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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Kosmologie: Entdecker der Dunklen Energie ausgezeichnet



astronews.com Redaktion
20.07.2007, 19:30
Die beiden Forscherteams, die 1998 unabhängig voneinander festgestellt hatten, dass sich die Expansion unseres Universums beschleunigt, wurden jetzt mit dem mit einer halben Millionen Dollar dotierten Gruber Kosmologie Preis ausgezeichnet. Die damalige Entdeckung führte zu der revolutionären Erkenntnis, dass unser Universum im Wesentlichen von einer geheimnisvollen Dunklen Energie dominiert wird. (20. Juli 2007)

Weiterlesen... (http://www.astronews.com/news/artikel/2007/07/0707-030.shtml)

Wintersternleuchten
21.07.2007, 01:40
Hallo Redaktion, hallo Forum!

Diese Preisvergabe und die damit verbundene Erkenntnis das sich das Universum mit zunehmender Entfernung immer schneller ausdehnt und dies auf Grund von "dunkler Energie", ist der größte Quatsch seit Albert Einstein.
Hier wird ohne jeglichen Beweis, ohne jegliche mathematische Erkenntnis, ohne Vergleich ob dies mit der Relativitäts Theorie vereinbar ist ein Preis verliehen und ein wissenschaftliches Dogma geschaffen ausschlieslich auf Grund einer optischen Beobachtung.
Offensichtlich sollten einige Leute erst Ihren Verstand einschalten bevor Sie auf eine optische Täuschung hereinfallen. Denn als solche möchte ich die Rotverschiebung betrachten. Wobei die Rotverschiebung natürlich stattfindet. Die Täuschung besteht darin das die Rotverschiebung auf den Dopplereffekt zurückzuführen ist und die Schlussfolgerung darauf, das sich das Universum ausdehnt, falsch ist.
Denn das kann ich heute schon sagen diese Rotverschiebung rührt nicht vom Dopplereffekt her.
Damit entfällt die Behauptung das das Universum expandieren würde, da der Dopplereffekt ja nur dann auftreten kann. Die Rotverschiebung kann auch eine andere Ursache haben. Leider kommt keiner auf eine andere Idee, das Alt und Preis bedachte wird als einzige Möglichkeit wahrgenommen, dadurch entstehen falsche Schlussfolgerungen und alle folgen dann diesen Erkenntnissen nach dem Motto "wenn alle das gleiche sagen dann kann es ja nur richtig sein"!? Aber Moment, der Spruch geht doch etwas anders "auch wenn alle das Gleiche behaupten, kann es immer noch falsch sein"!!
Ich weis das Getöse und der Sturm der Entrüstung wird jetzt groß sein, trotzdem breche ich jetzt hier ab und werde mir eure Meinungen anhören bzw. lesen, aber vieleicht gibt es ja auch den ein oder anderen der mir zustimmt und gespannt ist ob ich eine brauchbare Lösung anbieten kann. Als Hinweis das es eine andere Möglichkeit gibt, möchte ich sagen das mich zwei Preisverleihungen besonders stören und ich sie für unberechtigt halte. Diese und die für die Kartegraphierung des Universums weil sie nicht im Einklang mit der Relativitätstheorie stehen.

Gruß Wintersternleuchten

mac
21.07.2007, 10:43
Hallo,

Vielleicht sollte man im Unterforum 'Small Talk' noch eine Troll-Spielwiese einrichten? ;)

Herzliche Grüße

MAC

komet007
21.07.2007, 18:31
Die Rotverschiebung kann auch eine andere Ursache haben.

Welche denn?

Gismo
22.07.2007, 13:05
Hallo liebe Leser und Leserinnen

Sicherlich ist die Preisvergabe nicht unbedingt eine glückliche Maßnahme, denn wie schon gesagt wurde hat man wenig Beweise für die Beschleunigung der Expansion, man stützt sich hauptsächlich auf optische Messungen die fehlerbehaftet sein können.

Die Annahme dass sich die Expanison beschleunigt voranschreitet ist trotzdem ein interessanter Gedanke meines Erachtens nach. Da stellt sich mir gleich eine Lücke auf, wohinn geht die Reise. Ich weis das diese Frage nicht beantwortet werden kann, denn unser menschliches Vorstellungsvermögen ist in solchen Größenordnungen einfach zubeschnitten und eingeschränkt.

Der Nachweis das sich das Universum ausdehnt ist mit dem Modell der Rotverschiebung erbracht. Was ich mich nun frage, warum hat man die Beschleunigung nicht schon früher festgestellt wenn es denn eine solche gibt.
Wenn es denn eine solche dunkle Energie gibt, könnte man die Beschleunigung wirklich als Nachweis für sie einsetzen? Es bleibt ja doch nur eine reine Hypothese, Fakten sind nun mal notwendig um einen Beweis zuführen.

L.G

komet007
22.07.2007, 21:10
Sicherlich ist die Preisvergabe nicht unbedingt eine glückliche Maßnahme, denn wie schon gesagt wurde hat man wenig Beweise für die Beschleunigung der Expansion, man stützt sich hauptsächlich auf optische Messungen die fehlerbehaftet sein können.

Harald Lesch bringt's auf den Punkt:

http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=020317-l.rm

Viel Spaß

Mat1i
22.07.2007, 21:14
Der Nachweis das sich das Universum ausdehnt ist mit dem Modell der Rotverschiebung erbracht.

Allein die Rotverschiebung sagt bzgl. der beschleunigten Expansion überhaupt nichts aus.

Du solltest beachten das die Information die wir dem Licht entnehmen genau so alt, wie das Objekt von uns entfernt ist, das wir beobachten. Die Rotverschiebung fand also in der Vergangenheit statt. Wir würden m. E. immer das selbe beobachten egal ob sich die Expansion beschleunigt, gleichbleibend ist oder gar verlangsamt.

Somit ist der Nachweis über eine beschleunigte Expansion deutlich kniffliger als eine simple Rotverschiebung zu beobachten.

Gruß Mat1i

Wintersternleuchten
22.07.2007, 23:46
Hallo mac!


Hallo,

Vielleicht sollte man im Unterforum 'Small Talk' noch eine Troll-Spielwiese einrichten? ;)

Herzliche Grüße

MAC

Hab schon besser Beiträge von dir gelesen.
Solltest vielleicht erstmal noch weitere Beiträge abwarten oder Fragen stellen bevor du mich in die falsche Schublade steckst.

