so unendlich *g da sie unendlich ist, ist das ganze wieder relativ und durchaus möglich. jedenfalls meiner meinung nach..vielleicht erscheint das universum das unser universum ist nur UNS unendlich,ist aber in wirklichkeit nur mitglied einer gruppe von universen die sich in einem noch größeren universum angeordnet haben das unendlich ist und diese kette setzt sich unendlich weiter? ja dat sind größenordnungen die man mal um die zeit bewegen muss.. mit kopfschmerzen! ;)

[Zap]

Falls meine Formel nicht schonmal entdeckt wurde ,dann können
doch die Pofis schauen was sie wert ist.
Ich sage Dir als Profi, dass sie nichts wert ist. Warum das so ist, habe ich in meinen vorherigen Ausfuehrungen schon dargelegt. Bist Du nun zufrieden?

Gruss,

Zap

[krzyzape]

Die Formel für Pythagoras Zahlentripel gibts schon länger.
a^2 + b^2 = c^2
a=m^2 - n^2
b=2*m *n
c=m^2 + n^2
m muss > n sein
Aber merkwürdig finde ich mein dazugedichtetes K3
Im trivialen Fall n=3 zB. 0^3 + 11^3 = 11^3 ergibt k3 = 2
Lässt du das Programm laufen konvergiert k3 zu n.
Das gilt für alle n und alle Zahlen im Programm.
Müsste doch irgend ne tiefere Bedeutung haben.
Vieleicht kann es einer irgendwie verwerten.
Danke für deine Mühe.
Gruß
Peter
Ps. Hab die Formel noch mal verkürzt

Hab noch ne allgemeine Frage: kennt jemand die Bände Das Primzahlenkreuz
von Peter Plichta in denen er behauptet er könne die Gravitationskonstante
exakt aus Primzahlen ableiten.
Die Formel würd mich mal interessieren. Bei dem Mann fällt mir auf, daß er
sehr kommerziell ausgerichtet ist.

Gk=Gravitationskonstante
ue=unit Elektron
wz = 4 * pi * 1E+28 1/m
c=Lichtgeschwindigkeit
e=Elementarladung

Gk = (c / e / wz * ue) ^ 2

Vieleicht ne Verbindung von Gravitation zu Elektromagnetismus.
Hoffentlich kein Damenfahrad.

[Zap]

Im trivialen Fall n=3 zB. 0^3 + 11^3 = 11^3 ergibt k3 = 2

0 ist kein Element der natuerlichen Zahlen. Wenn man diese dazunimmt, was in vielen Faellen sinnvoll ist, spricht man von N0 (also dem N fuer die natuerlichen mit unten angestellter 0). Fermat meint die natuerlichen Zahlen ohne 0.



Lässt du das Programm laufen konvergiert k3 zu n.
Das gilt für alle n und alle Zahlen im Programm.
Müsste doch irgend ne tiefere Bedeutung haben.
Mathematisch muss man die Konvergenz ohne Computer zeigen. Ein Computer bzw. ein Computerprogramm kann auch nicht zeigen, dass die Konvergenz fuer alle n gilt.

Um mich nochmal zu wiederholen. Ein Computerprogramm bzw. ein Quellcode ist nicht in der Lage, auch nur eine Aussage der Zahlentheorie zu beweisen.

Gruss,

Zap

[Sky Darmos]

Um mich nochmal zu wiederholen. Ein Computerprogramm bzw. ein Quellcode ist nicht in der Lage, auch nur eine Aussage der Zahlentheorie zu beweisen.

Genau! Darum ging es auch hauptsächlich in "Geist-Gehirn-Problem".
Ein Computerprogramm ist sich ja gar nicht bewusst was es da tut. Es hat keine Vorstellung von Zahlen. Gödels Satz beweißt auch dass menschliche Mathematiker keinen Algorithmus zum Nachweis mathematischer Wahrheit benutzen.

[Zap]

Genau! Darum ging es auch hauptsächlich in "Geist-Gehirn-Problem".
Ein Computerprogramm ist sich ja gar nicht bewusst was es da tut. Es hat keine Vorstellung von Zahlen. Gödels Satz beweißt auch dass menschliche Mathematiker keinen Algorithmus zum Nachweis mathematischer Wahrheit benutzen.
Sorry, aber das hat hier nichts zu suchen! Man muss nicht in jedem Thread seine Ansichten zwanghaft reinbasteln, um die Thematik zu seinem vermeintlichen Fachgebiet umzulenken. Auch muss man in diesem Fall nicht Goedel bemuehen, um zu dieser Aussage zu kommen. Es reicht zu wissen, dass ein Computer nicht mit Unendlichkeiten rechnen kann und somit die Formalsprache in Form einer Programmiersprache prinzipiell nicht in der Lage ist, einen mathematischen Beweis zu formulieren.

Gruss,

Zap

[Sky Darmos]

Hallo Zap,

Du hast natürlich recht, dass ich hier vom Thema ablenke. Ich musste dazu etwas sagen, da ich verwundert war so etwas von dir zu hören und wissen wollte was du dazu denkst. Ich habe dich ja bisher eher als Materialisten angesehen.

SKY

[Zap]

Hab noch ne allgemeine Frage: kennt jemand die Bände Das Primzahlenkreuzvon Peter Plichta in denen er behauptet er könne die Gravitationskonstante exakt aus Primzahlen ableiten. Die Formel würd mich mal interessieren. Bei dem Mann fällt mir auf, daß er sehr kommerziell ausgerichtet ist.
Was heisst in dem Fall exakt? Die Gravitationskonstante ist prinzipiell schon eine der am schlechtesten experimentell zu bestimmenden Konstanten und von daher schon mit einem grossen Fehler versehen. Und wenn ich nach irgendeinem dubiosen Regelwerk Primzahlen miteinenander verknuepfe, kann ich alles rausbekommen. Sogar die Groesse meiner Unterhosen.



Gk=Gravitationskonstante
ue=unit Elektron
wz = 4 * pi * 1E+28 1/m
c=Lichtgeschwindigkeit
e=Elementarladung

Gk = (c / e / wz * ue) ^ 2

Vieleicht ne Verbindung von Gravitation zu Elektromagnetismus.
Hoffentlich kein Damenfahrad.
Es ist ein Damenfahrrad. Du spielst schon richtig auf die Radosophie an. Das zusammenbasteln von irgendwelchen Konstanten und Zahlen nach beliebigen Regeln reproduziert alles Beliebige. Was ist uebrigens ein "unit electron"? (Ich kann nur hoffen, dass das als Scherz gemeint war....)

Gruss,

Zap

[krzyzape]

Klar war ein Scherz.

Ich bin aber zur Zeit bemüht die Formel von Plichta zu bekommen.
Das Schalenmodell hat ja auch zweifache von Quadraten.

2 * 1^2 Elektronen 1 Schale
2 * 2^2 Elektronen 2 Schale
usw.
Die stabilsten Atome haben die gleiche Kernladungszahl


wo noch nicht geklärt ist warum es so ist.
Ich wollte nur Spaßeshalber seinen Wert mit meinem vergleichen.
ue ist die Atomeinheit des Elektrons ungefähr .0005485799
uP ungefähr 1.00727648

Nimm die Sache nicht zu Ernst
Mit dem Computerbeweis hast du Recht.


Gruß

Peter

[Zap]

Klar war ein Scherz.

Ich bin aber zur Zeit bemüht die Formel von Plichta zu bekommen.
Das Schalenmodell hat ja auch zweifache von Quadraten.

2 * 1^2 Elektronen 1 Schale
2 * 2^2 Elektronen 2 Schale
usw.
Okay, das muss man aber anders erklaeren. Die Besetzungszahlen bekommt man raus, wenn man ein wenig QM anwendet und die Loesung des harm. Oszillators kennt. Eine andere Herleitung ist nicht physikalisch.




Die stabilsten Atome haben die gleiche Kernladungszahl
Noe, Du meinst, GG-Kerne. Das sind Kerne mit einer geraden Anzahl von Protonen und Neutronen. Am Besten auch noch mit der gleichen Anzahl von Protonen und Neutronen. Auch einen Atomkern kann man mit einem Schalenmodell beschreiben.



wo noch nicht geklärt ist warum es so ist.
Ich wollte nur Spaßeshalber seinen Wert mit meinem vergleichen.
ue ist die Atomeinheit des Elektrons ungefähr .0005485799
uP ungefähr 1.00727648
Ach so, Du meinst die Masse des Elektrons in Einheiten von U. (U = die Masse eines Nukleons im C12).



Nimm die Sache nicht zu Ernst
Mit dem Computerbeweis hast du Recht.
Naja, schlaflose Naechte bereitet mir wenig auch wenn es jetzt so aussieht ;-)


Gruss,

Zap

[krzyzape]

Hey Zap

Ich hab ne Idee, ich nenn meine K3-Formel einfach die Petersche Vermutung.
Bin mal gespannt wie lang es dauert bis sie bewiesen ist.


Gruß

Peter

ohne Randbemerkung wegen des Platzes usw.

[Shooty]

Aber die Randbemerkung von Fermat meinte sicher nicht den Beweis
von Wiles, deshalb bin ich der Meinung, daß der angebliche Beweis
von Fermat noch aussteht. :cool: :cool:

Das ist richtig, aber er steht vor der Tür ......... !!!
EIN Satz dieses Beweises für uns Laien lautet: "ALLE natürlichen Zahlen mit denen die Bedingung a^2+b^2=c^2 in der Dimension 2 als WAHR erfüllt werden, dürfen ( NIE WIEDER ) in einer höheren Dimension verwendet werden !!!"
Logisch - weil die Ergebnisse "m i t z u n e h m e n d e r G r ö s s e" immer weiter "a u s e i n a n d e r d r i f t e n"

[krzyzape]

Genau das Gleiche drückt k3 auch aus . Die Frage ist nur was mit den restlichen Zahlenkombinationen ist.
Wo kann man deinen Wortlaut denn nachlesen, nur interessehalber?


Gruß

Peter

[Shooty]

Genau das Gleiche drückt k3 auch aus . Die Frage ist nur was mit den restlichen Zahlenkombinationen ist.
Wo kann man deinen Wortlaut denn nachlesen, nur interessehalber?
Gruß
Peter

HY Peter.
Meine Homepage ist eigentlich ( noch nicht ) für die Öffentlichkeit zugänglich, sondern soll als "kostengünstiges" Expose dienen, aber früher oder später stelle ich mich sowieso der offenen Diskussion, warum nicht gleich.
Die Adresse ist http://www.fermat.beep.de
Dort stehen die 4 logischen Ebenen die das Fermat-Problem auch für Laien verständlich machen.
EBENE 1
ALLE natürlichen Zahlen mit denen die Formel a^2+b^2=c^2 wahr ist, dürfen nie wieder in einer höheren Potenz verwendet werden.
EBENE 2
ALLE natürlichen Zahlen mit denen die Formel a^2+b^2=c^2 wahr sind, besitzen einen EXPANSIONS-Faktor, also an^2+bn^2=cn^2 oder im Klartest 3^2+4^2=5^2 und 6^2+8^2=5^2 und 9^2+12^2=15^2. Gültig bis zu einer absichtlich begrenzten Unendlichkeit.
EBENE 3
Die SCHÖNHEIT, von der Fermat gesprochen hat, könnten die ENDUNGEN der natürlichen Zahlen sein, also 0 123456789 0 123456789 0 123456789 0 UND SOOOO WEITER.
EBENE 3a lautet deshalb
Die ENDUNGEN für ALLE natürlichen Zahlen mit den ENDUNGEN 0 und 1 und 5 und 6 bleiben bis bis zu einer absichtlich begrenzten Unendlichkeit IMMER die Selben ( = auch das Ergebnis von 6 hoch 17 hoch 85421 hat immer noch die Endung 6 wobei ganz egal ist ob unsere Computer irgendwann mal soweit rechnen können .......... oder nicht )
EBENE 3b und 3c sind die eigentlichen HÄMMER
ALLE Potenzen besitzen, ebenso wie die Dimension ^1 wiederkehrende Intervalle.
Diese Intervalle WIEDERHOLEN SICH !!!!!!!!!!! in der MATRIX von 4n.

Zusammenfassung
MATRIX 4n+1 = 01 234 56 789 01 234 56 789 01
MATRIX 4n+2 = 01 496 56 941 01 496 56 941 01
MATRIX 4n+3 = 01 874 56 329 01 874 56 329 01
MATRIX 4n+4 = 01 616 56 161 01 616 56 161 01

Und schliesslich noch EBENE 4 = Informationssystem 4

ALLE Potenzen aller GERADEN natürlichen Zahlen besitzen in ALLEN Dimensionen >2 und Systemen >2 einen Wert von 8n !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ALLE Potenzen aller UNGERADEN natürlichen Zahlen besitzen in ALLEN Dimensionen >2 und Systemen >2 einen Wert von 8n PLUS REST ungerade.
Also müssen alle UGR + UGR einen geraden Rest ergeben.
NUR - es gibt KEINE geraden Reste in KEINER Dimension >2 ( bezüglich 8n ).

ODER

Alle Ergebnisse aller Potenzen aller Dimensionen bei denen GERADE natürliche Zahlen verwendet werden, lassen sich ohne Rest durch 8 teilen.

Das heisst, dass "die maximale Annäherung" zu ALLEN möglichen ungeraden Ergebnissen höchstens +1 oder -1 betragen kann .............. und DESHALB eben ab Potenz ^3 die Diophant- und Fermatformel nie wieder WAHR werden kann.

Grüsse Shooty

[krzyzape]

Danke für deine ausführliche Antwort.