Deine Entschuldigung erwarte ich später.

Wintersternleuchten
23.07.2007, 00:13
Hallo Komet007!

Bezugnehmend auf deinen Link zu Harald Lesch, keiner hat bisher von "müden Licht" geredet und ich, werde es auch nicht tun.

Zu deiner Frage in deinem ersten Beitrag zum Thema, bitte noch um etwas Geduldt. Habe Probleme längere Beiträge zuschreiben da ich manchmal aus der Verbingung fliege und alles gelöscht ist. Hast du vielleicht eine Tipp wie man längere Beiträge einstellen kann?


Geduldige Grüß

Daniel99
23.07.2007, 00:35
Hallo Wintersternleuchten



Habe Probleme längere Beiträge zuschreiben da ich manchmal aus der Verbingung fliege und alles gelöscht ist. Hast du vielleicht eine Tipp wie man längere Beiträge einstellen kann?

Schreibe deine längeren Beiträge zuerst in Microsoft Word und kopiere dann den Beitrag in die Astronews Antwort-Toolbox und schon gibt es keine Gefahr mehr Daten zu verlieren.


MfG Daniel

mac
23.07.2007, 00:38
Hallo Wintersternleuchten,


Hab schon besser Beiträge von dir gelesen.
Solltest vielleicht erstmal noch weitere Beiträge abwarten Dein Einstand war schon sehr überzeugend:
Diese Preisvergabe und die damit verbundene Erkenntnis das sich das Universum mit zunehmender Entfernung immer schneller ausdehnt und dies auf Grund von "dunkler Energie", ist der größte Quatsch seit Albert Einstein ....Nach dieser brillanten Argumentations- und Beweisführung - gegen was sollte ich da denn noch anargumentieren? Es ist mir halt nichts gescheiteres dazu eingefallen. :o

Herzliche Grüße

MAC

PS Zu Deinem Posting-Problem: Text in Word oder Wordpad schreiben und anschließend in das Antwort-Fenster des Forums kopieren.

Wintersternleuchten
23.07.2007, 00:43
Hallo Gismo!


Sicherlich ist die Preisvergabe nicht unbedingt eine glückliche Maßnahme, denn wie schon gesagt wurde hat man wenig Beweise für die Beschleunigung der Expansion, man stützt sich hauptsächlich auf optische Messungen die fehlerbehaftet sein können.

Meine Befürchtungen sind das Theorien die auch schon in diesem Forum ausführlich aber ohne Resultat diskutiert wurden plötzlich als wissenschaftliche Fakten betrachtet werden. Und dann, die Ehre doch bitte an den der sich als erster damit herumgeschlagen hat.

Albert Einstein hatte schon, nach dem E. Hubble die Rotverschiebung entdeckte, eine "kosmische Konstante" als Äquivallent für "dunkle Energie" eingeführt und später sie als seine "größte Eselei" wiederfallen lassen. Ich bin mir sicher würde es sie geben er hätte sie gefunden und somit gehört im der Preis dafür das es sie nicht gibt.

Geht gleich weiter!

galileo2609
23.07.2007, 00:45
PS Zu Deinem Posting-Problem: Text in Word oder Wordpad schreiben und anschließend in das Antwort-Fenster des Forums kopieren.

Es reicht die Option 'dauerhaft angemeldet bleiben?' zu aktivieren.

galileo2609
23.07.2007, 00:47
Albert Einstein hatte schon, nach dem E. Hubble die Rotverschiebung entdeckte, eine "kosmische Konstante" als Äquivallent für "dunkle Energie" eingeführt und später sie als seine "größte Eselei" wiederfallen lassen. Ich bin mir sicher würde es sie geben er hätte sie gefunden und somit gehört im der Preis dafür das es sie nicht gibt.

Geht es mal ein wenig weniger verworrener? Danke!

galileo2609

Wintersternleuchten
23.07.2007, 02:06
Hallo, es geht weiter!

Danke für dein Tip Mac, muss manchmal etwas länger ausholen um auf den Punkt zu kommen deshalb die etwas unspezifische Einleitung, wird aber noch.

Jetzt aber mal ans Eingemachte, dazu gehen wir nochmal zurück zu der von mir so geächteten Preisverleihung für die Kartegraphierung des Universums was aber schon mit dem Thema zusammen hängt.
Ich glaube es wahr sogar der Nobelpreis, "arrrgrrr!" "Fotographen" gewinnen einen Nobelpreis, hätte ich das vor meinem Elektronikstudium gewusst ich währe Fotograph geworden.
Nun warum echaufiert mich das so, die Lösung ist so einfach das jeder mit ein bisschen Nachdenken darauf gekommen wäre.
Aber das ist ja nicht geschehen und nun haben wir den Salat. Jeder glaubt nun zu wissen wie das Universum aussieht, aber dem ist nicht so.

Was wir auf den Fotos sehen ist lediglich die visuelle Wahrnehmung von dem was auf der Erde an Licht ankommt und stimmt mit der wahren Position der Lichtquellen nicht überein, höchstens im näheren Umfeld annähernd.

Das Licht wird durch Gravitation abgelenkt, wir kennen das bei Sonnenfinsternis, wo wir Sterne die sich eigentlich hinter der Sonne befinden plötzlich sichtbar werden, wir sehen quasi um die Ecke.
Ich frage mich also wieviele Gravitationsfelder gibt es im Universum, um viele Ecken wurde das Licht was bei uns ankommt schon gebogen?
Es ist so als würde ich vor dem Spiegel sitzen auf den das Licht einer Kerze durch mehrere weitere Spiegel reflektiert wird ohne das ich die anderen Spiegel wahrnehmen kann. Es wäre mir unmöglich die wahre Position der Kerze durch Beobachtung ausfindig zu machen.