Leider hab ich von Matrizenrechnung 0 Ahnung.
Kannst du mir das mit den Intervallen in der Matrix mit einfachen Worten
grob erklären, und wie das mit der Fermatschen Vermutung zusammen hängt.
Ich habs echt nicht verstanden.

Deine Homepage ist durch diverse Links recht informativ.


Gruß

Peter

:)

[Shooty]

Hallo Peter.
Ich bin dir noch ein Antwort schuldig.

Die von mir aufgeführten Intervall sind die Endungen von den Ergebnissen = Potenzen.

Innerhalb der Potenzrechnung gibt es nur 4 solcher gleichen Endungen, die sich immer und immer wieder wiederholen.

Alle Potenzreichen zum Beispiel ^5 oder ^9, ^13, ^17 und alle weiteren Potenzen mit einem Exponent = Hochzahl mit einem Wert von 4n+1 haben die selben Endungen wie unsere (normalen) natürlichen Zahlen.

1 hoch 5 Ergebnis 1 ............. Endung 1
2 hoch 5 Ergebnis 32 ............ Endung 2
3 hoch 5 Ergebnis 243 .......... Endung 3
4 hoch 5 Ergebnis 1024 ......... Endung 4
5 hoch 5 Ergebnis 3125 ......... Endung 5
6 hoch 5 Ergebnis 7776 ......... Endung 6
7 hoch 5 Ergebnis 16807 ....... Endung 7
8 hoch 5 Ergebnis 32768 ....... Endung 8
9 hoch 5 Ergebnis 59049 ....... Endung 9

Dies gilt bis unendlich.

Alle ENDUNGEN bei denen man den Expontenten ohne Rest durch 4 teilen kann, hoch 4n, also hoch 4, hoch 8, hoch 12 und so weiter bis unendlich haben immer die Endungen

0 - 1 - 6 - 1 - 6 - 5 - 6 - 1 - 6 - 1 ........... 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1

Man sieht ( ohne lang rechnen zu müssen ), dass die Zahlen 2,3 und 4, sowie 7, 8 und 9 in keinem Produkt in den Potenzreihen mit ^4n vorkommen.

Das heißt, dass a^4 und b^4 und c^4 nur die Endungen 0 oder 1 oder 5 oder 6 haben können.

Wenn das Produkt von a^4 mit einer 6 endet und das Produkt b^4 ebenfalls mit 6 endet, dann müßte c^4 eine Endung von 6+6 = 12 = Endung 2 haben.

Die 2 kommt aber bis unendlich niemals vor.
Also kann es bis unendlich keine richtige Lösung für diese Formel geben, sofern a^4 + b^4 am Ende auf 6 enden.

Dies ist ein kleiner und einfacher Mini-TEIL-Beweis für den FLT.

Aber nur für diesen einen Fall, wenn die Summe von a^4n + b^4n eine Endung ergibt, die in diesen Potenzreihen nicht vorkommt.



Nachtrag:
Weil man in der Astronomie sehr oft mit gigantisch grossen Zahlen zu tun hat, ist es meines Erachtens wichtig, dass man die Logik der Potenzrechnung ein bißchen beherrscht. Auch dazu gibt es 2 kleine Sätze:

Wenn die Formel 3² + 4² = 5² wahr ist, dann weiß man sicher, dass auch alle Formel wahr sind bei denen man an diese Zahlen beliebig viele Nullen anhängt.
300² + 400² = 500²
30000000000² + 40000000000² = 50000000000²

Wenn die Formel 2² + 3² = 4² falsch ist, dann ist sie bis unendlich auch falsch, egal mit wie vielen Nullen man rechnen möchte.

Abendliche Grüsse, Shooty

[krzyzape]

Danke für die umfangreiche Antwort.
Bin zur Zeit Mit meinem Rechner Beschäftigt und werde mich mit deinen
Ideen später befassen.

Gruss Peter :cool:

[M_Hammer_Kruse]

Hallo allerseits,

ich schaue nur von Zeit zu Zeit in dieses Forum, und so bin ich auch eben erst auf diesen Thread gestoßen.

Daher mal ein paar grundsätzliche Bemerkungen zur "großen Fermatschen Vermutung", zunächst aber ein paar grundsätzliche Vorbemerkungen:

1. Manches, was hier bisher gesagt wurde, ist durchaus richtig, liefert aber keinen Beitrag zum Problem. Anderes geht eklatant an der Sache vorbei.

2. Der Zweig der Mathematik, der sich mit den Eigenschaften der natürlichen Zahlen beschäftigt, heißt Zahlentheorie. Je nach den mathematischen Mitteln, die bei der Untersuchung ihrer Eigenschaften eingestzt werden, spricht man von "elementarer", "algebraischer" und "analytischer" Zahlentheorie.

3. Manche zahlentheoretischen Probleme besitzen auch für viele Nichtmathematiker eine hohe Attraktivität, weil wenigstens die Problemstellung auch ohne mathematische Fachbildung zu verstehen ist. Denn den Umgang mit natürlichen Zahlen, haben wir schließlich alle in der Schule gelernt, und darum meinen manche, sie könnten solchen Fragestellungen mit den vier Grundrechenarten beikommen.

4. Daß dies meist nicht so ist, zeigt sich an den häufig dilettantischen "Lösungen" oder "Beweisen", die dann von Laien vorgelegt werden und aus denen mitunter hervorgeht, daß sie doch nicht einmal die Aufgabe richtig verstanden haben und schon gar nicht über angemessene Fertigkeiten zu ihrer Bearbeitung verfügen.

5. Um sich an die großen Probleme der Zahlentheorie zu wagen (dazu gehört Fermats Vermutung ebenso wie z. B. die goldbachsche Vermutung und noch manche andere Fragestellung), ist es empfehlenswert, sich zunächst eingehender mit den Methoden der Zahlentheorie zu beschäftigen. Wenn man nicht weiß, was mit "kleinstes gemeinsames Vielfaches", "Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung", "Restklassenring", "kleiner Fermatscher Satz" (Ja, den gibts auch) oder "Galoisfeldern" gemeint ist, sollte man gar nicht damit anfangen.

Nun zu "Fermats last theorem" itself:

1. Nachdem zu Anfang des vergangenen Jahrhunderts ein Preis von 100000 Mark auf seinen Beweis ausgesetzt wurde, gab es eine Flut von Lösungsversuchen von Leuten, die gerade die vier Grundrechenarten beherrschten. Der Preis blieb lange unvergeben, bis er nach Jahrzehnten Andrew Wiles zugesprochen wurde. Da war er dann aber durch Inflation und Währungsreform bis auf einen Restbetrag entwertet. Wiles selbst arbeitete 10 Jahre an seinem Beweis; ein Hinweis, daß das Problem keineswegs trivial ist.

Einige elementare Dinge lassen sich allerdings einfach feststellen:

2. Es genügt, Exponenten zu betrachten, die ihrerseits Primzahlen sind. Denn wenn es eine Lösung von a^n+b^n=c^n für ein n gibt, das keine Primzahl ist, dann gibt es auch eine Lösung für einen kleineren Exponenten. Als Beispiel wie man bei so etwas vorzugehen hat, sei das hier ausnahmsweise formal bewiesen:
Liefere (a,b,c,n) eine Lösung a^n+b^n=c^n und sei n keine Primzahl. Dann ist n zerlegbar: n=p*q mit p,q aus N\{1} (das letzte bedeutet: Aus den natürlichen Zahlen ohne 1). Dann gilt: a^(pq)+b^(pq)=c^(pq); (a^p)^q+(b^p)^q=(c^p)^q. Damit ist auch (a^p,b^p,c^p,q) eine Lösung, und es ist q<n.

3. Ebenso genügt es, Tripel (a,b,c) zu betrachten, die paarweise teilerfremd sind. (Wenn es eine Lösung mit nicht paarweise teilerfremden Basen gibt, dann gibt es eine kleinere Lösung zum selben Exponenten.) Der formale Beweis sei hier dem Fermat-Aspiranten als Fingerübung überlassen.

4. Wer tiefer einsteigt, sollte zuerst einmal elementar zeigen, daß a³+b³=c³ nicht möglich ist.

5. Wer daran schon scheitert, kann erst einmal die elementaren Bemerkungen bei Rademacher/Toeplitz: "Von Zahlen und Figuren" (Kapitel 13) nachlesen.

5. Ebenso findet man bei näherer Beschäftigung auch leicht die "Abelschen Formeln" (nach Niels Hendrik Abel, 1802-1829): Wenn es eine Lösung a^n+b^n=c^n für n prim gibt, dann läßt sich die linke Seite zerlegen in (a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2-...+b^(n-1)). Hieraus folgen einige interessante Eigenschaften für die beiden Faktoren dieser Zerlegung. Für ihre Herleitung muß man lediglich mit Restklassen und Kongruenzen umgehen können.

Nicht mehr so elementar sind die folgenden Bemerkungen:

6. Das Fermatsche Problem hat dazu geführt, daß die Methoden der Zahlentheorie weiterentwickelt wurden, nachdem sich gezeigt hatte, daß die herkömmlichen Mittel der (elementaren) Zahlentheorie, nämlich im wesentlichen die Teilbarkeitslehre, nicht ausreichten, um ihm beizukommen.

7. Die Entwicklung der algebraischen Zahlentheorie ist dadurch wesentlich befördert worden und geht vor allem auf Kummer (1810-1893) zurück. Mit ihren Mitteln läßt sich für einzelne Exponenten zeigen, daß es dafür keine Lösung gibt. Courant/Robbins konstatieren 1967 in "Was ist Mathematik" (2. Aufl.), die Unmöglichkeit sei mittlerweile für alle Exponenten bis 619 bewiesen, aber eben nicht für alle.

8. Den Stand der Forschungen um die Zeit des ersten Weltkrieges stellte P. Bachmann 1918 in "Das Fermatproblem in seiner bisherigen Entwicklung" umfassend dar. Von dort bis zu Wiles ist es aber noch ein weiter Weg. Wiles' Arbeit ist um ein Vielfaches umfangreicher als Bachmanns Monographie.

Wer sich auf den Weg machen will, überhaupt einen Beweis zu finden oder gar den Wilesschen Beweis zu verbessern, verkürzen, vereinfachen, der sollte zuerst einmal alle die ausgetretenen Pfade von Fermat über Euler und Kummer bis zu Wiles abwandern. Und dazu ist vor allem erstmal ein gehöriges Maß Mathematik erforderlich.

Gruß, mike

[krzyzape]

:rolleyes:
Alles was du geschrieben hast war mir schon bekannt. Der Grund warum ich
diesen Thread angezettelt habe, war dieses merkwürdige K3. Wie du richtig
bemerkt hast gehen meine mathematischen Kenntnisse nicht über mR hinaus.
Vieleicht wäre es eine nette Aufgabe meine Vermutung über K3 zu beweisen,
aber mit euren mathematischen Kenntnissen scheint es auch nicht weit her
zu sein, da nicht mal die Leute vom Matheboard dazu in der Lage sind.
Falls sich das Verhalten von K3 als richtig bestätigen ließe, könnte man diese
Formelform der Fermatschen Vermutung schon ausschließen.
Dieses K3 ist meines Wissens auch neu, da ich bis jetzt noch nie von einer
anderen Quelle gehört habe.
Egal ,das einmal öffentlich gemachte, kann nicht mehr zurück genommen werden.
Hoffentlich kommt es bald an die richtige Adresse.

Trotzdem Danke

Gruß Peter ;)

[M_Hammer_Kruse]

Hallo Peter,

was soll an dem k3 denn merkwürdig sein? Du brauchst zwei Programmzeilen, um es zu berechnen. Und was verbirgt sich dahinter?

In der ersten dieser Programmzeilen steckt a) das b3, das Du in der Zeile davor schon errechnet hast, vollständig drin, und b) dividierst Du dann noch durch d^n. d ist aber ganz oben auf 1 und n auf 2 gesetzt worden, und beide Variablen werden nie mehr geändert. Was soll die Division durch 1²?

In der zweiten Zeile erhebst Du k3 dann in die 1/(n-1)te Potenz. Der Exponent ist spannenderweise 1. Und dann verdoppelst Du noch.

Was bleibt, wenn man aus diesen beiden Zeilen alles überflüssige wegläßt, ist: k3=(c3-b3)*2. Wenn man dann aber weiter untersucht, wie c3 und b3 vorher zustandegekommen sind, dann stößt man dank einiger binomischer Formeln schnell darauf, daß stets c3-b3=c-b=d=1 ist. Damit ist k3 immer 2.

Was soll also all das 'Rumgerechne? Dein k3 ist nicht merkwürdig, sondern überflüssig.


Falls sich das Verhalten von K3 als richtig bestätigen ließe, könnte man diese Formelform der Fermatschen Vermutung schon ausschließen.Welches "Verhalten"? Und welche "Formelform"?

Gruß, mike

[krzyzape]

Laß das Programm einfach mal laufen. Bei n =2 ergibt k3 immer 2.
d soll eine Variable sein für alle natürlichen Zahlen.
1,2,3,4,.........!!!!

Jetzt machst du das für n =3.
und d alle natürlichen Zahlen .
Du wirst fest stellen, daß k3 immer von 2 nach n konvergiert.
2 wegen z.B. 7^5+0^5 = 7^5
Das gilt für alle Exponenten n und alle Differenzen d.
Bei Pythagoras Zahlentripel konvergiert k3 von 2 nach 2.
Also sind alle diophantisch lösbar.

Ich finde das schon seltsam.