Es kommt aber noch dicker. Schon mal was von Raumkrümmung gehört? Nun irgendwie stellt man sich die Raumkrümmung vor wie die Oberfläche eines Ballons, nun das währe aber nur zweidimensional.
Wir haben es aber mit einem min. dreidimensionalen Raum zutun. Also sowas wie Krümmung in alle Himmelsrichtungen. Ich glaube manigfach gekrümmten Raum nennt man das, wahrscheinlich nicht ganz einfach vorzustellen.
Ich will es mal am Beispiel eines Pinsels erklären.
Man stelle sich vor man wäre an der Stelle wo die Borsten des Pinsels am Stiel zusammen gebunden sind und schauen dann in Richtung der Borstenspitzen, die Borsten stellen die Raumkrümmung da. Dann wandern wir mit unserem Blick den Borsten entlang,
zunächst liegen alle Borsten schön parallel zueinander doch je näher wir den Spitzen kommen um somehr krümmen sich die Borsten und laufen auseinander.
An den Borstenspitzen angekommen verlängern wir nun die Borsten in die vorgesehen Richtung und Krümmung bis sie auf eine Lichtquelle stoßen und das Licht am Verlauf der Borsten zu uns gelangen kann.

Puh! jetzt bin ich aber fertig, wo unser Stern geblieben ist weis ich schon lange nicht mehr, nur soviel. Dort wo er laut Foto sein sollte ist er definitiv nicht. Aber vielleicht weis es ja einer von euch?

Suchende Grüße.

galileo2609
23.07.2007, 02:15
Puh! jetzt bin ich aber fertig, wo unser Stern geblieben ist weis ich schon lange nicht mehr, nur soviel. Dort wo er laut Foto sein sollte ist er definitiv nicht. Aber vielleicht weis es ja einer von euch?

Und was willst du uns damit sagen? :) Ich behaupte jetzt mal, du hast keine Ahnung, worum es hier überhaupt geht.

galileo2609

komet007
23.07.2007, 08:13
Puh! jetzt bin ich aber fertig, wo unser Stern geblieben ist weis ich schon lange nicht mehr, nur soviel. Dort wo er laut Foto sein sollte ist er definitiv nicht. Aber vielleicht weis es ja einer von euch?


Borsten? Pinsel? Was hat Raumkrümmung mit Rotverschiebung zu tun?

Gruß

komet007
23.07.2007, 09:34
Was ich noch nicht ganz verstehe, ist der Definitionsbegriff "beschleunigte Expansion". Wie sich aus den beiden Projekten ergab, variiert die Hubble Konstante zeitlich nicht, was letztendlich heisst, dass sich das Universum seit mind. 9 Mrd. Jahren konstant mit 72km/sec/mpc ausdehnt.
Wieso heisst es dann "beschleunigt"? :confused:

isy
23.07.2007, 11:38
Aha kliengt cooool

Orbit
23.07.2007, 19:16
Hallo komet007

... variiert die Hubble Konstante zeitlich nicht, ...
Aus welchen Aussagen leitest Du das ab? Wikipedia
http://de.wikipedia.org/wiki/Hubblekonstante
meint dazu:
Zitat:
Die Hubble-Konstante ... beschreibt die Expansionsrate des Universums zum heutigen Zeitpunkt. Mittlerweile wird auch häufig der Begriff Hubble-Parameter verwendet, da die Hubble-Konstante keine echte Konstante ist, sondern sich mit der Zeit verändern dürfte.

Gruss Orbit

komet007
23.07.2007, 20:41
Mittlerweile wird auch häufig der Begriff Hubble-Parameter verwendet, da die Hubble-Konstante keine echte Konstante ist, sondern sich mit der Zeit verändern dürfte.

Das war die bisherige Annahme eines dynamischen Universums, dessen Hubble-Konstante, abhängig von den jeweiligen Dichteparametern, zeitlich variiert.
Beide Projekte kamen eben zu dem einschlägigen Ergebnis, dass w zeitlich konstant ist, was schließlich zur Annahme der Dunklen Energie führte.

http://arxiv.org/abs/astro-ph/0402512


Our constraints are consistent with the static nature of and value of w expected for a cosmological constant (i.e., w_0 = -1.0, dw/dz = 0), and are inconsistent with very rapid evolution of dark energy. We address consequences of evolving dark energy for the fate of the Universe.

mac
23.07.2007, 21:08
Hallo Wintersternleuchten,

Deine bisherigen Angaben vermeiden leider sehr sorgfältig jede auch nur halbwegs quantitative Aussage. Daher schließe ich aus Deinen qualitativen Angaben, daß Du völlig falsche Vorstellungen hast von den 'optischen' Auswirkungen.

Am Rand der Sonne, sagen wir mal 100000 km oberhalb ihrer ‚Oberfläche’ herrscht eine Gravitationsbeschleunigung von
Beschleunigung = Gravitationskonstante * Masse (hier der Sonne) / Abstand^2

und ausgerechnet

a = 6,67E-11 * 2E30 / (1E8+1,39252E9/2)^2 = 210 m/s^2

Für die gesamte Milchstrasse wird eine Masse (incl. DM) von 1,9E12 Sonnenmassen angenommen. Wäre diese Masse in einer Kugel von 100000 Lichtjahren Durchmesser konzentriert (was nicht der Fall ist), dann würde an dieser ‚Kugeloberfläche’ eine Gravitationsbeschleunigung von

A = 6,67E-11 * 1,9E12*2E30 / 4,73E20^2 = 1,13E-9 m/s^2
wirken.

186 Milliarden mal weniger, aber natürlich eine sehr viel längere Strecke, und dennoch führt sie nur zu einer Winkelabweichung eines Lichtstrahls von wenigen Bogensekunden (rein klassisch nach Newton gerechnet, mehr Aufwand lohnt dafür vorläufig nicht).

Da Du E-Technik studiert hast, dürfte die Einführung von Prof. P.Schneider Uni-Bonn
http://www.astro.uni-bonn.de/~peter/Intro.html und da besonders der Teil 2 Kapitel über Macho-Suche kein Problem darstellen. Auch die anderen Links von UMa http://www.astronews.com/forum/showthread.php?t=1365 sind da sehr zu empfehlen.

Herzliche Grüße

MAC

PS ich sehe gerade, daß der entsprechende Server der Uni Bonn zur Zeit wohl down ist. Einfach morgen nochmal probieren.

Ich
24.07.2007, 09:24
Beide Projekte kamen eben zu dem einschlägigen Ergebnis, dass w zeitlich konstant ist, was schließlich zur Annahme der Dunklen Energie führte.
w ist nicht die Hubble-Konstante, sondern der bestimmende Parameter der Zustandsgleichung der dunklen Energie: p=w*rho. w=const=1 heißt einfach, dass die DE wohl in Form einer kosmologischen Konstante vorliegt.
H ändert sich schon mit der Zeit.

komet007
24.07.2007, 09:51
w ist nicht die Hubble-Konstante

Hallo Ich
das hatte ich auch nicht geschrieben, sondern die Hubble-Konstante in Abhängigkeit zu w gesetzt, wobei man eine Veränderung von H scheinbar noch nicht beobachtet hat.
Trotzdem würde ich gerne auf meine ursprüngliche Frage von Beitrag #18 (http://www.astronews.com/forum/showpost.php?p=25938&postcount=18) zurückkommen, warum es "beschleunigte Expansion" heisst,

Gruß

Ich
24.07.2007, 10:41
Du hast die Hubble-Konstante in Abhängigkeit zu w gesetzt, wobei man eine Veränderung von H scheinbar noch nicht beobachtet hat?!?

Ich fürchte, hier kann ich doch nichts beitragen.

komet007
24.07.2007, 14:35
Ich fürchte, hier kann ich doch nichts beitragen.

Wenn nicht du, wer dann?

Ich
24.07.2007, 14:50
Ich komm einfach nicht mit, was du sagen willst.
Ohne darauf einzugehen: die Hubble-Konstante ist zeitabhängig, sie ist erst in der sogenannten vakuumdominierten Ära konstant. In dieser Ära expandiert das Universum exponentiell, also beschleunigt.
Die Verwirrung kommt wohl daher (den Skalenfaktor a kennst du?): H entspricht (da/dt) / a, während man von beschleunigter Expansion spricht wenn da/dt wächst. Also: beschleunigte Expansion gibt's auch bei sinkendem H.

komet007
24.07.2007, 16:39
die Hubble-Konstante ist zeitabhängig, sie ist erst in der sogenannten vakuumdominierten Ära konstant. In dieser Ära expandiert das Universum exponentiell, also beschleunigt.

Ich spreche im Grund auch nur vom vakuumdominierten Universum, da es sich hier um das beobachtbare Universum handelt, das man auch durch SN1A-Beobachtungen abdecken kann. Für alles weitere gibt es nur Modellvorstellungen, die beobachtungstechnisch noch nicht bewiesen sind.
Ganz konkret kann man sagen, dass sich im beobachtbaren Universum weder H noch w verändert haben, was für eine konstante Ausdehnung des jungen Universums spricht. Wenn du allerdings von exponentieller Ausdehnung sprichst, die sich im Grunde in der Hubble-Konstanten widerspiegelt, könnte man ebenso lineare Beschleunigung sagen. Der Begriff "beschleunigte Expansion" würde nach meiner Vorstellung nur zutreffen, wenn die Hubble-Konstante im jungen Universum zugenommen hätte.
Ich möchte nun allerdings nicht unnötig Verwirrung stiften und gebe mich mit der aktuellen Definition zufrieden. :cool:

Aragorn
24.07.2007, 20:05
Ich komm einfach nicht mit, was du sagen willst.
Ohne darauf einzugehen: die Hubble-Konstante ist zeitabhängig, sie ist erst in der sogenannten vakuumdominierten Ära konstant. In dieser Ära expandiert das Universum exponentiell, also beschleunigt.
Die Verwirrung kommt wohl daher (den Skalenfaktor a kennst du?): H entspricht (da/dt) / a, während man von beschleunigter Expansion spricht wenn da/dt wächst. Also: beschleunigte Expansion gibt's auch bei sinkendem H.

ah, sehr gut. Wie Expansion und Hubblekonstante zusammenhängen hatte ich nicht verstanden.
Bisher war ich mir nicht sicher ob die Expansionsrate=da/dt oder (da/dt)/a ist.
Hier war ich noch davon ausgegangen die Hubblekonstante und Expansionsrate seien identisch und gleich (da/dt)/a.

http://forum.astronomie.de/phpapps/ubbthreads/ubbthreads.php?ubb=showflat&Board=14&Number=137872&Searchpage=1&Main=18465&Words=Skalenfaktor+Aragorn&topic=0&Search=true#Post137872

Deshalb war ich etwas verwirrt, weil dann eine unbeschleunigte Expansion einer abnehmenden Expansionsrate entsprechen müßte, da der Skalenfaktor a mit der Zeit anwächst und da/dt als konstant anzusetzen wäre.

Wenn die Expansionsrate=da/dt und die Hubblekonstante=(da/dt)/a definiert sind, paßt es ja.
Unbeschleunigte Expansion heißt dann: die Hubblekonstante verändert sich umgekehrt proportional zum **Skalenfaktor**.

Verwirrung beseitigt. Danke schön :)

Gruß
Helmut

Edit: den Fehler, dank Orbits Aufmerksamkeit, im vorletzten Satz beseitigt (**Skalenfaktor**)

Orbit
24.07.2007, 20:54
@ Aragorn

Unbeschleunigte Expansion heißt dann: die Hubblekonstante verändert sich umgekehrt proportional zur Expansionsrate.
???

Verwirrung beseitigt.
Meine Verwirrung hingegen wäre total, wenn Deine Formulierung richtig wäre.
Gruss Orbit

Ich
24.07.2007, 21:16
Ich spreche im Grund auch nur vom vakuumdominierten Universum, da es sich hier um das beobachtbare Universum handelt, das man auch durch SN1A-Beobachtungen abdecken kann. Für alles weitere gibt es nur Modellvorstellungen, die beobachtungstechnisch noch nicht bewiesen sind.
Ich spreche aber von der "sogenannten vakuumdominierten Ära", und die fängt grade erst an.

Ganz konkret kann man sagen, dass sich im beobachtbaren Universum weder H noch w verändert haben, was für eine konstante Ausdehnung des jungen Universums spricht.
Nein, das kann man nicht sagen. H hat sich drastisch geändert und ist immer noch dabei. w wiederum hat damit nicht direkt was zu tun.

Wenn du allerdings von exponentieller Ausdehnung sprichst, die sich im Grunde in der Hubble-Konstanten widerspiegelt, könnte man ebenso lineare Beschleunigung sagen.
Exponentialfunktionen haben die Eigenschaft, dass alle Ableitungen auch Exponentialfunktionen sind, also auch die Beschleunigung. Der Quotient zweier solcher Ableitungen (wie H) ist immer eine Konstante.

Der Begriff "beschleunigte Expansion" würde nach meiner Vorstellung nur zutreffen, wenn die Hubble-Konstante im jungen Universum zugenommen hätte.
Die Hubble-Konstante hat ihre eigene Bedeutung, die hängt nicht zwangsweise mit der Beschleunigung der Expansion zusammen.