Zur Zeit schlagen sich irgend welche Leute mit dem Teil rum,
z.B. auch im Forum
http://www.matheraum.de/codex
unter Uni-Numerik
Ich werd jetzt hier mal ein paar Zahlen aus dem Programm niederschreiben.

n=2 :d=1

Ausgabe:

a3^n + b3^n = c3^n

--------------------------------------------------------------------------

a3 + b3 = c3 k3

1 + 0 = 1 2
3 + 4 = 5 2
5 + 12 = 13 2
7 + 24 = 25 2
9 + 40 = 41 2
11 + 60 = 61 2
13 + 84 = 85 2

usw. bis unendlich
--------------------------------------------------------------------------
n=2 :d=2

Ausgabe:

--------------------------------------------------------------------------

a3 + b3 = c3 k3

4 + 0 = 4 2
8 + 6 = 10 2
12 + 16 = 20 2
16 + 30 = 34 2
20 + 48 = 52 2
24 + 70 = 74 2
28 + 96 = 100 2

usw. bis unendlich
--------------------------------------------------------------------------
n=2 :d=3

Ausgabe:



--------------------------------------------------------------------------

a3 + b3 = c3 k3

9 + 0 = 9 2
15 + 8 = 17 2
21 + 20 = 29 2
27 + 36 = 45 2
33 + 56 = 65 2
39 + 80 = 89 2
45 + 108 = 117 2

usw. bis unendlich
--------------------------------------------------------------------------
Das Spiel machst du mit d bis unendlich.

Dann machst du das mit n=3 ; n=4 bis unendlich.
Jetzt weißt du was ich mit Konvergenz von K3 meine.
Nenn mir ein pythagoras Zahlentripel was nicht drin ist.

Meine Formel ist in qBasic geschrieben.
-----------------------------------------------------------------------
CLS : DEFDBL A-Z:
DEF SEG = 0: SCREEN 12
d = 1
p = d
z = 25
n = 2
FOR t = 1 TO 1000
FOR c = p TO (p + z)
b = c - d
a3 = c ^ n - b ^ n
c3 = c ^ n + b ^ n
b3=(c3^n-a3^ n)^(1/n)
k3 = (c3 - b3)/ (d ^ n)
k3 = k3 ^ (1 / (n - 1)) * 2
PrINT "n"; n; "a3"; a3;"b3";b3;"c3";c3; "k3"; k3
NEXT
INPUT ; a7
IF a7 = 1 THEN END
CLS
p = p + z
NEXT
-------------------------------------------------------------------------
Hier unter

http://www.antonis.de/qbdown/qbcompil.htm

kann man Qbasic 4.5 herunterladen.

Mein Programm in den Windows-Editor kopieren und unter
xy.bas speichern.
Dann mit QBasic 4.5 laden und starten .
Danach d bzw. n testen.

K3 ist das Neue an der Formel!

MfG nach Duisburg


Gruß Peter



Mich würde ein Beweis der Konvergenz von K3 interessieren.
Scheint also doch nicht ganz so trivial zu sein.

--------------------------------------------------------------
Zu deinen Fragen:
Welches Verhalten von K3

Die Konvergenz nach n

---------------------------------------------------------------------
Zusatz:
Wenn man für k3 n einsetzt und nach c auflöst (durch rückwärts gehen der Rechenoperationen) so ist bei n>2 nur wenn d = 0 dann x=c.
Wenn d>0 dann ist auch x >c

Bei n =2 sind natürlich bei allen d dann x=c

Programm:


CLS : DEFDBL A-Z:
DEF SEG = 0: SCREEN 12
d =0
p = d
z = 25
n = 3
FOR t = 1 TO 1000
FOR c = p TO (p + z)
b = c - d
a3 = c ^ n - b ^ n
c3 = c ^ n + b ^ n
x =((c3^n-((c3-(((n/2)^(n-1))*d^n))^n))^(1/n))
x=((x+b^n)^(1/n))

PRINT "n"; n; "c"; c;" x="; x
NEXT
INPUT ; a7
IF a7 = 1 THEN END
CLS
p = p + z
NEXT

MfG
Peter

[ulixes]

Nun erstens könnte Microsoft ( oder auch jemand anderes) mal irgendwelche Tasten, bzw plugins ins das Betriebssystem und IBM in die Keyboards einbauen, mit denen sich mathematische Symbole tippen lassen.
Dann entpuppt sich doch diese Formelverwirrniss allmählich als eine ganz einfache Rechnung...
Da Mathematik ursprünglich aus der Wirklichkeit "abgeleitet" wurde und nicht ugekehrt, wird das Gespräch unter Mathematikern bald zum Code xy ungelöst, wenn ich das sagen darf.
Ich werde mich aber weiter durch dieses Thema hindurchforsten, bis ich festgestellt habe, was diese fermatsche Vermutung mit dunkler Materie zu tun haben soll.
aber: A(quadrat) + b(quadrat)= c(quadrat) gibts doch schon
und gerade mit den Zahlen 3, 4 und 5 lässt sich z. B einfach ein rechtwinkliges Dreieck herstellen, wenn man drei genauso so lange Schnüre aneinander knüpft. Es ist dabei nur auffällig, daß man ein Phytagoras Dreeck nur mit dem Mehrfachen aus diese Grundzahlen( 3,4,5) herstellen kann- also: z.B aus den Seitenlängen3,4,5> oder: 6,8,10, oder: 12, 16,20 usw. Alle Zahlen dazwischen ( als Längen für ein rechtwinkliges Dreieck genommen funktionieren nicht... Auch hier hat die Natur die Bedingung geschaffen und nicht der :cool: Mensch... Daß es hier im Forum dunkle Materie so weinig Beiträge gibt liegt sicher daran, daß halt da nicht mehr übrig ist als ein Brocken mit unendlicher Dichte- einfach ein Klumpen, auf dem, in dem, usw nichts mehr geschieht--- oder doch? :eek:

[M_Hammer_Kruse]

Hallo ulixes,


daß man ein Phytagoras Dreeck nur mit dem Mehrfachen aus diese Grundzahlen( 3,4,5) herstellen kann..., das ist eindeutig falsch. Was ist z. B. mit 5,12,13 oder 20,21,29?

Jedes Paar u,v von zwei natürlichen Zahlen liefert Dir mit a=u²-v², b=2uv, c=u²+v² ein Tripel von drei pythagoreischen Zahlen. (Die obigen Beispiele entstehen aus u,v=2,3 und u,v=2,5, weitere kannst Du gerne nach Belieben bilden.)

Gruß, mike

[krzyzape]

Sei mir nicht böse, aber es ist von meiner Seite alles in diesem Thread
gesagt worden. Hab zur Verdeutlichung den Anfang noch mal editiert.