Verwirrung beseitigt. Danke schön
Bitte, gerne. Aber: Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie "Expansionsrate" definiert ist. Das ist mehr meine eigene Definition, die ich ausgehend von den Gleichungen für sinnvoll halte - und die wohl auch verwendet wird, wenn man von beschleunigter Expansion spricht.
Ich sehe, dass du dich auch schon mit dem Bremsparameter beschäftigt hast. Den habe ich mich bisher geweigert zu berücksichtigen, weil der schon wieder so extrem "historisch bedingt" ist. Vielleicht gibt's dazu noch ein Update von mir.

An Alle:
Es könnte hilfreich sein, Diagramme der wichtigen Größen (wie Skalenfaktor) über Zeit aufzutragen. Ich schau mal, ob ich welche finde, ansonsten müsste ich mich mal kümmern, wie man hier Bilder rein bringt.

Aragorn
24.07.2007, 21:57
@ Aragorn

???

Meine Verwirrung hingegen wäre total, wenn Deine Formulierung richtig wäre.
Gruss Orbit

Hallo Orbit,

hast recht. Sollte heißen:
Unbeschleunigte Expansion bedeutet: die Hubblekonstante verändert sich umgekehrt proportional zum Skalenfaktor (H~1/a)

Gruß
Helmut

Ich
24.07.2007, 22:07
Update von mir: passt schon mit dem Bremsparameter, der wird genau dann negativ wenn da/dt > 0.

jonas
24.07.2007, 22:30
Update von mir: passt schon mit dem Bremsparameter, der wird genau dann negativ wenn da/dt > 0.
Ähhhmm ... bin ich gerade auch völlig verwirrt? da/dt>0 heisst, dass sowohl da als auch dt grösser Null sind. Da dt in der Regel nich negativ sein kann (Richtung Vergangenheit), sind beide positiv, also auch da.

Mit anderen Worten: Wenn sich a im Lauf der Zeit (dt) vergrössert, also da>0, dann ist der Bremsparameter negativ?

Hast Du grade höhere Ableitungen mit der einfachen verwechselt, oder ist mein Mathe einfach zu lange her?

Orbit
24.07.2007, 22:54
Mit anderen Worten: Wenn sich a im Lauf der Zeit (dt) vergrössert, also da>0, dann ist der Bremsparameter negativ?
Hab mir gerade dasselbe überlegt. Muss man das aus Ichs post folgern:
Negativer Bremsparameter = Expansion
Positiver Bremsparameter = Kontraktion?
Da die Grenze zwischen diesen beiden Szenarien aber bereits durch die kritische Dichte festgelegt ist, frage ich mich, ob der Bremsparameter, so verstanden, nicht überflüssig wäre.
Also, ich verstehe ihn nicht, diesen Bremsparameter.
Gruss Orbit

Ich
24.07.2007, 22:59
Hast Du grade höhere Ableitungen mit der einfachen verwechselt, oder ist mein Mathe einfach zu lange her?
Ersteres, ich meinte tatsächlich d²a/dt².

Muss man das aus Ichs post folgern:
Negativer Bremsparameter = Expansion
Positiver Bremsparameter = Kontraktion?
Fast: - = beschleunigte Expansion, + = gebremste Expansion (deshalb Bremsparameter).
Deswegen auch

Da die Grenze zwischen diesen beiden Szenarien aber bereits durch die kritische Dichte festgelegt ist, frage ich mich, ob der Bremsparameter, so verstanden, nicht überflüssig wäre.
Die kritische Dichte sagt nur (und auch nur im flachen Universum, und auch nur ohne DE), ob die ewige Bremserei jemals zum Kollaps führt oder nicht.

komet007
24.07.2007, 23:11
Ich spreche aber von der "sogenannten vakuumdominierten Ära", und die fängt grade erst an.

Definitionssache. Irgendwie finde ich, dass das Universum seit seiner Entstehung vakuumdominiert ist, da sich sich dessen Energieanteile seit der Entstehung nicht verändert haben, was sich ja schon alleine aus der Hintergrundstrahlung ableiten lässt.


Nein, das kann man nicht sagen. H hat sich drastisch geändert und ist immer noch dabei. w wiederum hat damit nicht direkt was zu tun.

Die Expansionsrate hat sich aber doch nicht verändert und somit H auch nicht.


Die Hubble-Konstante hat ihre eigene Bedeutung, die hängt nicht zwangsweise mit der Beschleunigung der Expansion zusammen.

Ich weiß, das Skalenproblem der DE, für das Fahr anscheinend einen Lösungsansatz bietet, wozu du dich nicht gerade positiv oder auch gar nicht geäußert hast.

Gute Nacht allerseits

Orbit
24.07.2007, 23:56
Hallo komet007

Definitionssache. Irgendwie finde ich, dass das Universum seit seiner Entstehung vakuumdominiert ist...
Immerhin sei hier angemerkt: Das Standardmodell unterscheidet eine Strahlen-, eine Materie- und eine Vakuum-Ära - in dieser Reihenfolge - mit je unterschiedlichen Skalenfaktoren. Dass das vakuumdominierte Universum erst jetzt beginne, höre ich allerdings von Ich zum erstenmal. Bisher war ich der Meinung, dass dies, obwohl man das erst jetzt feststellt, schon vor 6 bis 7 Mrd. Jahren eingesetzt habe. Ein Astronom erklärte in einem andern Forum, dass damals die Hubble-Konstante einen Tiefstwert von > 50 erreicht habe.

...da sich dessen Energieanteile seit der Entstehung nicht verändert haben, was sich ja schon alleine aus der Hintergrundstrahlung ableiten lässt.
Wie muss ich das verstehen? Meinst Du, dass sich die Energieanteile seit der Entstehung der Hintergrundstrahlung nicht verändert haben? Da gab es aber noch eine 400'000 jährige Vorgeschichte.

Die Expansionsrate hat sich aber doch nicht verändert und somit H auch nicht.
H ist doch ungefähr proportional zu z. So steht es jedenfalls bei Wikipedia. Denkst Du bei Deiner Aussage an eine relative Eichdistanz?
Gruss Orbit

komet007
25.07.2007, 08:44
Immerhin sei hier angemerkt: Das Standardmodell unterscheidet eine Strahlen-, eine Materie- und eine Vakuum-Ära - in dieser Reihenfolge - mit je unterschiedlichen Skalenfaktoren.