Danke für deine Ausführungen

Gruß Peter :)

[nopa]

b = c - d
a3 = c ^ n - b ^ n
c3 = c ^ n + b ^ n
b3 = (c3^n -a3^n)^(1/n)
k3 = (c3 - b3)/ (d ^ n)
k3 = k3 ^ (1 / (n - 1)) * 2

Sei d=1. Dann ist
b=c-1,
b^n=c^n-n*c^(n-1)+...,
a3=n*c^(n-1)-n*(n-1)/2*c^(n-2)+...,
c3=2*c^n-n*c^(n-1)+...,
c3^n=2^n*c^(n*n)-n*2^(n-1)*c^(n*(n-1))*n*c^(n-1)+... oder auch
c3^n=2^n*c^(n*n)-(n*n)*2^(n-1)*c^(n*n-1)+...,
a3^n=n^n*c^(n*(n-1))-... .

Ich mache an dieser Stelle mal eine Zahlprobe. Sei c=100 und n=3. Dann ist a3=29701, c3=1970299, b3=1970296,75 und k3=2,999819995.

Die Störung von c3 um a3 unter der Funktion (c3^n-a3^n)^(1/n), also die Abweichung des Funktionswertes (nach unten) von c3, ist also in der Tat ungefähr (n/2)^(n-1).

Betrachten wir versuchweise doch mal folgendes.

(2*c^n-(n/2)^(n-1))^n=
2^n*c^(n*n)-n*(n/2)^(n-1)*2^(n-1)*c^(n*(n-1))+...=
2^n*c^(n*n)-n^n*c^(n*(n-1))+...

Und damit ist die Petersche Behauptung für d=1 im Kern bewiesen. Der Rest ist nur noch geschicktes Rumlavieren mit Konvergenzprozessen.

[nopa]

Warum sollte b3 genau dann ganzzahlig sein, wenn k3=2 gilt?

Offenbar ist genau dann k3=2, wenn c3-b3=d^n ist. Wenn letzteres gilt, ist b3 natürlich auch ganzzahlig. Aber warum sollte das die einzige ganzzahlige Lösung sein?

Immerhin, eine Lösung der Form a=m^n-e^n, c=m^n+e^n, b=c-(m-e)^n ist nach dem obigen für alle m,e,n aus N mit e<m und n>2 mehr oder weniger ausgeschlossen.

Wenn Sie allerdings an die binomischen Formeln denken, sehen Sie ja leicht, daß hier für n=2 folgendes steht.

c^2-a^2=4(m*e)^2 und b^2=(2*m*e)^2 und also c^2-a^2=b^2.

Offenbar ist diese spezielle Wahl der Form von a,b,c also durch jene motiviert und an den Fall n=2 angepaßt. Es nimmt daher auch nicht groß Wunder, daß dieser Ansatz für n>2 nicht mehr funktioniert.

[twr]

Hi,

schon mal gefragt, ob sich
a) Fermat vielleicht geirrt hat oder
b) er flunkerte ;)?

SG TWR

[twr]

... der schon 10000000mal beschrieben wurde und von meinem Sohn (10) programmiert werden kann.
Also: ein Programm zig mal durchlaufen zu lassen, ist noch keine vollständige Induktion ;)

SG TWR

[twr]

Numerologie.

TWR

[Orbit]

twr
Könntest Du jeweils auch eine Bedienungsanleitung zur Handhabung Deiner Orakelsprüche mitliefern?
Gruss Orbit

[nopa]

@twr. Peters Gedanken zu diesem Thema sind keineswegs falsch, lediglich unzureichend. Dennoch ist der eine oder andere Aspekt, der in diesen Gleichungen berührt wird, ganz interessant.

Und was ich da hingeschrieben habe ist eine Anleitung zu einem formalen Beweis, also was man ausrechnen und was man abschätzen muß. Das hat mit Programm ablaufen lassen nichts zu tun.

Es wäre schön, wenn in diesen Fällen weniger geschwafelt würde. (Obschon Shooty's Mystizismus auch nicht besser ist, wenn Sie denn den gemeint haben sollten.)

[nopa]

...werde ich mich aber dennoch ein wenig mit Shooty auseinandersetzen.


"Die ENDUNGEN für ALLE natürlichen Zahlen mit den ENDUNGEN 0 und 1 und 5 und 6 bleiben bis bis zu einer absichtlich begrenzten Unendlichkeit IMMER die Selben ( = auch das Ergebnis von 6 hoch 17 hoch 85421 hat immer noch die Endung 6 wobei ganz egal ist ob unsere Computer irgendwann mal soweit rechnen können .......... oder nicht )"

10 = 2*5. Ich vermute mal Shooty will uns sagen, daß 0^n=0 mod 5 gilt und andererseits 5^n nie durch 2 teilbar ist, während (2*5)^n das stets ist. Das jedenfalls zu den Endungen 0 und 5. Nun zu den Endungen 1 und 6. 1^n=1 mod 5, das ist ja wiederum nicht gerade besonders schwer einzusehen. Und der Rest ist dann wieder analog, ((2n-1)*5+1)^n ist stets durch 2 teilbar, (2n*5+1)^n hingegen nie.


"Die von mir aufgeführten Intervall sind die Endungen von den Ergebnissen = Potenzen.

Innerhalb der Potenzrechnung gibt es nur 4 solcher gleichen Endungen, die sich immer und immer wieder wiederholen.

Alle Potenzreichen zum Beispiel ^5 oder ^9, ^13, ^17 und alle weiteren Potenzen mit einem Exponent = Hochzahl mit einem Wert von 4n+1 haben die selben Endungen wie unsere (normalen) natürlichen Zahlen.

1 hoch 5 Ergebnis 1 ............. Endung 1
2 hoch 5 Ergebnis 32 ............ Endung 2
3 hoch 5 Ergebnis 243 .......... Endung 3
4 hoch 5 Ergebnis 1024 ......... Endung 4
5 hoch 5 Ergebnis 3125 ......... Endung 5
6 hoch 5 Ergebnis 7776 ......... Endung 6
7 hoch 5 Ergebnis 16807 ....... Endung 7
8 hoch 5 Ergebnis 32768 ....... Endung 8
9 hoch 5 Ergebnis 59049 ....... Endung 9

Dies gilt bis unendlich."

Das Galoisfeld Z5 hat die Einheitengruppe {-2,-1,1,2}, wobei {-1,1} 2-te Wurzeln sind und {-2,2} 4-te Wurzeln, die diese Gruppe auch jeweils erzeugen (im Gegensatz zu {-1,1}, welche eine Untergruppe bilden.) Aus naheliegenden Gründen (i.e. schulische Erziehung) betrachtet Shooty aber lieber wieder Z10 als Z5. Deshalb wieder, wie bereits zuvor, eine zweischrittige Betrachtung. Nehmen wir 5 als Basiszahl des Zahlsystems, dann haben 1 und 6, 2 und 7 usw. natürlich dieselben Endungen.

Die Aussage ist dann zunächst, daß die Funktionen x -> x^n und x -> x^(n+4) mod 5 identisch sind. In der Tat sind sie das, denn x^4=1 für alle x ungleich 0 in Z5 und für x=0 haben wir ja auch nicht wirklich was zu beweisen.