Wie gesagt, die Definition Ichs bezieht sich auf das gängige kosmologische Modell und ist natürlich richtig.
Das Universum war anfangs wesentlich dichter wobei die Gravitation der Materie das Universum dominierte und genau mit dieser Definition komme ich nicht ganz klar. Dazu hatte CygnusX einen sehr interessanten Beitrag (http://www.astronews.com/forum/showpost.php?p=22906&postcount=162)geschrieben.

Für das beschleunigende vakuumdominierte Universum gilt exp(H*t_o) mit H=const., was mit zunehmender Zeit gegen unendlich tendiert und für unser 1/S^2 Universum, welches weder beschleunigt noch abbremst, gilt sogar grundsätzlich für alle Zeit unendlich, weshalb es von Beginn an kein Horizontproblem hat, was im Standardmodell durch die Inflation kompensiert wird.

Wenn ich allerdings die reinen Energieanteile betrachte, so nahm die Vakuumenergie bereits kurz nach dem Urknall den selben prozentuellen Anteil an der Gesamtenergie ein wie heute, was für mich bedeutet, dass das Universum seit Beginn an vakuumdominiert ist, wobei H schon immer konstant bleibt.


H ist doch ungefähr proportional zu z. So steht es jedenfalls bei Wikipedia. Denkst Du bei Deiner Aussage an eine relative Eichdistanz?

Hier ein Auszug aus der Seite von Andreas Müller zum Hubble Gesetz:


Es besagt, dass die kosmologische Rotverschiebung z eines kosmischen Objekts linear mit der Entfernung D zunehme. Die Proportionalitätskonstante bei diesem linearen Zusammenhang nennt man Hubble-Konstante H0. Die Linearität gilt allerdings nur bis zu einer Rotverschiebung von z ~ 0.1 oder äquivalent einer Distanz von gut 400 Mpc! Für weiter entfernte kosmische Objekte gilt das Hubble-Gesetz nicht mehr und ein detailliertes kosmologisches Modell muss herangezogen werden, um einem z eine Entfernung zuordnen zu können. Die Hubble-Konstante ist also eigentlich nicht konstant, sondern variiert in kosmologischen Zeiträumen. Der Index 0 charakterisiert, dass es sich um den Hubble-Parameter im lokalen (also nahen) Universum handelt. Bei großen Rotverschiebungen bzw. Entfernungen gibt es Abweichungen, weil der Hubble-Parameter H(t) (ohne Index 0!) hier einen anderen Wert hatte und Abbremsungseffekte wichtig werden.


Deshalb verstehe ich die Aussage Ichs nicht, dass sich H immer noch verändert.

Gruß
Komet

Orbit
25.07.2007, 12:27
@ komet007
OK. Jetzt ist immerhin weitgehend klar, aus der Sicht welcher Modelle Du sprichst. Das wollte ich eigentlich mit meinem Einwand klären. Ganz scheinst Du Dich aber noch nicht zwischen dem einheitlichen ökonomischen Modell von Fahr/Heyl und dem dreistufigen Standardmodell entschieden zu haben.

Ich selbst habe mich insofern entschieden, als ich z.Z. auf einer dritten Schiene denke. In meinem Modell gibt es, abgesehen von einer sehr kurzen strahlendominierten Ära nach dem Big-in auch nur einen Skalenparameter - denselben wie bei Fahr/Heyl: S^2. Aber mit deren Generierung von Masse aus dem Vakuum und mit dem harten Hubble-Horizont tue ich mich schwer.

Gruss Orbit
P.S. Hast einen Tapetenwechsel vorgenommen?

Ich
25.07.2007, 13:40
Die Expansionsrate hat sich aber doch nicht verändert und somit H auch nicht.
Die Expansionsrate ändert sich seit Beginn ständig.



Zitat von Ich
Die Hubble-Konstante hat ihre eigene Bedeutung, die hängt nicht zwangsweise mit der Beschleunigung der Expansion zusammen.

Ich weiß, das Skalenproblem der DE, für das Fahr anscheinend einen Lösungsansatz bietet, wozu du dich nicht gerade positiv oder auch gar nicht geäußert hast.
Ich meinte eigentlich: H=dD/dt / D, wobei D die aktuelle Entfernung zum entsprechenden Objekt ist.

Dass das vakuumdominierte Universum erst jetzt beginne, höre ich allerdings von Ich zum erstenmal. Bisher war ich der Meinung, dass dies, obwohl man das erst jetzt feststellt, schon vor 6 bis 7 Mrd. Jahren eingesetzt habe.
"Jetzt" auf kosmologischen Zeitskalen. Vor 6-7 Mrd. Jahren hat in der Tat die beschleunigte Expansion eingesetzt. Wenn ich mich also auf ein Datum festlegen müsste, wäre das damals. Der Übergang ist natürlich fließend, und wenn ich argumentiere, dass H in der vakuumdominierten Äre konstant ist, dann muss man noch ein bisschen warten. Noch dominiert das Vakuum nicht uneingeschränkt über die Materie, die hat noch mitzureden.

Ein Astronom erklärte in einem andern Forum, dass damals die Hubble-Konstante einen Tiefstwert von > 50 erreicht habe.
Dann hat er entweder ein völlig anderes Modell verwendet, sich geirrt, oder ich habe viel weniger verstanden als ich meine. Oder er hat von da/dt gesprochen, das würde auch alles erklären.

Wenn ich allerdings die reinen Energieanteile betrachte, so nahm die Vakuumenergie bereits kurz nach dem Urknall den selben prozentuellen Anteil an der Gesamtenergie ein wie heute
Nein, tat sie nicht. Ich muss allerdings selber noch nachlesen, wie genau die ganzen Anteile verrechnet werden, bevor ich irgendeinen Schmarrn erzähle.

Deshalb verstehe ich die Aussage Ichs nicht, dass sich H immer noch verändert.
Weil H~const für z<0.1?

komet007
25.07.2007, 14:08
OK. Jetzt ist immerhin weitgehend klar, aus der Sicht welcher Modelle Du sprichst. Das wollte ich eigentlich mit meinem Einwand klären. Ganz scheinst Du Dich aber noch nicht zwischen dem einheitlichen ökonomischen Modell von Fahr/Heyl und dem dreistufigen Standardmodell entschieden zu haben.

Im Grunde stört mich beim Standardmodell der Inflationsparameter, der m. E. eine Notlösung zur Aufrechterhaltung des Urknallmodells darstellt, da sich auch sonst nicht erklären lässt, warum die Hubblezeit vom Weltalter differiert.
Derzeit mag ich mich ehrlich gesagt für kein Modell so richtig entscheiden, da auch Fahr mit der Generierung von Materie aus dem Quantenvakuum, statt Primordialer Nukleosynthese, Probleme mit der Hintergrundstrahlung bekommt.
Dabei schlag’ ich mich doch lieber auf die Seite der Stringtheoretiker.
Meine Theorie ist eben, dass das Universum, wie es beim Ekpyrotischen Universums beschrieben wird, mit einem Phasenübergang begann, dessen Energie bereits auf einer Bran oder was auch immer aufgetragen war und seither kontinuierlich expandiert.

@Ich
dass sich die Expansionsrate geändert hätte, habe ich noch nie gelesen.


P.S. Hast einen Tapetenwechsel vorgenommen?

Ja, ich mach grad Großputz. :)

Gruß

Wintersternleuchten
25.07.2007, 22:17
Hallo mac!


F&#252;r die gesamte Milchstrasse wird eine Masse (incl. DM) von 1,9E12 Sonnenmassen angenommen. W&#228;re diese Masse in einer Kugel von 100000 Lichtjahren Durchmesser konzentriert (was nicht der Fall ist), dann w&#252;rde an dieser ‚Kugeloberfl&#228;che’ eine Gravitationsbeschleunigung von

A = 6,67E-11 * 1,9E12*2E30 / 4,73E20^2 = 1,13E-9 m/s^2
wirken.

Nur ein bisschen gerechnet und wohl auch nur ein bisschen &#252;berlegt.

Du betreibst hier eine unzul&#228;ssige Verallgemeinerung in dem du die Masse in eine Kugel steckst. Viele Galaxien sind aber nunmal Scheiben und so herrschen am Rand auf der &#196;quatorialebene ganz andere Gravitationskr&#228;fte.
Man sieht das an der Umlaufgeschwindigkeit der dortigen Sterne ca. 200Km/s.Zum Rechnen kommen wir noch fr&#252;h genug, lass mich meine These erstmal mit Worten erkl&#228;ren.

"Was hat das mit der Raumkr&#252;mmung zutun?"

Das ist die richtige Frage! Da Pinsel und Borsten zu etwas Verwirrung gef&#252;hrt haben, greif ich nochmal auf das zweidimensionale Ballonmodel zur&#252;ck. Ich rede jetzt von einer allg. Raumkr&#252;mmung verursacht entweder durch die Gesamtmasse des Universums
oder durch die Entstehung des Universums selbst oder bisher noch nicht geahnte Einfl&#252;&#223;e.
Betrachten wir also Objekte auf diesem Ballon so kommt alles Licht von diesen Objekten auf gekr&#252;mmten Bahnen zu uns. Wir sehen aber nur das licht und nicht seinen Weg den es nimmt. Da wir nur als Empf&#228;nger fungieren, k&#246;nnen wir der Bahn des Lichts nicht folgen.
Ergo ziehen wir in Gedanken eine Gerade und behaupten dann am anderen Ende der Geraden w&#228;re das Objekt.
Naja, also fast schon wie im Mittelalter da war die Erde ja auch ne gerade Scheibe und wehe dem, der was anderes behauptet hatte. Armer Gallileo!

Meine Behauptung ist, alles Licht (auch andere Strahlung, aber dies sp&#228;ter) kommt auf mehr oder weniger gekr&#252;mmten Bahnen zu uns und das hat Folgen.

Ein fr&#252;herer Wissenschaftler hat mal gesagt, eigendlich k&#246;nnte man die Gesetze der Aerodynamik auch auf das All &#252;bertragen. Mit dieser Aussage hatte ich erstmal ein Problem den in der Luft habe ich es mit Gasmolek&#252;len zutun. Hier geht es aber um Licht. Die einen sagen es ist eine Welle, die anderen es sind Teilchen oder auch beides. Wichtig f&#252;r mich war, kann Licht ein Teilchen sein und damit irgendeine Masse besitzen? Da gibt es dann wieder Aussagen, es hat keine Masse also zumindestens keine Ruhemasse. Ich komme aber
zu dem Schlu&#223; das es irgendeine Masse besitzen muss denn die Formel von A.E. lautet ja E=m*c2. Das Licht Energie besitzt ist eigendlich klar, w&#252;rde ich den Faktor m auf Null setzen w&#228;re auch keine Energie vorhanden. Ich gehe also von Teilchen aus und wende die Gesetze der Aerodynamik an.

Die besagen, wenn sich Luftteilchen &#252;ber eine gekr&#252;mmte Oberf&#228;che bewegen dann tun sie das schneller als wenn sie sich &#252;ber eine gerade Fl&#228;che bewegen, das Prinzip eines Fl&#252;gels! &#220;brigens gilt das Gleiche auch in der Hydromechanik.

Nun wir sind aber noch nicht bei der Rotverschiebung. Bei einigen hat's vieleicht jetzt "klacK" gemacht, ich wills aber noch erkl&#228;ren. Wenn wir also annehmen das Licht muss auf gekr&#252;mmten Bahnen zu uns kommen und nicht auf geradem Wege. So m&#252;sste es eigentlich
beschleunigen, dies kann es aber aus bekannten Gr&#252;nden nicht, es bleibt im nichts anderes &#252;brig als sich zu dehnen.

Dies, ist die Ursache f&#252;r die Rotverschiebung und nicht die "dunkle Energie".