So... da 5 ungerade ist, unterscheiden sich zwei mod 10 verschiedene, mod 5 aber gleiche Zahlen, immer mod 2 (in der Tat ist Z10 isomorph zu (Z2,Z5), wobei die Ringoperationen im letztgenannten Ring komponentenweise gegeben sind.) Nun bleibt aber, wie schon gesehen, eine ungerade Zahl beim Potenzieren immer ungerade und eine gerade immer gerade, so daß, wenn x^n gerade ist, x^(n+4) es auch sein muß und umgekehrt. Also kann es nur 4 verschiedene Potenzendungsfolgen (denn das ist wohl ein passender Name) im dekadischen Zahlsystem geben.

Diese Folgen sind übrigens:

^1 : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
^2 : 1,4,9,6,5,6,9,4,1,0
^3 : 1,8,7,4,5,6,3,2,9,0
^4 : 1,6,1,6,5,6,1,6,1,0

Die Länge des Zykels dieser Folgen (10) wird dadurch begrenzt, daß ein Polynom mod 10 seine Werte nach 10 Schritten zwangsläufig wiederholt. Die Symmetrien in der zweiten und vierten Folge stammen daher, daß x^n=(-x)^n für gerade n gilt.

Man sieht hier natürlich auch wieder sehr schön die erste Behauptung von Shooty bzgl. den Potenzen von 1,5,6,10 usw. Daß ^4 so wenige verschiedene Werte annimmt ist die Folge von x^4=1 mod 5 für alle x ungleich 0.


"Und schliesslich noch EBENE 4 = Informationssystem 4

ALLE Potenzen aller GERADEN natürlichen Zahlen besitzen in ALLEN Dimensionen >2 und Systemen >2 einen Wert von 8n !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ALLE Potenzen aller UNGERADEN natürlichen Zahlen besitzen in ALLEN Dimensionen >2 und Systemen >2 einen Wert von 8n PLUS REST ungerade.
Also müssen alle UGR + UGR einen geraden Rest ergeben.
NUR - es gibt KEINE geraden Reste in KEINER Dimension >2 ( bezüglich 8n ).

ODER

Alle Ergebnisse aller Potenzen aller Dimensionen bei denen GERADE natürliche Zahlen verwendet werden, lassen sich ohne Rest durch 8 teilen.

Das heisst, dass "die maximale Annäherung" zu ALLEN möglichen ungeraden Ergebnissen höchstens +1 oder -1 betragen kann .............. und DESHALB eben ab Potenz ^3 die Diophant- und Fermatformel nie wieder WAHR werden kann."


Tja, halbwegs über Shooty's Redeweise informiert, vermute ich doch stark, daß er hier folgende Gleichungen betrachtet.

4*a^n+4*b^n=4*c^n

Bei der nächsten Formulierung scheint es sich dann um einen Trugschluß zu handeln: "Also müssen alle UGR + UGR einen geraden Rest ergeben." Das ist falsch, sie könnten auch gar keinen Rest ergeben, denn einen solchen subsummiert er nicht unter einen geraden, wie der nächste Satz zeigt.

Der Rest stimmt zwar, sagt aber kaum was aus, oder sagen wir lieber, gar nichts, was man nicht auch sofort erkennen würde, wenn man einfach

a^n+b^n=c^n

betrachten würde.


Welch eine Zeitverschwendung... naja, darum ging's mir ja.

[ralfkannenberg]

Welch eine Zeitverschwendung... naja, darum ging's mir ja.

Hallo nopa,

das war keine Zeitverschwendung, das war einer der besten Beiträge, die ich je im astronews-Forum gelesen habe !

Herzlichen Dank und freundliche Grüsse, Ralf

[krzyzape]

Dennoch ist der eine oder andere Aspekt, der in diesen Gleichungen berührt wird, ganz interessant.


....Naja, darum ging es mir ja.

MfG

[krzyzape]

Nachtrag: Fermatsche Vermutung a^n + b^n ist ungleich c^n (wenn n >2)
Ich hatte 2005 noch eine Sache vergessen "hier" reinzustellen.

a^n +b^n = (a+b) *x
Das gilt für alle ungeraden n

Hatte ich damals per Zufall beim rumrechnen entdeckt.
Ich nehme an, daß diese Formel mit Fermats Beweis identisch ist.
Für alle geraden Exponenten war ja der Beweis schon da.

((a+b)*y)^n muß also schon im Ergebnis sein und entspricht c^n.


Jetzt muß nur noch bewiesen werden, warum a^n + b^n das niemals liefern kann.
Dann haben wir Fermats Beweis.
Aber wen interessiert das schon?

MfG

PS. Müßte x dann nicht gleich ((a+b)^(n-1))*y^n sein?
Das entspräche (a^n +b^n )/(a+b)

Anders ausgedrückt:
(a^n + b^n)/(a+b) ist gleich ((a+b)^(n-1)) *y^n

y ist gleich nte Wurzel aus (a^n+b^n)/(a+b)^n)

y= ((a^n+b^n)/(a+b)^n)) ^(1/n)


a^n + b^n ist gleich (a+b)^n *y^n
(Hoffe ich habe mich nicht verrechnet xd)


hab y mal ausgerechnet für n=3 ,n =5 und n =7
y konvergiert gegen 1 erreicht sie aber nicht da es immer langsamer gegen 1 läuft.
Da y die 1 nie erreicht schätze ich mal, kann man sagen daß es der Beweis von Fermat ist.
Wenn (b-a) größer wird, dann wird y immer kleiner.
y muß aber mindestens 1 werden um Fermats Vermutung zu widerlegen.
Da es das nicht wird , behält Fermat Recht.

Hier das Prog , läuft mit Power basic.
Wenn ihr static mit shared dimensioniert auch mit q-Basic.

----------------------------------------------------------------


CLS : DEFDBL A-Z:
DEF SEG = 0: SCREEN 12

h1 = 1
start:
DIM static a(0 : 100)
DIM static b(0 : 100)
DIM static c(0 : 100)
DIM static d(0 : 100)
DIM static e(0 : 100)

h = 3: anz = 20
CLS
FOR n = 1 TO anz
a(n) = n ^ h
b(n) = (n + h1) ^ h
c(n) = (a(n) + b(n))
e(n) = (h1 + 2 + ((2 * n) - 2))
d(n) = (e(n)) ^ (h - 1) - c(n) / e(n)
LOCATE n, 1: PRINT n;
LOCATE n, 15: PRINT "+ "; n + h1;
LOCATE n, 30: PRINT "="; c(n);
LOCATE n, 45: PRINT "="; c(n) / e(n);
LOCATE n, 55: PRINT "="; (c(n)/e(n)^h)^(1/h);

LOCATE 25, 1: PRINT "h1="; h1; "h="; h;

NEXT
h1 = h1 + 1
LOCATE 25, 11: INPUT ; a7
IF a7 = 1 THEN END
GOTO start
---------------------------------------------------------------------


Zusammengefaßt:

a^n +b^n =((a+b)*y )^n

Da y immer kleiner als 1 ist kann es also kein ganzzahliges c^n geben. Das gilt für alle ungeraden Exponenten über 2, was zu beweisen war.