Gr&#252;&#223;e von Wintersternleuchten

Orbit
25.07.2007, 23:23
@ Wintersternleuchten

Nur ein bisschen gerechnet und wohl auch nur ein bisschen überlegt.
Mac wollte Dir einfach erklären, wie flach das Universum auf grossen Skalen ist und dass Deine dramatische Vorstellung von Raumzeitkrümmung und Lichtablenkung nicht zutrifft.
Aber Du bist offenbar so eingenommen von Deinen Vorstellungen, die übrigens allesamt falsch sind, dass Du diese Belehrung nicht verstehen kannst.
Es gibt zwei Möglichkeiten, aus Deinem Dilemma heraus zu kommen: Entweder studierst Du die Sachverhalte nun wirklich und fragst hier nur noch - es gibt genügend Leute hier, die Deine Fragen beantworten werden - oder Du lässt es einfach bleiben. Auf Deine dummdreist-arroganten Posts verzichten wir gerne.
Gruss Orbit

mac
26.07.2007, 11:23
Hallo Wintersternleuchten,


Nur ein bisschen gerechnet und wohl auch nur ein bisschen überlegt.immerhin. Du auch?
Du betreibst hier eine unzulässige Verallgemeinerung in dem du die Masse in eine Kugel steckst. Viele Galaxien sind aber nunmal Scheiben und so herrschen am Rand auf der Äquatorialebene ganz andere Gravitationskräfte.
Man sieht das an der Umlaufgeschwindigkeit der dortigen Sterne ca. 200Km/s.Zum Rechnen kommen wir noch früh genug, lass mich meine These erstmal mit Worten erklären.anscheinend nicht.

Unsere Sonne umkreist das Milchstraßenzentrum mit einer Geschwindigkeit von ca. 220 km/s. Auf mein Kugelbeispiel bezogen, sind dazu 86E9 M0 nötig, wenn der Bahnradius 25000 Lichtjahre beträgt. Die dabei auftretende Beschleunigung ist ca. 1/10 der Beschleunigung meines ursprünglichen Beispiels.

Nehmen wir Dein Beispiel 200 km/s am Rand des Bulge, 4000 Lichtjahre vom Zentrum entfernt. Dazu werden 11,4E9 M0 benötigt, und die Beschleunigung entspricht fast genau meinem ursprünglichen Beispiel.

Du zeigst nur erneut, dass Du überhaupt keine Vorstellung von den Quantitäten hast. Wie schon gesagt, weiterbilden würde da echt helfen.



... greif ich nochmal auf das zweidimensionale Ballonmodel zurück. Ich rede jetzt von einer allg. Raumkrümmung verursacht entweder durch die Gesamtmasse des Universums
oder durch die Entstehung des Universums selbst oder bisher noch nicht geahnte Einflüße.auch hier wieder. Du redest von etwas, von dem Du Dir eine bestimmte Vorstellung machst, die aber mit der beobachtbaren Realität nur die Namen gemeinsam hat.

Das Universum ist so flach, dass selbst unser Beobachtungshorizont und unsere Messauflösungen nicht ausreichen, um zwischen flach und gekrümmt unterscheiden zu können.




Betrachten wir also Objekte auf diesem Ballon so kommt alles Licht von diesen Objekten auf gekrümmten Bahnen zu uns. Wir sehen aber nur das licht und nicht seinen Weg den es nimmt. Da wir nur als Empfänger fungieren, können wir der Bahn des Lichts nicht folgen.
Ergo ziehen wir in Gedanken eine Gerade und behaupten dann am anderen Ende der Geraden wäre das Objekt.
Naja, also fast schon wie im Mittelalter da war die Erde ja auch ne gerade Scheibe und wehe dem, der was anderes behauptet hatte. Armer Gallileo!nettes Beispiel, leuchtet jedem sofort ein. Und natürlich sind nur die Astronomen zu blöd, um auf eine solche Idee zu kommen. Qualitativ ist das noch nicht einmal sicher falsch. Nur quantitativ sehen wir kein Licht, das von weit genug weg kommt, um hier eine Entscheidung treffen zu können oder sogar sagen zu können, wie groß der ‚Krümmungsradius’ ist.


Meine Behauptung ist, alles Licht (auch andere Strahlung, aber dies später) kommt auf mehr oder weniger gekrümmten Bahnen zu uns und das hat Folgen.richtig. Aber während Du Dir qualitative Vorstellungen machst, die zu völlig absurden Quantitäten führen, messen und rechnen die Astronomen mit den tatsächlichen Quantitäten schon seit vielen Jahrzehnten und immer besser, so dass sie schon seit langer Zeit in der Lage sind, diesen Effekt für ihre Beobachtungen nutzbringend anzuwenden. Wie gesagt, Weiterbilden wäre da echt hilfreich. Thema Gravitationslinsen z.B.


Hier geht es aber um Licht. Die einen sagen es ist eine Welle, die anderen es sind Teilchen oder auch beides.eine interessante Formulierung! Ich gestehe, hätte ich von einem studierten Elektrotechniker so nicht erwartet.



Aerodynamik und Licht. Dir ist aber schon klar, warum es zu den Druckunterschieden und den unterschiedlichen Strömungsgeschwindigkeiten kommt?

Dir ist auch klar, dass man den Einfluss der Raumkrümmung auf Licht genau berechnen kann und dass diese Berechnungen seit gut 100 Jahren immer besser messtechnisch verifizierbar sind?

Ich finde es wird allerhöchste Zeit, dass Du hier mal zu Potte kommst. Nach Deinem großspurigen Einstieg, hast Du jetzt fünf weiter Posts gebracht, mit einer einzigen quantitativen Angabe, die ich Dir aber schon einen Post vorher zerlegt hatte, anscheinend ohne dass Du es überhaupt gemerkt hast.

Leite Deine Begründung für die Rotverschiebung her. Mit nachprüfbaren Zahlen.


Herzliche Grüße

MAC

komet007
27.07.2007, 11:47
Aerodynamik und Licht. Dir ist aber schon klar, warum es zu den Druckunterschieden und den unterschiedlichen Strömungsgeschwindigkeiten kommt?

Ich habe vor kurzem darüber gelesen, dass unterschiedliche Strömungsgeschwindigkeiten an einem gewölbten Flugzeugflügel gar nicht für den Auftrieb verantwortlich sind.
Der Auftrieb entsteht scheinbar rein dadurch, dass die Luft durch die Wölbung an der Oberseite des Flügels nach unten abgeleitet wird.
Schon erstaunlich, dass diese Erkenntnis so lange auf sich warten ließ. :rolleyes:

mac
27.07.2007, 12:04
Hallo Komet,

hier http://de.wikipedia.org/wiki/Tragfl&#37;C3%A4che ist es ganz anschaulich beschrieben. Hier http://de.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes-Gleichungen#Numerische_L.C3.B6sung findest Du auch eine m&#246;gliche Begr&#252;ndung, warum man das erst so sp&#228;t verstanden hat. (Kapitel Numerische L&#246;sungen)

Herzliche Gr&#252;&#223;e

MAC