[Bernhard]

a^n +b^n = (a+b) *x
Das gilt für alle ungeraden n


Hallo Peter,

was ist x? Eine natürliche Zahl?

BTW: Ich beantrage eine Verschiebung dieses Themas in die Rubrik "Über den Tellerrand". Zu dunkler Materie & Co. hat dieses Thema doch nur metaphorische Bezüge. Dort könnte das Thema dann in aller Ruhe weiterdiskutiert werden.
MfG

[krzyzape]

Hallo Peter,

was ist x? Eine natürliche Zahl?

BTW: Ich beantrage eine Verschiebung dieses Themas in die Rubrik "Über den Tellerrand". Zu dunkler Materie & Co. hat dieses Thema doch nur metaphorische Bezüge. Dort könnte das Thema dann in aller Ruhe weiterdiskutiert werden.
MfG
Hallo Bernhard
x = natürliche Zahl.
Mit der Rubrik stimme ich dir zu. War damals mein Fehler.

MfG

Peter

[Bernhard]

Mit der Rubrik stimme ich dir zu. War damals mein Fehler.


OK. Allerdings ist "Über den Tellerrand" vielleicht doch etwas zu hart, da bei dieser Rubrik neue Einträge, so weit ich weiß, nicht in der Übersicht erscheinen. Insofern wäre "Forschung allgemein" vermutlich besser...

Doch jetzt erst mal zurück zu Deinem Eingangspost von 2005. Auch wenn das von Deiner Seite her vielleicht schon abgehakt ist, würde ich das Programm noch gerne in die Sprache der Mathematik übersetzen. Macht man das, landet man für n=2 im Wesentlichen bei diesem Wikipedia-Artikel (http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisches_Tripel#Erzeugung_der_pythagoreisch en_Tripel). Die Variablen u und v werden dabei von den zwei Schleifen mit Werten versorgt und der Nachweis, dass k3=2 gilt, ist eigentlich sehr leicht zu führen.

Für n=3 testet das Programm gewissermaßen für verschiedene Werte die Fermatsche Vermutung und sollte dabei gemäß A. Wiles niemals fündig werden. Die Ausgabe für b3 sollte also grundsätzlich keine natürliche Zahl ergeben. Die Konvergenz von K3 nach n habe ich momentan nicht zur Hand, aber das kann ich mir gerne mal etwas genauer ansehen.
MfG

[Bernhard]

--------------------------------------------------------------------------
Wenn man voraussetzen kann, daß k3 immer 2 werden muss,
damit die Formel ganzzahlig lösbar ist


(Zitat aus erstem Beitrag)

Hallo Peter,

diese Voraussetzung ist gemäß Deinem Programm gleichbedeutend mit b3 = c3 - d^n, was aber nicht notwendigerweise so sein muss. Es könnte ja auch ein Tripel geben, bei dem diese Bedingung nicht erfüllt ist, denn für jedes n ungleich 2 deckt der Ausdruck c3 - d^n nicht alle natürlichen Zahlen ab (wegen dem d^n) und damit hilft das k3 nicht wirklich weiter. Selbst wenn man also zeigen könnte, dass k3 für n größer 2 immer ungleich zwei ist, so wäre die Fermatsche Behauptung immer noch nicht bewiesen, weil man eben nicht alle möglichen Tripel ausgeschlossen hätte.

Man sieht also einmal mehr, dass der Beweis so trivial nicht sein kann.

Der Beweis für die Konvergenz von k3 ist übrigens auch nicht trivial, da man bei großen n sehr unübersichtliche, binomische Formeln bekommt.
MfG

[krzyzape]

Hallo Bernhard

Das mit dem K3 ist wirklich abgehakt.


Interessant ist die (a^n+b^n)=(a+b)* x Geschichte
Der Beweis für diese Formel ist auch schon abgehakt.

Habe mir noch die Ausnahmen angesehen.

Die haben die Form
a^3 + (a^3-a)^3 =z* a^2 * a^3
a^3 + (a^5-a)^3 =z* a^2 * a^3
a^3 + (a^7-a)^3 =z* a^2 * a^3

a^n + b^n = c^n

a^n * a^2 * z = c^n diese Form wird also auch ausgeschlossen und mehr gibts nicht.
Man kann in dieser Form kein c^n generieren.
z ist eine natürliche Zahl.


Beispiel:
bei a^2 können auch höhere Exponenten von a vorkommen. Ändert aber nichts am Prinzip.


3^3+24^3 = 3^5*57
3^3+78^3 = 3^6 *651
3^3+240^3= 3^7 *6321
3^3+726^3 = 3^8 *58323
---------------------------
5^3+120^3= 5^5*553
5^3+620^3= 5^6*15253


MfG

Peter

[krzyzape]

Hi Bernhard

Ja, hab diese Formel auch inzwischen zu den Akten gelegt.

Mich interessiert nur noch die a^n +b ^n = (a+b)*x

MfG

Peter

[Bernhard]

Ja, hab diese Formel auch inzwischen zu den Akten gelegt.


also a^n + b^n = c^n? (ist ja keine Schande)



Mich interessiert nur noch die a^n +b ^n = (a+b)*x


stimmt nicht, falls x aus N und n gerade. Beispiel: a=3, b=17, n=4.
Dich interessiert also diese Gleichung, falls n ungerade, ja?
MfG

[Bernhard]

Für alle geraden Exponenten war ja der Beweis schon da.


stimmt wie gesagt nicht: s. Beispiel: a=3, b=17, n=4.

[M_Hammer_Kruse]

Peter,

ich habe in diesem Thread schon einmal etwas geschrieben, vor viereinhalb Jahren (Beitrag 33). Du hattest darauf geantwortet, das sei Dir alles schon bekannt.

Aber begriffen hast Du es offenbar nicht, denn sonst hättest Du Dir die a^n+b^n=x*(a+b) Sache sparen können:

1) Daß a^n+b^n durch a+b teilbar ist, ist eine Trivialität (vgl. in meinem obigen Beitrag zu den abelschen Formeln)

2) Dies gilt nur für ungerade n. Daß man gerade n nicht zu betrachten braucht, geht auch aus meinem alten Beitrag hervor.

Wenn Du aus den Dingen, die längst gesagt sind, nichts lernst, sondern trotzdem mit elementaren Fehlern daherkommst (dazu zählt auch, daß Du nicht längst Dein Programm als Beweismethode ad acta gelegt hast), dann stehst Du hier nur als Querulant wider besseres Wissen da.

Gruß, mike